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#TIL#中土世界是平的

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Steven Weinberg 在他的 Gravitation and Cosmology 书里面第一章给了一张地图:

(Fig 1.1 Gravitation and Cosmology, 1st Edition, Weinberg)

然后他的问题是,根据四个点之间的距离,我们可以验证中土世界是不是平的。结论是在 1% 的误差之内,中土世界确实是平的。

而这个链接给出,如果我们进一步去计算中土世界所在星球的半径,我们可以得出这个星球的半径应该是地球半径的 25 倍左右。(不过这个计算有个注意的地方,就是由于距离测量误差我们不清楚的问题,而这里估算半径跟距离误差差不多是线性关系,所以我们不知道这个半径的误差是多少。)

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发表评论 13

评论 (46) 只看楼主

热门评论

  • 2016-03-01 08:09 爱抚 只看Ta
    引用@碧海居士 的话:也有可能是星球密度极低……或者底层结构高度发泡……

    贾洞理论233

    [19] |
  • 2016-03-01 13:07 钢壳虫 只看Ta

    《精灵宝钻》

    …… 他们来到“空虚之境”,伊露维塔对他们说:“看啊,你们的乐章!”接著向他们展现出一幅景象,让他们看见先前以耳听见的;他们眼前出现了一个新宇宙,在空无中央有一球体显现,存立不坠於空虚之中,却不属於空虚。就在他们一边观看一边赞叹惊奇中,这宇宙展开了它的历史,在他们看来,它是活的,且不断成长。埃努们屏气凝神、鸦雀无声地凝视了好一阵子之後,伊露维塔再次开口说道:“看啊,你们的乐章!这是你们吟唱之歌谣所生成的;你们每一位都会在眼前我的设计中,找到仿佛是你们自己设计或添加的一切。而你,米尔寇,将会发现所有你心中秘密盘算的念头,都在其中显露无遗,你将看到它们也成了整体的一部份,对整体的荣耀有所贡献。

    [5] |

全部评论

  • 1楼
    2016-03-01 07:56 爱抚 只看Ta

    那么大的半径,G加速度应该和片中不符吧..所以真的是平的

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  • 2楼
    2016-03-01 08:05 slfsusa 只看Ta

    半径25倍的话,G是不是要25X25X25=15625倍

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  • 3楼
    2016-03-01 08:06 slfsusa 只看Ta
    引用@slfsusa 的话:半径25倍的话,G是不是要25X25X25=15625倍

    这个G值下,估计地面必须平

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  • 4楼
    2016-03-01 08:06 碧海居士 只看Ta
    引用@爱抚 的话:那么大的半径,G加速度应该和片中不符吧..所以真的是平的

    也有可能是星球密度极低……或者底层结构高度发泡……

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  • 5楼
    2016-03-01 08:09 爱抚 只看Ta
    引用@碧海居士 的话:也有可能是星球密度极低……或者底层结构高度发泡……

    贾洞理论233

    [19] |
  • 6楼
    2016-03-01 08:10 碧海居士 只看Ta
    引用@爱抚 的话:贾洞理论233

    嘛……毕竟魔法……

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  • 7楼
    2016-03-01 12:57 huntun 只看Ta
    引用@slfsusa 的话:半径25倍的话,G是不是要25X25X25=15625倍

    g与星球半径线性相关,不是三次方,谢谢

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  • 8楼
    2016-03-01 12:58 偷故事的小孩 只看Ta

    阿尔达在第三纪元不就已经是球形了么..不严谨啊这是

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  • 10楼
    2016-03-01 13:07 钢壳虫 只看Ta

