简化的数学模型

人类社会错综复杂，难以用数学直接研究。所以研究人员在探索观点传播这个问题的时候，建立了一个简化模型。他们假定有A、B两种观点，分别代表相信和不相信某种信念。有些人只持一个观点（相信或者不相信），而另一些人则摇摆不定。

为了描述观点的传播。研究人员在每一步随机选取一个人，让这个人向其某个随机选取的朋友宣扬他的观点。如果他只认同某一个观点，就向朋友宣扬这个观点；如果他摇摆不定，那么就随机选择A或者B来宣扬。这个人的朋友听到他的观点后，如果原本摇摆不定，那么两个人就都只接受这个观点；如果听到的观点跟自己原本的观点不一样的话，这位朋友就变成摇摆不定的状态。在一个总人数为N的社会中，研究人员假定单位时间内这个观点被交流N次。

用A、B和AB来表达只认同A、只认同B和摇摆不定的人（注意A和B是相对的）。如果我们列出所有观点传播中可能发生的情况，可以得到下面这个表格：

但这项规则对那些坚信的人无效，他们自始至终只认同A这个观点，不会改变。

研究人员假设，一开始除了有一小部分人坚信A，其它人普遍没有接受这个信念，也就是说他们只持有观点B。当绝大部分人都认同A的时候，我们就说这个信念被整个社会接受了。

为方便起见，研究人员假定每两个人之间都相互认识，也就是说这是在研究熟人社会中的情况。

化学反应般的交流

上述这个模型看起来很理想化，现实中的思想传播没那么简单，但我们暂且把此处按下不表，来看看从这个模型中能得出什么结论。

如果读者仔细观察会发现，这个模型看起来是不是有点像化学反应？那些坚持信念的人无论如何都不变化，就像是催化剂；相比之下，其余大众就像普通的化学药品，会相互反应，改变各自的观点。直接通过化学中的方法，我们可以计算持不同观点的人在人群中的比例变化。

设 p 是那些坚信者占总人数的比例， n _A 和 n _B 分别表示大众中持 A 或者 B 观点的人数比例（坚信者不算在内），列微分方程，推导出如下结果（此公式可以跳过，不影响阅读）。

解方程可以得到，当坚持信念的人超过某个临界点（大约10%）的时候，只持有观点 A 的人数比例会快速增长到1，整个社会很快就会接受那个信念，研究人员将这个状态称为全 A 状态。整个过程大概需要 ln(N) 量级的时间，也就是说与总人数成对数关系。如果考虑到全世界总人数60亿的自然对数也只是22.52左右的话，这可算得上是相当快的速度了。

但是如果坚持信念的人数不够多，情况就变得复杂了。整个系统除了全A状态是稳定不变的以外，还有另一个亚稳定点。就是说坚持这个信念的人太少，“说服”整个社会的速度不够快，导致总是有一批人不相信这个信念，而且比例足够大可以抵消那些坚持信念的人努力传播带来的的效应。而研究人员设定的初始状态必定会到达这个亚稳定点。要从亚稳定点到达全 A 状态，只能指望运气好，有相当一段时间挑到的宣扬观点的人都是只持有信念 A 的人。这就需要漫长的等待，需要的时间随着社会人数的增加呈指数级增长。

所以，在这个模型下，如果坚持信念的人超过临界点的话，我们可以期望在相当短的时间内，整个社会都会接受这个信念；否则，整个社会需要指数倍的时间，才能接受它。由于地球上人太多了，这种事情几乎不可能发生，如此一来的结果是总会有一部分人不赞同这个信念。这就是这个研究的主要结果。

然而在真实的社会中，不是每两个人都相互认识。在这种情况下，上述的模型就不管用了。研究人员又在两个不同的社会结构中，用数值模拟的方法得到了同样的结论。这两个社会模型，一个是随机模型，每两个人都有一定的概率成为朋友，另一个是BA模型，它是社交网络研究中常用的模型之一，可以产生无标度网络。在这两个模型中，研究人员也观察到了临界点的存在，而且社会接受信念的速度与在熟人社会中的相似。

并不完善的研究

这个研究有趣的地方在于，它从数学的角度揭示了只要人够多，就有可能影响整个社会。但在现实中，这个结论是否站得住脚呢？

首先，不得不说这个数学模型过分简化了。人与人之间的交流，并非那么简单。摇摆不定的人倾向于不发表意见，信念坚定的人则会更喜欢宣扬自己的观点；意见领袖可以一下子向很多人宣扬他的观点，并且具有很高的影响力，而普通人就只能跟朋友聊聊，影响力微弱。如此等等，不一而足，而这个数学模型忽略了所有这些现象。人的心理状态和社会结构对信念的传播有着相当的影响，而人和社会是这么的复杂，很难想像一个如此简单的数学模型可以轻易概括它们的影响。

另一方面，信念也不是一成不变的。比如说在匈牙利和在朝鲜的社会主义，虽然师出同门，却截然不同。甚至同一个社会，也可以同时有多种信念相互竞争。春秋时期百家争鸣就是一个例子，最后甚至儒家自己就衍生出很多种类。信念之间的演变和对抗，在这项研究中也被忽略了。

此外，这个数学模型也没有考虑到信息传播的限制。在某些神奇的土地上，并不是所有声称持有某种信念的人都真的相信这种信念，而反对这种信念的声音，却有时消失得不明不白。要想研究在这样的土地上适用，就要大幅度修改原本的数学模型。

最后要说的是，在生活中，在历史中，我们可以看到一个信念获得广泛认同，很多时候并不是单靠宣传和交流就能实现的。有时候只需一个人一声令下，全社会即为之色变。所以有时就需要有人苟且偷生，有人杀身成仁，有人韬光养晦，有人投机钻营，才能推动那么一点点东西。

不过平心而论，我们到现在对人性对社会还是知道得太少，并没有一个完善的研究。也没有一个数学模型可以很好地概括人与人之间的相互作用。上述这项研究使用的模型，都是现在社交网络的研究领域中，经常被使用的一些模型。这些模型被认为能够概括社会结构和人际关系的某些重要特点。所以，即使这些它们在某些方面与实际相距甚远，也仍是科学家手中研究社交网络的最先进武器，用这些模型做研究无可厚非。但是，作为一名死理性派，要时刻记在心中的是，通常研究结果仅仅对研究的模型有效，在真实的社会中是否仍然有同样的效用，还需要实际观察，小心求证。

资料来源：Social consensus through the influence of committed minorities

J Xie, S Sreenivasan, G Korniss, W Zhang, C Lim, Physics Review E