斑马的黑白条纹

一直以来，野生动物无以伦比的美丽吸引了无数画家、音乐家和作家驻足赞美，西伯利亚虎的力量和优雅，大象的体型硕大，长颈鹿的风度翩翩，还有斑马那神秘而美丽的条纹。这些生物都是由一个细胞（受精卵）发育成的，但要把大象浓缩到一个细胞里，可能吗？

答案自然是不行的，你只能将构成大象所需的信息注入一个细胞之中。但是，不是光注入就行了，你还需要将这些信息进行合理的排列组合才行，这就需要用到其他的东西。

计算机科学之父阿兰 · 图灵 1952 年前提出了生物花纹形成理论，并建立了一个简单的数学模型。该模型现已成功用于分析一种非洲凤蝶的翅膀图案。[1]

因帮助破解恩尼格玛而在二战时期闻名的阿兰 · 图灵（Alan Turing），便对生物的花纹是如何形成的这一问题给出了解释。1952 年，图灵提出，生化过程在正在发育的胚胎中，产出了一些叫做 “前期模式” 的物质，这些物质后来被表达为真实的蛋白质色素样品，比如赋予我们皮肤颜色的黑色素。

但是这些 “前期模式” 是怎样形成的呢？ 图灵认为，它形成于一对 “成形素” 分子，在最后成为皮肤的胚胎部分的每一点上，成形素分子之间的相互反应，形成其他类型的分子。与此同时，这些分子及其反应产物，通过胚胎的相关部位在细胞间扩散。化学信息指引着生成的色素移动到细胞中特定的位置，这个过程导致了 “前期模式” 的形成。当胚胎发育时，动物的花纹图案便呈现出来了。这个过程就像一个数学方程组。

图灵方程最重要的结果是，在任何一个特定的动物体内，特定组合的反应和扩散都可以创造出明显的花纹：斑点、条纹或者其他更多复杂的花纹。该理论能帮助科学家预测猫科动物的条纹和斑点会长成什么样子，果蝇身上有多少根毛，或一片树叶上有多少涡纹。

用数学方程预测生物的花纹图案

图灵的特殊模型过于简单，却简化了问题，抓住了重点，为理论的进一步完善指明了方向。发育生物学家汉斯 · 迈特（Hans Meinhardt）就曾使用图灵方程的变体来研究贝壳的花纹，并且发现了什么样的化学反应会形成哪一类的花纹。顺便指出，虽说是 “哪一类” ，但并不代表规则性。很多贝壳的纹理是复杂且不规则的，有些圆锥形的贝类拥有随机大小的三角形，但是这类纹理在图灵型方程组中是常见的。事实上，它们属于分形。

生物花纹形成的模型：A) 斑马的条纹，B) 鱼的皮肤图案，C) 叶序，D) 果蝇腿的分节，E) 心律。[2]

1995 年，日本科学家近藤茂（Shigeru Kondo）和康喜范（Rihito Asai）将图灵方程组应用于热带鱼——拥有美丽的黄色和紫色条纹的皇帝神仙鱼（ Pomacanthus imperator ）。图灵模型给出了一个惊人的预言： 皇帝神仙鱼的条纹沿着它的身体移动（不像成年斑马的条纹是固定的）。

看起来这一预言实现的可能性不大，但是几个月后，当近藤茂和康喜范拍下样本皇帝神仙鱼的样子之时，他们发现鱼表面的条纹发生迁移，并且变位的条纹也形成了图灵方程预言的那样。条纹之所以会这样，是因为色素蛋白在细胞间扩散，从鱼尾扩散到鱼头。对于条纹固定的动物，不会发生此现象； 但是一旦动物的大小和其他因素已知，则运用数学可以预测出条纹是否会移动。

（在生物数学系列第二篇中，我们将继续介绍，想象中的球形奶牛和足球形状的病毒的故事。）

生物数学系列

• 用对称性对付病毒
• 生物数学中有头“球形奶牛”