1952
需用时 03:54
绿巨人跳起来的破坏力有多大?(无剧透)

《复仇者联盟》最近正在热映,电影里绿巨人弹跳力惊人,经常轻轻松松一跃而起就打下一架飞机。究竟是什么样的力作用在地面使得绿巨人腾空而起?连线网站的专栏作者 Rhett Allain 就对此作了一番分析,根据他最终的估算结果,绿巨人起跳瞬间可谓破坏力惊人,他随随便便就能把地面蹬踩得四分五裂。

绿巨人的弹跳过程

首先让我们来大致了解一下弹跳的整个物理过程。下面是绿巨人从发力起跳(状态1)到跳到最高处(状态3)的起跳全过程示意图:

/gkimage/bx/fn/v2/bxfnv2.png

这幅示意图没有画出绿巨人所受的力,在起跳过程中绿巨人会受到重力和地面所给的向上的支持力。因为我们只关心绿巨人位置的改变而不关心其随时间的变化情况,所以从功能转化的角度来考虑是最好的入手方式。如果把绿巨人看成一个质点,那么在任何时刻的功能关系可以用下面的方程表示。

/gkimage/0m/o0/5c/0mo05c.png

其中 W net 表示总功, W grav 表示重力做的功, W ground 表示地面做的功, ∆K 表示动能的改变量。当然这个质点模型与实际情况之间还存在一些差别。从姿态 2 到姿态 3 之间的离地阶段把绿巨人看作质点是没有问题的,因为在这期间只有重力做功。在这个过程结束的时刻(处于姿态 3 时),绿巨人的速率为 0。这段过程中的功能关系如下所示:

/gkimage/s9/e9/du/s9e9du.png

其中 K 2 表示姿态 2 时的动能, K 3 表示姿态 3 时的动能(0), mg 表示绿巨人所受的重力。这是绿巨人跳起之后的情况,那绿巨人的起跳阶段又是怎样的呢?在这个阶段绿巨人被视作质点(其实并不是质点),有两个力作用于他。

/gkimage/sa/4u/bq/sa4ubq.png

其中 K 1 表示姿态 1 时的动能(也是0), F 表示地面对绿巨人的平均作用力。在前面我们已经把姿态 2 时的动能表示了出来,所以这时就可以算出地面对绿巨人的作用力:

/gkimage/iz/b9/qa/izb9qa.png

事实上,地面对绿巨人的力所做的功为 0,因为做功的必要条件是位移,而施加这个力的点并没有移动(在地面上),所以做功为 0。在这里我们简化了起跳的过程:我们把绿巨人假设成质点,那么我就可以认为这个力施加在了质心上,从而根据质心的位移算出了这个功。最终我们得到了地面对绿巨人施加的让他腾空而起的力。到这里要算出作用力的具体数值,只需要估算出绿巨人的一些基本物理量的数值就可以了。

绿巨人有多重

根据上面的式子,我们必须要知道绿巨人的质量,这其实有些困难。绿巨人以很多种形态出现,因此他质量的取值范围可以非常大。让我们假设他的密度和常人一样,并且体积为《复仇者联盟》这电影中所展现的大小。

/gkimage/jg/xu/gw/jgxugw.png

如上图所示,如果我假设鹰眼(绿巨人左手边的人)是一个正常体型的人(身高大概 1.8 米),那么绿巨人大概有 2.5 米(虽然这大概仅仅是绿巨人驼背时的身高,但就凑合算吧)。我们把人类的体型简化成圆柱体:

/gkimage/ec/v8/19/ecv819.png

对于一个体形匀称的成年男子,我用 a 1 这个比率来表示一个人的身高和他的半径之间的关系。假设一个正常男性有 70 公斤,那么就有:

/gkimage/yk/aq/rc/ykaqrc.png

如果绿巨人只是一个高大一点的正常人,那么他会有着与常人一样的 a 1 。然而,我认为绿巨人会比常人更壮硕一点,那就认为他的比率为 1.25 a 1 。这样一来他的质量就是:

/gkimage/le/af/lk/leaflk.png

所以,我现在只需要把正常人的身高和体重代入上面的式子。这样一来可以算出绿巨人的质量为 293 千克。

但有个问题一直困扰着我。布鲁斯•班纳(绿巨人变身前的形态)看起来是个挺正常的人吧?当他变身为绿巨人时,他的质量从普通人的 70 千克变成快 300 千克,多出来的质量是从哪来的?如果这些质量是根据爱因斯坦 E = m c 2 的质能公式转换过来的,这大概需要 2.7 x 10 19 焦耳的能量。这么多能量从哪来?我们知道太阳释放能量的功率大概有 4 x 10 26 瓦特/秒,但其中只有大约 1.7 x 10 17 瓦特能被地球接收。如果绿巨人变身时可以吸收所有的太阳能,他也需要大概两分半钟来吸收变身所需要的能量。这可能就是他变得愤怒的那段时间吧。

他跳的有多高

首先,让我们估计一下示意图中 s 1 (起跳发力时重心高度)和 s 2 (直立是重心高度)的大小。假设绿巨人站立时的重心高度为 1.4 米。通过一个简单的实验,我发现起跳前蓄满力后重心高度大概下降到 40%。如果绿巨人采取相似的姿势起跳,那么他 s 1 的值大概为 0.56 米。下图绿巨人腾空的一个镜头:

/gkimage/wq/cj/7h/wqcj7h.png

我们可以在 Google Earth 里找到了纽约市的这个地点:

/gkimage/9o/2h/vb/9o2hvb.png

据此估计绿巨人会跳到至少 120 米高!

会把地蹬裂么?

把上面的数值代入作用力的表达式后,我们就可以算出,绿巨人起跳时对地面的平均作用力量高达 4.08 x 10 5 牛。并且这只是平均作用力。实际中起跳时蹬踩地面的作用力并不恒定,虽然会有一段时间它会是一个更小的力,但是另一段时间却是一个更大的力。

回到我们最初的问题上,绿巨人起跳时会不会把水泥地面给蹬裂了?这就要看水泥水泥的抗压强度,也就是水泥在坏掉之前能承受的最大压强。为了计算地面在起跳过程中所承受的压强,这里需要估算出绿巨人脚掌的大小。一个普通人的一只脚掌大概有 0.25 米长, 0.09 米宽。如果绿巨人的身高(以及他的脚长)是我的 1.4 倍,那么他的一只脚掌有 0.35 米长。然而让我加上那个 1.25 倍的增大比例,那么他的脚掌就有 0.44 米长, 0.16 米宽。两只脚总的着地面积大概有 0.14 平方米。

因此地面大概承受 4.08 x 10 5 /0.14 = 2.9 兆帕的平均压力。根据 The Engineering ToolBox ,水泥的抗压强度大概在 10 兆帕。计算结果似乎是绿巨人起跳时不会踩裂地面,但需要注意的是,绿巨人起跳时给地面的作用力并非恒定的,。如果画出起跳时对地作用力和质心移位的草图,这个曲线大概看起来像这样:

/gkimage/fg/0a/1v/fg0a1v.png

如果那个最高值超过了地面能承受的最大负担,路面就会因此裂开。而且,我们始终假设绿巨人起跳时脚掌是完全贴于地面的,实际上正常人并不会这样起跳。因此随着绿巨人一跃而起时,他脚下的地面也几乎一定会迸裂开来。

很有意思的计算。不过相比于绿巨人的破坏力,大家好像对他的裤子哪买的更感兴趣…

原文来自: wired.com

The End

发布于2012-05-07, 本文版权属于果壳网(guokr.com),禁止转载。如有需要,请联系果壳

举报这篇文章

junglerubik

果壳作者

pic