    《精灵宝钻》

    …… 他们来到“空虚之境”,伊露维塔对他们说:“看啊,你们的乐章!”接著向他们展现出一幅景象,让他们看见先前以耳听见的;他们眼前出现了一个新宇宙,在空无中央有一球体显现,存立不坠於空虚之中,却不属於空虚。就在他们一边观看一边赞叹惊奇中,这宇宙展开了它的历史,在他们看来,它是活的,且不断成长。埃努们屏气凝神、鸦雀无声地凝视了好一阵子之後,伊露维塔再次开口说道:“看啊,你们的乐章!这是你们吟唱之歌谣所生成的;你们每一位都会在眼前我的设计中,找到仿佛是你们自己设计或添加的一切。而你,米尔寇,将会发现所有你心中秘密盘算的念头,都在其中显露无遗,你将看到它们也成了整体的一部份,对整体的荣耀有所贡献。

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  • 11楼
    2016-03-01 13:23 why0820 只看Ta

    碟形世界。

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  • 12楼
    2016-03-01 13:50 已注销用户 只看Ta

    重点是,这张地图不是摊平了画的吗?

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  • 13楼
    2016-03-01 14:29 supersarah 只看Ta
    引用@huntun 的话:g与星球半径线性相关,不是三次方,谢谢

    假定平均密度不变的话,g 正比于行星质量(也就是体积,也就是半径的三次方),反比于半径的平方,因此综合看 g 正比于半径

    实际上会稍微大一点.... 因为中心压力大,导致密度增加,整体半径要小一些......

    不过元素丰度差不多的情况下..... 25g 也不是能电影情节忍受的..... 但又不能大幅度降低铁/镍等物质的含量..... 只能认为,该地图误差太大.....


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  • 14楼
    2016-03-01 15:17 flyiop1 只看Ta
    引用@碧海居士 的话:也有可能是星球密度极低……或者底层结构高度发泡……

    星球密度极低的话,就不能有多少铁了吧?

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  • 15楼
    2016-03-01 15:22 huntun 只看Ta
    引用@supersarah 的话:假定平均密度不变的话,g 正比于行星质量(也就是体积,也就是半径的三次方),反比于半径的平方,因此综合看 g 正比于半径实际上会稍微大一点.... 因为中心压力大,导致密度增加,整体半径要小一些......

    中土星球必须是空心的。空心部分占据24/25的体积,球壳厚度约为半径的1.35%。

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  • 16楼
    2016-03-01 15:35 碧海居士 只看Ta
    引用@flyiop1 的话:星球密度极低的话,就不能有多少铁了吧?

    这是魔法。嗯。

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  • 17楼
    2016-03-01 15:35 田园虎斑猫 只看Ta

    但这地图是什么投影都不知道,怎么做下一步呢

    来自果壳网移动版
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  • 18楼
    2016-03-01 15:40 福星胖胖nova 只看Ta

    很明显中土有很广阔的地下世界

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  • 19楼
    2016-03-01 15:40 cosmosduo 只看Ta

    不是,如果这个地图是中世纪时期类似的话,那么地图到底有多准也是问题啊

    古地图看着都要崩溃的

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  • 21楼
    2016-03-01 15:55 flyiop1 只看Ta

    是我算错了,还是大家都没觉得那个1%误差有问题?

    四个城市分别以首字母C D E H标记。从余弦定理可知,角EDH=55度,角CDH=79度,这样,角CDE应该是两者的和134度。

    然而直接用余弦定理计算角CDE,应该是163度。差的有点多吧?


    [1] |
  • 22楼
    2016-03-01 16:02 supersarah 只看Ta
    引用@huntun 的话:中土星球必须是空心的。空心部分占据24/25的体积,球壳厚度约为半径的1.35%。

    还必须是旋盘结构......

    我觉得还必须有 moonrock 和 anti-moonrook 才能维持稳定 :)


    [0] |
  • 23楼
    2016-03-01 16:07 flyiop1 只看Ta
    引用@flyiop1 的话:是我算错了,还是大家都没觉得那个1%误差有问题?四个城市分别以首字母C D E H标记。从余弦定理可知,角EDH=55度,角CDH=79度,这样,角CDE应该是两者的和134度。然而直接用余弦定理计算...

