（邮菜菜/编译）
《Hex FRVR》这个游戏，本质上是俄罗斯方块的六边形版本。当然，方块并不是往下掉落，而是需要你移动一些四联六边形图案，放到游戏的棋盘上，如果棋盘的某一排被填满了，这一排就能被消掉……
看起来挺简单？想玩好它可没那么容易。下面就是有关《Hex FRVR》你可能不知道的事实。
《Hex FRVR》，和六边形网格游戏
“六贯棋”，以及约翰·纳什的“策略盗取”问题
“六贯棋”（Hex）是由丹麦数学家皮埃特·海恩（Piet Hein）在1942第一次发明的。
六贯棋有一个正六边形组成的棋盘，构成了四条边，相对的两边填上同一个颜色。双方轮流下，每次一方占领一处空白格，然后放上自己颜色的棋子。最先将棋盘属于自己的颜色的两边连成一线的一方为胜。
六贯棋没有平局，它总有获胜的一方。
而约翰·纳什在1947重新独立发明了这个游戏。他证明了先手玩家可以通过“策略盗取”的原则来保证自己“必定胜利”：因为先手玩家总是比后手玩家先下一个子。
我们假设后手玩家有一个“后手必胜策略”的话，先手玩家只需要从第二个子开始照葫芦画瓢就行了。也就是说，抛开第一个子，先手玩家能够把自己变成“后手玩家”，执行那个“后手必胜”策略。然而很明显，这是矛盾的。
所以结论是，如果没有其他规则干预的话，那么六贯棋一定存在一个“先手必胜”策略。
六贯棋的棋盘，这里红方获胜。图片来源：mat.uc.pt
Agon是已知的最早使用六边形网格的游戏
看起来游戏中使用"六边形网格"原理似乎是最近才开始的。但据我们所知，Agon，同时也叫女王卫队（Queen's Guard），才是第一个应用六边形网格的游戏。
它最先是在18世纪的法国出现的，由于其简单的规则和复杂的策略而广受欢迎。感受一下它的规则：每一个玩家都有一个女王和6位骑士，由玩家自行决定由谁先开始，然后轮流进行。每一轮，一名玩家可以将手上棋子移动一步。谁先到达六边形网格的最中点（在棋盘上最中心的皇冠），且需要保持女王在中间，外围环绕六名骑士，即获得胜利。
（可能是）最早的六边形网格游戏Agon。图片来源：mastersgames.com
《Hex FRVR》的设计花絮
矩形可以在网格间自由移动，但六边形不行
为什么Hex Frvr不做成像俄罗斯方块那样，从上往下掉的模式？
你没法在二维平面上把一个六边形塞进一样大小的六边形网格里。方形的俄罗斯方块当然可以，但比如说吧，在下面这个游戏里，不同形状的小块并不能像真正的俄罗斯方块那样“掉进去”——某个方向可以，但其他方向就不行了。六边形的“俄罗斯方块”没法这么干。
不过如果你实在想要这种感觉，你可以在设计游戏的时候把六边形小块变得小一点。另一个解决方案是让六边形的边缘有“弹性”。你可以想象它们是果冻做成的，然后“吧唧”一下挤进网格里。
实际上，这些 六边形俄罗斯方块是没法“往下掉”的。图片来源：gamasutra.com
“横”，还是“竖”？这不仅仅是审美问题
想象我们做一个六边形平面镶嵌的游戏。我该如何控制单位在六边形的网格里移动？这分两种情况：
“横着”（上下是六边形的两个角）的话，键盘的方向键布局将是“WEDXZA”，类似于WASD的移动方式。不过，如果是“竖着”（六边形的上下是两条边）的话，“QWEASD”也未尝不可。
横格更适合3D /等角透视，最下面一排离你“最近”，而上面一排离你“最远”。在这种布局中，比较高的“精灵”（游戏设计里，“精灵”是一个可移动的部件）不会掩盖它背后六边形的中心，而是盖住了两个六边形的边缘。这种排列更适合于上下纵深的视图。
如果你选择“竖”的排列，那么一个六边形和它“身后”的六边形在一条直线上。
