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O'Neill Colony:空间站思考题(有奖励)


( 请到这个问题里面提交答案:
http://www.guokr.com/question/512593/
)


上个世纪 70 年代,物理学家 Gerard K. O'Neill 提出的一种空间站的模型。

这种空间站的核心原理非常简单。我们在地球上生活习惯了,失重状态对于我们的生活和健康有很多不利,所以如果要建造一个能够让人长期居住的空间站,需要模拟类似地球上的重力环境。最简单的一种方式,就是让空间站沿着某个轴旋转。

例如我们的空间站是一个圆柱体,

我们让这个圆柱体沿着轴旋转,这样生活在内壁的人们就可以体验到从轴指向壁外的力,这样就可以模拟了重力了。

但是这样一个旋转的圆筒内壁的物理,例如力学,跟我们在地球上体验到的会有些差异

1. 生活的内壁的人看到的小球的运动方程跟我们地面上看到的不同,即便是一个不受力的小球。
2. 可以通过选择合适的参数,桶内和地球表面物体的动力学上的差异可以忽略么?如果可以,要什么样的条件?

我提了两个小问题,这两个问题都是比较简单的,大家可以思考和计算一下,也可以回帖提出更多的值得思考的问题。

答案在一周之后揭晓。大家可以用任何形式提交两个思考题的答案(提交在这个问答下面:http://www.guokr.com/question/512593/ ),也可以直接回帖说说更多的想法。,做的最好的一位将可以成为 星际移民局 小组的第一位管理员。


( 请到这个问题里面提交答案:
http://www.guokr.com/question/512593/
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评论 (9) 只看楼主

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  • 2楼
    2013-11-11 06:14 章鱼喵.时见疏星 理论物理专业,西夏文爱好者 只看Ta

    正文图片来自 wikipedia: http://en.wikipedia.org/wiki/O'Neill_cylinder

    另外,需要提醒:
    抄袭和造假是重罪!

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  • 3楼
    2013-11-11 10:34 猪了个去 智能科学专业 只看Ta

    因为离心力是一个虚拟力,所以圆周运动和静止的大质量物体(以及加速的物体)还是有很大的差别的。。。
    比如一个旋转着的木棒,由于旋转惯量守恒,而圆周运动改变了速度方向,就会造成这个木棒会有奇葩的轨迹。。

    另外因为离心力,r只有一次方,当然重力的r虽然在分母上不过距离也是从地面到地下。。。
    唔。。
    所以这个差异会导致只要是有高度变化的运动,都会因为离心力的变化而发生运动轨迹的变化。。。

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  • 4楼
    2013-11-11 22:46 shuiruge 只看Ta

    很好玩儿啊!

    设半径为$R$,角速度为$\omega$,采用壳上站着的人的笛卡尔坐标系,$Y$方向指向圆柱体的中心轴,$Z$方向沿其中心轴。由Lagrangian变分,如果没算错的话,得到:
    $\ddot{X} = 2 \omega \dot{Y} + \omega^2 X$, $\ddot{Y} = -2 \omega \dot{X} - \omega^2 (R-Y)$,
    假设一个身高远小于地球半径。比较Newtonian的运动方程:
    $ddot{X} = 0$, $\ddot{Y} = -g \approx \textrm{Constant}$,得到条件:
    $\omega \ll 0$; $\dot{X} \ll \omega (R-Y) \approx \omega R$, $\omega^2 (R-Y) \approx \omega^2 R = g$,因此,$R \gg 0$, $|\dot{X}| \ll g / \omega$。

    就是说,半径要大,转得(角速度)要慢,不要用力在地上踢足球。

    嗯,我猜的。

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  • 5楼
    2013-11-11 22:50 shuiruge 只看Ta
    引用@shuiruge 的话:好玩儿啊!设半径为,角速度为,采用壳上站着的人的笛卡尔坐标系,方向指向圆柱体的中心轴,方向沿其中心轴。由Lagrangian变分,如果没算错的话,得到:,,假设一个身高远小于地球半...

    呃,得用,比如说,"Math anywhere"看。

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  • 6楼
    2013-11-12 02:11 章鱼喵.时见疏星 理论物理专业,西夏文爱好者 只看Ta
    引用@猪了个去 的话:为离心力是一个虚拟力,所以圆周运动和静止的大质量物体(以及加速的物体)还是有很大的差别的。。。比如一个旋转着的木棒,由于旋转惯量守恒,而圆周运动改变了速度方向,就会造成这个木棒会有奇葩的轨迹。。...


    Nice try.

    正式答案提交在这个问答里面吧,方便你以后自己修改,也方便大家查看:
    http://www.guokr.com/question/512593/


    引用@shuiruge 的话:好玩儿啊!设半径为,角速度为,采用壳上站着的人的笛卡尔坐标系,方向指向圆柱体的中心轴,方向沿其中心轴。由Lagrangian变分,如果没算错的话,得到:,,假设一个身高远小于地球半...


