这样的对白只是动人的冷浪漫吗？图片来源：xkcd
（文/Rhett Allain）一个旋转的人能够让地球自转慢下来吗？理论上来说，这是可以的。
这得说起角动量
物理导论课上有三个很重要的原理：功能原理、动量原理和角动量原理。我将跳过功能原理，因为它在这里不太重要。你可能熟悉动量原理，基本上，动量定理讲的是施加在物体上的合外力会改变该物体的动量。我可以写下像这样的公式：
诚然，动量的表达式不总是这样的，不过这是个好的起点。那么角动量原理讲了什么呢？本质上看，它就讲了物体有一个叫“角动量”的性质……你可以通过对物体施加力矩来改变其角动量。对地球旋转的问题，我们不需考虑力矩（没有净力矩），因此我会将力矩形容为一个转动的力。现在我可以写下角动量原理：
上述等式中，τ代表力矩。那么，下标o是什么意思？当我们讨论旋转问题时，我们必须定下一个点，使得我们可以计算关于这个点的力矩和动量，而这个点就用o表示。此外，L是角动量，ω是角速度，I是则转动惯量。不过我喜欢称之为“转动质量”，因为它联系了角动量和角速度，就像质量联系了线动量和线速度一样。
有一点需要注意，在上面的等式中，I是个标量。事实上，只当物体围绕固定轴旋转时I才是标量，而地球肯定不满足这个条件。但不管怎样，在这里我就把I当标量了——相信我吧，这行得通。
现在回来说说线动量：假设我现在坐在一辆在做匀速直线运动（没有引擎）的火车上，在忽略摩擦力的条件下，如果我在车行驶时往车头跑，会发生什么？由于没有外力施加到这个系统（火车和我），它就会维持恒定的总动量——当我往前跑时，我会有一个向前的动量，而唯一能使总动量维持恒定的方法就是火车减速。
对于角动量来说，道理也是一样的。
角动量的例子
以下是一个展示角动量守恒的快速演示。
作者自己制作的角动量守恒演示。视频来源：Rhett Allain
这不是最好的演示，但我很快就把它装好了。让我们来看看这是怎么工作的：在第一个例子里，大轮和小圆盘都是静止的，这意味着他们的总角动量为零。而由于没有力矩施加到这个系统上，总角动量必然保持为零。我可以用图画表示出来，不过有些东西你需要先知道：角动量是个矢量，这个矢量和转轴平行。如果你将你右手手指向旋转方向弯曲，那么你的拇指就会指向角动量的方向。
当这个小圆盘开始旋转后，大轮必须以相反方向旋转，这样两者的角动量矢量相加为0（矢量）。
图片来源：Rhett Allain
当我关掉小圆盘的开关，小圆盘会减速，其角动量的减少会使大轮的角动量减少。反之亦然。如果大轮开始旋转而小圆盘也启动旋转，它会减慢大轮的旋转。
但是如果我将小圆盘翻起90度呢（就像我在视频里所做的）？在这种情况下，当小圆盘角动量增加时，大轮不旋转。为什么？答案在于力矩。这是一张小圆盘以另一个方向旋转的图：
图片来源：Rhett Allain
如果可以，平台会朝相反方向旋转，但它不可以。地面推着平台并施加一个力矩来抵消角动量的变化。但是如果小圆盘处于其他角度呢？在这种情况下，只有角动量在垂直方向上的分向量会对平台产生影响。
让一天过得更慢？
现在我们来回答关于xkcd 那张漫画的问题：我可以让一天变慢吗？
可以。
但能变慢多少？这才是有趣的部分——如果一个人的角动量增加，地球的角动量也一定改变——地球和人的总角动量是个常量。
我首先得做一些假设：首先，关于地球，我将把地球简化为密度均匀的实心球体（事实上它并不是这样）。其次，我将假设地球处于一个固定且不摆动的转轴上（事实上它也并不是这样的）。噢，地球的角速度大概是1/24 转每小时。我猜我可以忽略地球围绕太阳旋转的角动量。
是的，假设的确挺多的。但现在我可以算出实心球体的转动惯量：
但是那个旋转的人怎么办呢？让我们假设这个人是个圆柱吧：一个有着70kg质量和0.15m半径的圆柱（这个半径假设可能太高了，不过这只是个假设而已）。现在，这个人能转多快呢？一个花样溜冰选手最快可以以每分钟400 转（41.9弧度每秒）的速度旋转。
最后还有一样东西需要考虑：这个旋转的人在地球的什么地方？如果他们直立在赤道上，那么他们的旋转就不会对一天的长度有任何影响。准确来说，影响还是有的：由于地球是一个力矩为零的系统，它将改变地球的旋转轴。然而，由于我只考虑日子的长度，我将忽略这一点。
对一天长度有影响的只有旋转者的角动量在地球角动量方向上的分向量。因此，如果这个人在新奥尔良（纬度大约是30度）而我将地球的旋转轴定为z轴，那么我可以这样写：
其中，θ是纬度。现在我可以写地球加上人的角动量（只写z轴的分量）：
因为没有力矩，地球在人旋转之前的角动量，将等于之后地球的新角动量加上人旋转的角动量：
大概就是这样了。我掌握了要填进这个等式中的所有数值。注意，人的角动量在z轴上的分量必须是正的，这样才能减少地球的角速度。
现在，准备好听坏消息了吗？
即使我将这个人放到北极点上，即使这个人旋转速度达到每分钟40万转，也基本不会改变地球的角速度——至少从python算出来的结果看，地球角速度的改变量小于10-19 弧度每秒。
所以我还是直接说了吧：你不能让日子过得慢一点。
对不起，活在当下吧。