对于一个n×n的网格，在显示的时候最好是“横向”的——这是因为我们用的显示器，是“横着”的。换句话说，横着更适合宽屏的视图，能够体现更平衡的行列比例。
左边是横着排的六边形网格，右边则是竖着的。你可以这么看：左边六边形的中心可以连成水平的直线，右边则是竖直的。图片来源：gamasutra.com
六边形网格和“砖墙网格”
当你研究博弈算法，或者机械工程时，画一些六边形网格倒没什么。不过在纸上画好多六边形就不太爽了。当然，你可以打印出一些六边形网格的图像，不过当你灵光一现的时候，你也许需要快速地在纸上画一些六边形网格。
在这方面，矩形网格能够帮你做到，具体点说，是类似“砖墙”的那种网格（实际上，梯形也可以，不过也比较难以绘制。）你能很容易很迅速地绘制它，而且砖墙网格依旧能够捕捉到六边形网格里所有的拓扑信息：每块砖有六个“邻居”，连接规则是相同的。
如果你想设计一个六边形网格的游戏，那么砖墙网格应该挺适合草稿阶段：一块砖的周围就有六个砖。图片来源：gamasutra.com
六边形网格的原理与设计
三角形网格是六边形网格的“对偶网格”
这意味着，在任何一个三角形网格的“顶点”，而非“面”上进行的游戏，实际上是在六边形网格的“脸”上玩的。这个事实对游戏设计和算法设计都很有用。比如你玩跳棋的时候，逻辑上你不是在三角形网格上玩，而是六边形网格——想象一颗在棋盘中间的棋子，理论上每一步它可以有六种选择。
六边形网格可以作为三角形网格的基础
实际上你也可以反过来利用上面这一点：你可以对六边形赋予三种颜色，两种分别是三角形的颜色，第三种则是花色的，组成三角形的顶点。
如果你以前不太了解三角网格，你可能不会立刻意识到这在数学上简化了多少。三角网格一般比较“笨拙”，不太容易进行矢量运算来回答简单的几何问题。你很难计算“偏移”的运动矢量，因为坐标的换算将会很复杂。不过六角形网格和矩形网格就不一样了。
组成三角形网格的六边形有三种颜色：蓝色、黄色和花色。图片来源：gamasutra.com
拼接同一个图案，三角形拼图比六边形更好用
许多拼图游戏是这么设计的：使小拼图的边缘能够相互匹配，从而拼出更大的形状。
看了上面那条你应该能理解了：如果用六边形的话，你需要更多的小拼图。解决这一问题的一个方法是把拼图块从六边形改变为三角形，这可以大大减少所需的拼图数量。这种设计在电脑游戏里特别有用，而且玩家只会看到“拼出”的形状，完全看不到那些小三角形。
三角形拼图组成的棋盘。图片来源：gamasutra.com
六边形网格和数学
任何连接六边形网格中心的平行四边形的面积是个整数
在正常欧几里得向量空间里，一个平行四边形（x1，y1），（x2，y2）的面积是| x1y2 - x2y1 |
因此，如果所有的坐标都是整数，那么面积则一定是某个整数。假设一个平行四边形在一个正方形网格里，四个顶点位于四个正方形的中心（并将这些中心的坐标定义为整数）——你可以把整体想象成一个在直角坐标系里的平行四边形。如果对边平行着移动，这时平行四边形的面积是不会改变的。所以如果我们把整个正方形网格变成砖形网格——如果你还记得前面的内容的话——这在拓扑上其实是相当于一个六边形网格的。此时平行四边形仅仅是对边平行着移动了，所以面积也不变。因此，面积还是整数。
也就是说，平行四边形的面积能换算成“多少个六边形”。
如果你把六边形网格里基本六边形的中心连成一个平行四边形，它的面积总是等于若干个基本六边形。图片来源：gamasutra.com
正六边形“幻方”有且只有一个
你一定见过这个游戏，在给定的网格里填上数字，让横竖斜线上排列的数字之和相同——赋予数字魔力吧！不过，如果忽略翻转和镜像的话，六边形的“幻方”是唯一的（只由一个六边形组成的“网格”不算！）。