    或者换种方法,现画出DH,然后根据CD,CH的长度确定C,再根据ED,EH的长度确定E,最后测量CE的长度,发现是1395,相比于标称值1498,偏差7%

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  • 24楼
    2016-03-01 16:22 supersarah 只看Ta
    引用@flyiop1 的话:是我算错了,还是大家都没觉得那个1%误差有问题?四个城市分别以首字母C D E H标记。从余弦定理可知,角EDH=55度,角CDH=79度,这样,角CDE应该是两者的和134度。然而直接用余弦定理计算...

    有空算一下 R.....

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  • 25楼
    2016-03-01 16:27 flyiop1 只看Ta
    引用@supersarah 的话:有空算一下 R.....

    球面几何忘光了……

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  • 26楼
    2016-03-01 16:32 supersarah 只看Ta
    引用@flyiop1 的话:球面几何忘光了……

    我根本没学过球面几何.....


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  • 27楼
    2016-03-01 16:38 卅貓 建筑学专业,分形艺术小组管理员 只看Ta

    地图上的距离是谁测量的?

    [0] |
  • 29楼
    2016-03-01 16:55 flyiop1 只看Ta
    引用@supersarah 的话:有空算一下 R.....

    现学了下球面的余弦定理 cosa = cosb cosc + sinb sinc cosA 其中abc是以半径为单位的边长,ABC是角(弧度)

    然后算一下这个:

    r=650:5000;
    CDH=acos( (cos(1112./r) - cos(780./r).*cos(960./r)) ./ (sin(780./r).*sin(960./r)) );
    EDH=acos( (cos(813./r) - cos(735./r).*cos(960./r)) ./ (sin(735./r).*sin(960./r)) );
    CDE=CDH+EDH;
    CE= acos( cos(780./r).*cos(735./r) + sin(780./r).*sin(735./r).*cos(CDE) ) .* r;
    plot(r,CE);

    最后得出,如果所有数据均无误的话,他们所在星球的半径应该是693.7mi

    结论:需要考虑的事情并不是重力太大,而是重力太小!!

    ps. 10分钟前刚学的球面几何,如果有错误请指出谢谢!

    [0] |
  • 30楼
    2016-03-01 16:55 supersarah 只看Ta
    引用@flyiop1 的话:现学了下球面的余弦定理 cosa = cosb cosc + sinb sinc cosA 其中abc是以半径为单位的边长,ABC是角(弧度)然后算一下这个:r=650:5000;CDH=acos( ...

    本来还打算手算呢.....省事了....

    话说 mi 是什么单位,是真实的 mile 还是故事中假定的单位......

    如果 1 mi = 10km 的话.....那也差不多少

    but 700 mi 的半径,vs. 1498 mi 的球面距离.....

    南北两个城市..... 不是南极和北极吧.....

    [0] |
  • 31楼
    2016-03-01 16:58 flyiop1 只看Ta
    引用@supersarah 的话:本来还打算手算呢.....省事了....话说 mi 是什么单位,是真实的 mile 还是故事中假定的单位......如果 1 mi = 10km 的话.....那也差不多少but 700 mi 的半...

    693的半径,两极间的大圆曲线长pi*693=2177。比1498还是要长些的,南极和北京的关系。

    [0] |
  • 34楼
    2016-03-01 20:23 卅貓 建筑学专业,分形艺术小组管理员 只看Ta
    引用@flyiop1 的话:现学了下球面的余弦定理 cosa = cosb cosc + sinb sinc cosA 其中abc是以半径为单位的边长,ABC是角(弧度)然后算一下这个:r=650:5000;CDH=acos( ...

