物化/热学中各状态函数和表征量的麦克斯韦关系示意图是怎么来的?能够推广吗?(i.e.满足什么样数学关系的量能够用这个关系图?)

大家应该都很熟悉下面的这个关系示意图吧=。=:

排列方式我大概可以理解(左边广度量,右边强度量,对角是基友量(误)),它的含义是:

但是箭头的指向就变得特别没来由特别蛋疼;事实上还有一个用法说明,可以推出更多种的偏导等量关系:(已证实能用并且好用)
相对两组画顺线, 偏导角标转方向
顺着方向写偏导, 角标位置定符号

大概就是说顺着箭头是正,逆着箭头是负,角标表示不变的量,随便沿着哪条路径写出一个偏导,再向前走一步,反方向再写一个偏导,根据之间走过箭头的指向判断正负之后,它们就相等……随便走……就相等……相等……等……


尼玛这是为什么啊啊啊啊??!!!!!!
我知道怎么用,可是我不知道为什么啊啊啊!!!原本以为到了热学里面可以帮忙解释一番个中物理意义,结果物理老师也没有多说还是给了这样一个图让我们用啊啊啊!!

只是这几个函数的特例吗?还是,只要几个量满足了一定的数量关系后,都会有这种式子成立?怎么证明?
(打个比方,就像对于任意有一阶连续偏导的z=f(x,y)都有这种循环关系,不管具体是什么量:?)

好吧其实他还有另一种表现形式,只不过我向来痛恨顺口溜这种粗暴奇怪的没道理的记忆方式,所以不太喜欢用:

推荐  (1) |
收藏 |
16人关注关注
3个答案
17 0

章鱼喵.时见疏星理论物理专业,西夏文爱好者

2015-03-25 00:51

题目问了太多的问题了。这里写三个吧:

  • 热力学势
  • Legendre Transformation
  • 简单说为什么会显得这么乱

## 热力学势

题目中那个图以前没见过,不过我看了一下没有抓到物理意义在里面。可能我需要详细的解释。

热力学势的理解,浅可以直观明了,深了可以一路说到微分几何的 forms.

我自己觉得一个有用的图是这样的:

这是个热力学势的图。总的来说,热力学中有五个热力学势函数:内能(U),焓(H),Helmholtz 自由能(A),Gibbs 自由能(G),广义热力学势(\Omega)。有的书中并不提第五个,所以可以忽略。而我们的体系有几种 coupling,也就是相互作用,TS 是 thermal coupling,-XY 是 mechanical coupling(-广义位移X乘以广义力Y,负号因为我们考虑的是系统的能量[1]),以及 chemical coupling .

以上是废话!

### 在开始正文之前,先提一下 Legendre transformation,后面有更加详细直观深刻的解释。

如果仅仅是为了比较肤浅的理清楚热力学势的关系,不太需要很严格的定义。所以我重新功利的说一下。

如果我们有一个函数 U(T),其中 T 是自变量,而我们想要得到另一个函数 H(S),自变量变成了 S,那么在热力学势的范围内,我们只需要做这样的变换:

H(S)=U−TS

这样我们说 U(T) 和 H(S) 对偶。(在 mechanics 里面,Lagrangian 和 Hamiltonian 也是对偶,理论力学里面最最重要的一个关系之一。)

(奇怪的是,我如果继续写的话,就无法提交这个回答,会出现500错误,因此把下面的部分换成图片了。)

至于具体怎么理解这个问题,可以读一下这篇文章:http://www.av8n.com/physics/thermo-forms.htm


最后,如开头所说,热力学势可以说简单了,也可是说的很复杂。这背后隐藏着很多的物理,甚至可能隐藏这我们现在还没有意识到的深刻的物理。总之,希望我没有把题主说乱。有更问题我们可以继续探讨。

## 尾注:

.. [0] 这里很多内容来自之前我的这篇文章。不过文章中没有解释 Legendre transformation 和微分形式。

.. [1] 因为我们常常讨论系统的能量的增量,所以广义力的通过外界对系统做工来定义的。我们说外界对系统做了功 W=YdX,这里面就是广义力乘以广义位移,自然就是外界对系统做的功了。需要注意的是,由于我们是说的外界对系统做功,所以这个力方向是指向系统的,而不是指向外部的。所以在气体的例子里面 dW=−pdV,广义力是指的 −p. 当然,暗能量/ quinessence 这种奇葩的存在,我们先不讨论。

.. [2] 欢迎关注这份统计物理笔记初稿:http://statisticalphysics.openmetric.org

0 0

逻辑谬误进入了黑暗面的物理人

2013-01-17 17:15

数学上这叫勒让德变换http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8B%92%E5%A3%A4%E5%BE%97%E8%BD%89%E6%8F%9B

那各个箭头就是对T, S, P, V四个变数可能做的转换而已。

查看更多

添加回答

登录 后回答问题,你也可以用以下帐号直接登录

相关问答

关于我们 加入果壳 媒体报道 帮助中心 果壳活动 免责声明 联系我们 移动版 移动应用

©2017果壳网    京ICP证100430号    京网文[2015] 0609-239号    新出发京零字东150005号     京公网安备11010502007133号

违法和不良信息举报邮箱:jubao@guokr.com    举报电话:13488674940