    正式答案提交在这个问答里面吧,方便你以后自己修改,也方便大家查看:
    http://www.guokr.com/question/512593/

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  • 7楼
    2013-11-14 20:37 ProtossProbe 工程力学专业,果壳SpaceX小组组长 只看Ta

    以空间站内部为参考系,收到的虚拟重力也就是离心力为:

    虚拟重力加速度为:

    空间站内物体的受力与地面上的不同,主要是由于距离转轴中心的半径差造成。而在地面上,由于地球半径很大,并且引力与距离成二次方反比的关系,这种差异被忽略不计

    现假设一物体处于距转轴为的“地面”(相当于空间站的半径),则当它的位置变化为时,重力加速度的改变为:


    可以看到,由于中心距不同造成的加速度的改变量与整个空间站的半径大小无关,只与有关,想要减小这种差异,对空间站的改变是减小

    但是,减小的同时,虚拟重力加速度也会减小,为了保持在合理范围内,空间站半径必须增大

    ----------------------------------------------------

    上面只讨论了静止物体的受力差异,由于空间站是一个旋转的动系,空间站内运动的物体还必须受到科氏力的作用

    假设空间站顺时针转动,则在“地面”运动,速度大小为的物体将受到大小为的科氏加速度,如果物体运动方向与空间站转动方向相同,科氏加速度指向转轴,相当于增大;如果物体运动方向与空间站转动方向相反,科氏加速度指向地面,相当于减小。如果物体平行于转轴运动,则科氏加速度为零。

    想要减小科氏加速度的作用,方法是降低运动速度,减小

    -----------------------------------------------------

    下面来尝试做一些定量运算寻找合适的参数使空间站内的力学情况和地面的大体相当。
    先考虑中心距差异导致的加速度差:
    假设距离差为1米,在地球上,1米的高度差产生的加速度差为:

    ,,算得:

    要使
    算出
    空间站转动的周期大约是3590s,大约一个小时

    ----------------------------------------------

    再考虑科氏加速度产生的差异,假设“地面”上的物体垂直于转轴运动(平行于转轴运动不产生科氏加速度),假设科氏加速度产生的加速度改变量还是
    因为
    假设空间站内物体运动的最快速度为(相当于允许汽车行驶的速度),则算出的角速度应该为:

    也就是说,只有当空间站的转动角速度,并且物体运动的速度时,由于科氏加速度产生的重力加速度改变量才和地球上的一致
    (注:这里并没有考虑地球上的科氏加速度产生的变化,因为地球上的科氏加速度并不指向地心,而空间站的科氏加速度指向转轴或地面)


    综合对两种加速度差产生的原因分析,可知,要使空间站上低速运动的物体和地球上的运动情况相近,需要满足

    周期大约是3.9年!!!我勒个去

    -----------------------------------------------

    最后就该算算在如此之小的角速度情况下,空间站该设计多大了:


    解得:
    这显然是在扯淡。。。

    所以个人认为空间站的设计应该是把整个圆筒的内壁隔成很多沿转轴方向的长条区域,以限制垂直于轴方向的运动,这样才能使空间站上和地面上的运动情况大体一致
    在这种情况下,就暂时只考虑第一种原因(距离差)产生的加速度差

    解得:
    空间站的半径大约是3200公里,基本上是地球半径的一半。。。(这是在造死星吧。。。)

    最后得出结论:在人造空间站上还想过得和地球一样??除非再造个地球。。。

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  • 9楼
    2013-11-17 02:46 章鱼喵.时见疏星 理论物理专业,西夏文爱好者 只看Ta
    引用@猪了个去 的话:为离心力是一个虚拟力,所以圆周运动和静止的大质量物体(以及加速的物体)还是有很大的差别的。。。比如一个旋转着的木棒,由于旋转惯量守恒,而圆周运动改变了速度方向,就会造成这个木棒会有奇葩的轨迹。。...


    引用@shuiruge 的话:好玩儿啊!设半径为,角速度为,采用壳上站着的人的笛卡尔坐标系,方向指向圆柱体的中心轴,方向沿其中心轴。由Lagrangian变分,如果没算错的话,得到:,,假设一个身高远小于地球半...


    引用@SpaceXploration 的话:空间站内部为参考系,收到的虚拟重力也就是离心力为:虚拟重力加速度为:空间站内物体的受力与地面上的不同,主要是由于距离转轴中心的半径差造成。而在地面上,由于地球半径很大,并且引力与距离成二次...


    回各位,问题的(示例)答案已经贴出来了:
    http://www.guokr.com/question/512593/answer/596860

    答案一开始有个 PDF 链接,里面有具体的求解过程。

    当然也可以不写出 equations of motion,而是完全是用两个坐标系之间的坐标变换矩阵,这样会更简单些。

    上面各位有谁想做管理员么?

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  • 10楼
    2013-11-17 11:21 ProtossProbe 工程力学专业,果壳SpaceX小组组长 只看Ta
    引用@时见疏星 的话:回各位,问题的(示例)答案已经贴出来了:答案一开始有个 PDF 链接,里面有具体的求解过程。当然也可以不写出 equations of motion,而是完全是用两个坐标系之间的...

    求管理员~\(≧▽≦)/~,求在星际移民局打杂

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  • 11楼
    2013-12-04 13:16 真布三布四 潜伏在景观界 只看Ta

    啊 i。啊。真的。。是在是。。觉得。。。。不会做。。。。。觉得无力啊。大大门都很厉害的说。。。

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