    待检查

    我对此贴的正确性存疑!
    结论不是说是平面吗?我就先按照平面算一下!这个图貌似是标的直线距离!
    应该是投影到水准面上的距离吧!
    没有海拔问题,反正地球上最高的海拔也不到6英里!
    然后我就开始算了!
    检查一下其他距离在平面上确定,CE的距离是多少!
    或者除CE外其他距离固定,C需要距离平面DEH多远才能符合要求!
    我眼睛没问题吧!这几个距离分别是813,735,960,1112,780!
    欧式度量初中生都会吧!怎么可以算错!
    然后怎么都不对劲!突然发现CE的距离是1395.313mi各位验算一下对不对!但是原题是1498啊这差哪去了!
    反过来固定CE看DH也不对啊!
    说好的只差1%呢!

    我怀疑这题是数据打错了吧!比如960那个数和813或者735换换!

    [1] |
  • 35楼
    2016-03-01 20:28 卅貓 建筑学专业,分形艺术小组管理员 只看Ta
    引用@卅貓 的话:待检查我对此贴的正确性存疑!结论不是说是平面吗?我就先按照平面算一下!这个图貌似是标的直线距离!应该是投影到水准面上的距离吧!没有海拔问题,反正地球上最高的海拔也不到6英里!然后我就开始算了!检查一下...

    对了,还有就是27楼那个问题

    这些距离都是谁测量的?有一个距离要跨越很大的海面啊!

    如果是作者从平面地图上量得的距离是不是蠢爆了!

    如果是作者瞎编的距离那还关中土世界什么事啊!

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  • 36楼
    2016-03-01 21:46 卅貓 建筑学专业,分形艺术小组管理员 只看Ta
    引用@flyiop1 的话:有兴趣可以验算下,有两个解:1. 半径571.2 mi,Dagorlad在北极点,Hobbiton在 6.329ºS 0ºE,E什么那个在16.25ºN 79ºE, City of cossair在1...


    验算结果一致,

    实数范围内找到两个解,一个是半径为 571.164553168690259599188333353...mi 另一个为693.660559270769612622179591219...mi

    之前我没看到你的计算……重复计算了……

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  • 37楼
    2016-03-02 07:09 supersarah 只看Ta
    引用@flyiop1 的话:有兴趣可以验算下,有两个解:1. 半径571.2 mi,Dagorlad在北极点,Hobbiton在 6.329ºS 0ºE,E什么那个在16.25ºN 79ºE, City of cossair在1...

    话说, 你怎么知道 D 在北极点的..... 假定赤道半径比极半径长么?

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  • 38楼
    2016-03-02 08:57 flyiop1 只看Ta
    引用@supersarah 的话:话说, 你怎么知道 D 在北极点的..... 假定赤道半径比极半径长么?

    不,我只是假设D在北极而已,这样的话4个点的维度就全确定了。我只是,也只能,在描述四个城市的相对位置。

    反正球可以随便转的,不是么。

    [0] |
  • 39楼
    2016-03-02 09:06 flyiop1 只看Ta

    有兴趣可以验算下,有两个解:(昨天打错了个数,不会修改直接删了重发的)

    1. 半径571.2 mi,Dagorlad在北极点,Hobbiton在 6.329ºS 0ºE,E什么那个在16.27ºN 79.27ºE, City of cossair在11.76ºN 110.75ºW

    2. 半径693.7 mi,Dagorlad在北极点,Hobbiton在 10.71ºN 0ºE,E什么那个在29.29ºN 69.69ºE, City of cossair在25.58ºN 97.3ºW

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  • 40楼
    2016-03-02 09:49 supersarah 只看Ta
    引用@flyiop1 的话:有兴趣可以验算下,有两个解:(昨天打错了个数,不会修改直接删了重发的)1. 半径571.2 mi,Dagorlad在北极点,Hobbiton在 6.329ºS 0ºE,E什么那个在16.27ºN 79...

    事实上我只是重新得到了 球面上的余弦定理而已.....


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  • 41楼
    2016-03-02 09:57 Akira_L 只看Ta

    这又如何解释 甘道夫和炎魔 从世界最深渊掉到世界最高峰?

