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折射定律,蚂蚁也懂
(文/活躍星系核)最近有研究发现,蚂蚁在不同的表面行走时,会遵行折射定律,也就是说,蚂蚁所走的距离,虽不是最短距离,却是最省时的路线。研究人员收集了以色列小火蚁的巢穴,一个巢穴约有几千只的工蚁与几只的蚁后,并将蚂蚁们放在墙边的角落,而食物源放在另一个对角的角落,为了到达食物的角落,必须穿过由不同材料所覆盖的区域,不同的材料影响了蚂蚁步行的平均速率:粗糙的聚酯毡(1.73毫米/秒),光滑聚酯毡(2.97毫米/秒),和聚乙烯玻璃(4.89毫米/秒)。
 

光的折射

 
研究人员预测的角度的限制,蚂蚁会跨越从一个表面到另一个表面,他们将选择最快的路径。按照至少一次费马原理,该角度可以被认为是折射角,类似于光的折射,是以特定的角度在不同介质传播。就如同救生员必须找到最佳路径,以最快的方式到达一个溺水的游泳者,而不是最短距离。
 
生活中光的折射现象很常见,插在水中似乎折断的吸管、下过雨后的彩虹、太阳光射入玻璃后成彩色光线,都是因为光在不同的介质中,传递的速度不同,而造成光偏折的现象,我们称之为光的折射。
 
光的折射
 
而光的偏折并不是任意的偏折,它的行进路线会遵守折射定律:
(θ1,θ2表示入射角与折射角,n1, n2分别表示入射介质与折射介质的折射率),又称斯涅尔定律,而满足这样路径的光线,可以使光从P点到Q点行经的“时间”最短,而不是距离最短。
 
利用数学的费马原理证明,由P点到Q点所行经的时间T为
 
当时间T对x取导数,若T为极小值,则导数值为零。
 
又,
 ,
 
因此可化简成:
 
再根据折射率的定义:
 
即可得到斯涅尔定律:
 
遵循折射定律爬行的蚂蚁。
 
研究人员还指出,蚂蚁也喜欢依边框的边缘行进(在现实生活中,蚂蚁往往沿着人行道的边缘行走),这可能便于蚂蚁定位地标,也意味着只需要较少的信息。
 
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本文转载自PanSci,部分文字有改动。

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发布于2014-02-10, 本文版权属于果壳网(guokr.com),禁止转载。如有需要,请联系果壳

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