不过这里指的是“正常”状态：矩阵里的数字是从1开始的连续数列。不过如果你不在意这么严格的规定而从任一数字开始的话，倒是有更多的可能性。
每一排的数字加起来都等于38，这就是魔力六边形。图片来源：gamasutra.com
你不可能对一个六边格进行以下的涂色：只用两种颜色，而且相邻的颜色必须不同
你可能听说过“给一张地图涂色，相邻的格子不能是同一种颜色，求最少需要几种颜色”这类问题。对于六边格图形，只有两种颜色的时候你是没法做到的。但是，任何更多数量的颜色类型则都能办到。三色图案常用于六边国际象棋，不过里面的“象”多了一个。国际象棋里，“象”只能斜着走，也就是需要始终保持在相同颜色的格子里。而这种六边国际象棋的棋盘，有三种颜色，这里的“象”依旧只能在同一种颜色的格子里走。
你需要最少三种颜色对六边形网格进行涂色。图片来源：gamasutra.com
其他六边形平面镶嵌图案只有三种
平面镶嵌是指同一形状的多边形，重复排列可以形成一个完整的平面。除去正六边形和展长六边形，凸六边形镶嵌图案只有三种，条件是这样的：
角A + 角B + 角C = 360度, a = d
角A + 角B + 角D = 360度, a = d, c = e
角A = 角C = 角D = 120度, a = b, c = d, e = f
如果是五边形的话，目前还没人能找出所有的五边形平面镶嵌图案。我们知道的至少有14种，但很可能还有更多的类型。
三种六边形镶嵌图案。图片来源：gamasutra.com
关于六边形的更多花絮
乐高有六边形积木
实际上，有两种。一种是封闭的，只有短边凸出来，是六边形的角。而另一种则是六边形的对边连接而成。它们可以搭配正常的长方形乐高一起使用。
这些奇异的六边形积木给有趣的设计提供了想象的空间。这两种类型的积木是这样的：
两种六边形乐高积木，它们能产生不同的效果。图片来源：gamasutra.com
六边形网格结构可以满足火星建筑的需要
是的，不只是蜜蜂使用六边形造房子。
这个房子被称为“女王B”，这种设计是用来保护人类免受火星的天气和辐射影响的。建设的功能列表挺齐备：它有一个全功能的厨房，2间浴室，2间卧室，还有花园，三维打印实验室，休息室，洗衣房，和减压室/泥房作为标准功能。基本一应俱全。
它还有保温结实的屋顶，可以抵挡风暴和碎石的袭击。外面有可更换铀板，使房屋内的辐射水平保持安全。“女王”的六边形外观极富美感，这将对寻找有意愿的候选人和之后的任务有点帮助。
最后一点和游戏特别相关：六边形大楼更容易在旁边增加升级建筑。
火星建筑“女王B”的示意图。是挺像一个蜂窝的。图片来源：gamasutra.com
“球形”不能全由六边形组成
另一个事实是，如果想用六边形组成最接近球形的形状，你同时需要使用12个五边形。
有许多不同的方式用六边形和五边形组成球形，想想足球你就明白了。而化学家也通过这些形状和组合研究富勒烯的结构。
不过水杯状，圆环状甚至莫比乌斯带等形状都可以完全由六边形组成，有时候，你也能把一个圆环或圆筒做的看起来像一个球形。
全由六边形组成的圆环。图片来源：gamasutra.com
六边形可以用来伪装3D立方体
立方体在二维平面的等距投影是个六边形。把这个六边形分成为三个平行四边形，并且使用合适的阴影的话，它们组成的图案看起来能产生立体的效果。如果我们把四边形作为网格的元件，那么它其实是个菱形网格。而菱形网格也可作为六边形网格的基础。
你能在许多游戏中见到它。“Q*bert”是第一个运用这种技巧的游戏，在当时（1982年）创造出了不同寻常的3D效果，被人们广为赞誉。（编辑：Jerrusalem）
眼花了吗？头晕了吗？看到3D了吗？这都是正六边形产生的效果。图片来源：gamasutra.com