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  • 42楼
    2016-03-02 10:46 秋水仙素 生物学专业 只看Ta
    引用@爱抚 的话:那么大的半径,G加速度应该和片中不符吧..所以真的是平的

    你们就不考虑一下这个星球自转比较快导致生活在低纬度的精灵身材高挑而生活在高纬度的矮人身材壮硕(我编不下去了

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  • 43楼
    2016-03-02 14:20 孤胆侠猫 只看Ta

    精灵宝钻里不是有说过么,中土很久以前是平的,后来大战以后被神弯曲了,那些到处冒险绘制地图的精灵们遍及整个星球,就为了找到能重回上古时候世界的路径,直到最后,他们不再冒险,因为无论往哪个方向出发,总能回到起点,楼主的计算只能说明,这个地图本身就是个古文明的遗迹,有可能是个上古精灵在大地还是平的时候绘制的地图一直没有被更新……拿这种地图冒险明显是矮人才干得出来的事,他们只在地底下敲石头了……

    [0] |
  • 44楼
    2016-03-02 16:29 卅貓 建筑学专业,分形艺术小组管理员 只看Ta
    引用@孤胆侠猫 的话:精灵宝钻里不是有说过么,中土很久以前是平的,后来大战以后被神弯曲了,那些到处冒险绘制地图的精灵们遍及整个星球,就为了找到能重回上古时候世界的路径,直到最后,他们不再冒险,因为无论往哪个方向出发,总能回...

    不是都算了吗!是个比月球还小很多的球!!!


    楼主快更新!!!

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  • 46楼
    2016-03-02 16:54 宅心仍厚 只看Ta
    引用@I老蔡 的话:地下空洞太多, 什么暗夜精灵, 洞穴人, 蜘蛛, 矮人....所以密度也低然后重力和地球差不多

    @士官长 @安魂星

    [0] |
  • 47楼
    2016-03-02 17:23 WangNianyi2001 只看Ta

    中土人已经掌握制造大型平台的技巧。

    [1] |
  • 48楼
    2016-03-02 18:23 WangNianyi2001 只看Ta
    引用@孤胆侠猫 的话:精灵宝钻里不是有说过么,中土很久以前是平的,后来大战以后被神弯曲了,那些到处冒险绘制地图的精灵们遍及整个星球,就为了找到能重回上古时候世界的路径,直到最后,他们不再冒险,因为无论往哪个方向出发,总能回...

    然后他们就会这样:

    -敲

    -敲

    -敲

    噫我不是一直直着敲么,怎么敲到地上去了?

    地上大字:“欢迎来到澳村”

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  • 49楼
    2016-03-03 10:40 shell1394 只看Ta

    人家就胡逼画了一下 你们这些愚蠢的人类

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  • 50楼
    2016-03-03 15:47 Topp 天文研究生,摄影爱好者 只看Ta
    引用@卅貓 的话:对了,还有就是27楼那个问题这些距离都是谁测量的?有一个距离要跨越很大的海面啊!如果是作者从平面地图上量得的距离是不是蠢爆了!如果是作者瞎编的距离那还关中土世界什么事啊!

    中土人当然知道他们所在球的半径,要不飞龙航空怎么办?

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  • 51楼
    2016-03-04 00:15 布拉德雷祭司的马甲 只看Ta
    引用@碧海居士 的话:这是魔法。嗯。

    其实中土世界是有神的,而且神是世界的一个环节。任何事情如果脱离了神的控制,就会崩溃。所以,这个半径是地球25倍的星球,既不是中空,重力加速度也和地球一样,而且存在魔法。而神如果停止干预,这个星球就会立刻被自己的质量压垮~

    [1] |
  • 52楼
    2016-03-04 12:07 碧海居士 只看Ta
    引用@布拉德雷祭司的马甲 的话:其实中土世界是有神的,而且神是世界的一个环节。任何事情如果脱离了神的控制,就会崩溃。所以,这个半径是地球25倍的星球,既不是中空,重力加速度也和地球一样,而且存在魔法。而神如果停止干预,这个星球就会立...

    嗯……所以这还是魔法哈哈哈哈

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