（文/ Rhett Allain）所谓跑“筋斗环”，基本概念就是驾驶着某个东西（比如一辆车），在一个竖直的环内侧开一圈而不掉下来。这一招比较炫酷，尤其是有人亲自上阵的时候——最近英国前蹦床运动员、特技演员达米恩·沃尔特斯（Damien Walters）充当了一次“真人版索尼克”，对跑过一圈筋斗环的任务发起挑战——最终他成功了。
玩过索尼克系列游戏的人，对这种竖立的圆环轨道肯定不陌生。图片来源：rebloggy.com
被称为“空翻王”的沃尔特斯这次接筋斗环完成了一记“空翻”。图片来源：f1.thejournal.ie
这是怎么做到的？有人说关键在于“离心力”（centrifugal force）。你大概以为这会让我火冒三丈（因为在通常语境下，“离心力”并不是真实存在的力），然而我基本上是同意的。不过要注意！“离心力”是假的，它是一种“惯性力”，而在惯性参考系下是没有惯性力的。但这种“假力”还是有用的，它是指为了让力学定律仍旧有效而被人为加入加速系中的力。既然奔跑者在做变速圆周运动，这就是一个加速参考系。下图显示的是处于环顶的奔跑者。
在奔跑者的参考系中，在轨道顶部，奔跑者受到的重力、轨道提供的弹力和引入的“假力”这3个力的合力必须为0（0向量）。在极低的速度下，轨道施予奔跑者的力也会为0，因此“假力”和重力平衡。但是我们如何求出“假力”呢？它就等于物体质量与参考系加速度乘积的相反数。
利用物体在环内运动的加速度，我可以写出如下的力学方程（仅在竖直方向上）：
然而，一个奔跑的人和一辆车之间有着重大的区别，尤其在这个尺寸的环内——人体的不同部分在做直径不同的圆周运动。事实上，如果人的头部越过了环的中心，身体的那一部分会受到一个向下的“假力”。在视频中，在场的工作人员向沃尔特斯提供了通过顶部时的速度估计。
里面的女孩表示，你只需要以每小时8.65英里（约13.92千米/每小时）的速度奔跑就能完成这个大回环，这个速度相当于每秒3.87米。那么，视频中的计算到底准确不准确呢？
让我计算一下一辆汽车在环里转一圈需要的速度（因为汽车比起环的半径来相对较小）。我可以用下面这幅图估算环的尺寸。
奔跑者达米恩·沃尔特斯（Damien Walters）标明的身高为1.8米，我据此推测环的半径大约为1.4米。利用上面的公式，我只需要算出轨道对他没有施力时的速度。
嗯，这基本上就是他们在视频中算出来的值。但我很有把握说这个值太低了。在这个速度下，将奔跑者向上推的“假力”会比实际需要的小很多。为什么呢？很显然，只有那人的脚在圆周上，其余部位都靠近圆心。你必须跑快很多才行。
而且，这只是在顶端的速度。一个人跑到侧面时还需要抵抗重力（换言之，他的起始速度还要更高）。至于我如何知道视频里算出来的值不对？是这样的，我差不多也能跑每秒钟3.7米，但我基本上可以肯定我耍不了这么酷……
那么，你应该怎么计算最小速度？我认为你需要计算出身体不同部位各自受到的“假力”，然后将全身受到的力加和，得到总的“假力”。
视频分析
本来这个文章到这里就该结束了，但是侧面视角用来做视频分析委实完美（虽然实际上，摄像机还是动了一点点），可以进行视频分析。 下图是他手腕上一个点的运动轨迹（在二维坐标系中）。
也许观察他跑圈时腕部的角位置更有用。由于种种原因，视频分析软件Tracker Video Analysis只能给出从-π到π的角度值。这大概也没什么不合适，但是我想要得到运动轨迹的斜率以便求出角速度，所以我需要连续的数据。我解决了这个问题，然后使用了在线数据分析及可视化工具plotly。
这幅图的斜率（0.5秒以后的部分）给出了每秒4.572弧度（1 rad = 180°/π ≈ 57.29577951°）的角速度。在整个回转运动中，这个角速度相当恒定，这着实令我惊讶。如果我知道运动半径，就能求出速度：
由于他的手腕离圆心大约0.5米，他的重心的速度大概是每秒2.29米。圆周处的速度应该是每秒6.398米（每小时14.3英里或者23.03千米）。那么这意味着什么？嗯，首先应当指出，他身体各个部位的线速度各不相同。事实上，如果你看视频够仔细，就会发现他的头在某一时刻的方向与身体其他部位相反。这是因为他在同时做两件事情：既做圆周运动又在旋转身体。
现在，假如再做一遍一开始对所需速度的计算，你就会得出奔跑者脚的速度远大于视频中建议的每小时8.65英里。但有一个问题依然没有得到回答——最小速度是多少？
我决定——将问题留给你们——你可以假设人体的密度是均匀的，求出一个人在环中玩大回转所需的最低速度。另外，如果他们把环造得小很多（比如直径2米）呢，在这样的环里耍酷是更简单了还是更难了？
你，有没有化身索尼克的冲动？图片来源：reddit.com
编译自：Rhett Allain. What Is the Slowest Running Speed For a Loop-the-Loop? WIRED
文章题图：wired.com