喷气式飞机停放在一个巨大的水平跑步机上,跑步机会自动调速,速度永远和轮子的速度一致。请问:飞机能起飞么?

本来是微博上的一个问题,我提到我们班群里结果差点打起来。

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131个答案

Ent古生物学博士生,科学松鼠会成员

2013-10-16 12:10

这个问题不是whatif上的,比whatif早出很多年。但是我还是觉得,xkcd的解释最简单明了。

http://blog.xkcd.com/2008/09/09/the-goddamn-airplane-on-the-goddamn-treadmill/

直觉解释(嗯,有时候直觉是很管用的):
一架喷气式飞机——比如747——是很牛的。很牛很牛。它足以产生100万牛的推力,足以把一百头牛送上天。牛到这地步,你说区区一个跑步机能奈它何。

详细解释:
分歧的关键在于,“跑步机会自动调速,速度永远和轮子的速度一致”,这句话到底什么意思。

谁的速度和谁的速度一致?

这里面涉及到三个速度。Vc 是传送带的速度。Vb是轮子底部那个点的瞬时速度。Vw是轮轴前进的速度。

跑步机的速度肯定是Vc啦。但是“轮子的速度”是啥?

有三种解释。(不考虑风吹问题,风一吹怎么都飞起来了。)

解释1:Vc=Vb。只要不打滑,这永远是对的。毕竟二者接触嘛。所以很无聊(并不是)。至少我们都不会把题干理解为这个。

解释2:Vc=Vw。那么飞机就在以比方说5m/s的速度前进,而传送带则以5m/s速度后退——这个物理上完全可行的啦,只要让轮子以双倍速度往后转就可以。@飞鱼 在上面大部分篇幅说的就是这个情况。我们是用喷气直接推动机体,轮子转速无所谓。这种情况下飞机当然可以起飞——人家都已经在前进了不是。

解释3:Vc=Vb+Vw。
这个解释才是关键。
如果我们在轮子上装一个测速计,测速计显示的速度会是轮子底部的速度加上轮轴前进的速度。这也就是”轮子相对于跑步机“的速度。
如果我们让跑步机向后转的速度和这个速度相等,那么飞机就和地面相对速度是零了,你看,飞不起来了吧——
——慢着。
刚才我们已经说过了Vc=Vb。
那你又要怎样能让Vc=Vb+Vw呢?
如果你真的建立了一个这样的反馈系统,会发生如下事情:
一开始,飞机静止在跑步机上。所有速度都是0.
现在我们点火,飞机获得了一个极其微小的前进速度Δv。
传送带做出反应,立刻以Δv的速度向后转。
传送带的转动带动了轮子(不打滑),于是轮子底部也获得了Δv。
但这时传送带为了满足Vc=Vb+Vw等式就必须加速到2Δv。
于是轮子也变成2Δv。
然后传送带又要变成3Δv……
无穷反复下去,直到爆炸(或者抵达光速、或者抵达无穷)……但是当飞机获得Δv的那一瞬间,传送带就失灵了,它永远无法达成它的设计目的——Vc=Vb+Vw。

所以,第三种解释下飞机虽然飞不起来,但这种解释是根本不可实现的。这种传送带如果真的”造出来“,也只有在飞机静止的情况下它才起作用,只要任何外力轻轻一推,传送带就从逻辑上无法实现它的设计目的。

总而言之,飞机能飞起来







35 6

首先,我觉得提问者本来的意思(有可能)是,想通过跑步机让飞机相对地面静止。

如果飞机真的相对地面静止了的话,那应该确实是飞不起来的。

但是,通过跑步机无法让飞机相对地面静止。
飞机还是会向前冲的,这种情况下空气仍然会流过机翼,飞机能飞起来。

感觉应该是这样:
1. 喷气式飞机停放在一个巨大的水平跑步机上,跑步机会自动调速,速度永远和轮子的速度一致。请问:飞机能起飞么?
能 (原问题中描述的这种跑步机,没法做到让飞机相对地面静止。如果一定要用跑步机让飞机相对地面静止,也不一定做不到,毕竟跑步机自身也是有动力的,人在跑步机上不跑的话,会被带到后边去,但需要做特别的设计)

2 我想办法让飞机相对地面静止(也没有风洞之类的来产生相对于机身的气流),请问:飞机能起飞么?
感觉应该就是不能


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有一个争议的地方就是,有种观点认为,题目里的“跑步机会自动调速,速度永远和轮子的速度一致”,相当于已经假设飞机不能前进了,任何时间内,轮子轴心前进的距离被传送带抵消,飞机对地面来说保持静止。那么,这个观点有道理吗?

以下的分析,是和朋友讨论后得出的,感觉似乎有道理,但是不确定对不对,以前很多时候自己觉得很有道理很正确的观点,后来都被证实是不对的。 很可能是错误的,请指正哪里有问题。
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问题中的“跑步机会自动调速,速度永远和轮子的速度一致” 究竟是指什么?
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有一个争议的地方就是,有种观点认为,题目里的“跑步机会自动调速,速度永远和轮子的速度一致”,相当于已经假设飞机不能前进了,任何时间内,轮子轴心前进的距离被传送带抵消,飞机对地面来说保持静止。那么,这个观点有道理吗?


先来看地面上的轮子运动:自转线速率(轮子最外沿相对于轴心) = 轴心前进速率 (相对于地面)
以下提到自转线速率的时候,默认都是指和地面/传送带接触的那个点的速率。

这个可以看这张图

传送带上的轮子运动:
不打滑的话,自转线速率(轮子最外沿相对于轴心) 就等于轴心相对于传送带的速率
自转线速率(轮子最外沿相对于轴心,这里就等于轴心相对于传送带的速率)+ 传送带速率 (相对于地面)= 轴心前进速率 (相对于地面)

问题中的“跑步机会自动调速,速度永远和轮子的速度一致” 应该是指轮子和传送带间不打滑,传送带速率(相对于地面) = 自转线速率(轮子最外沿相对于地面)
注意 自转线速率(轮子最外沿相对于地面) 不等于 自转线速率(轮子最外沿相对于轴心)

还是用这张图来看,
假设现在轮子在地面滚动,轮子最外沿上一点,在下图中2处红点处,相对于地面的速率是多大,是0吗?
如果轮子在传送带上滚动,这时轮子最外沿上一点,在下图中2处红点处,相对于传送带的速率是多大,是0吗? 相对于地面的速度呢,是否是传送带的速度?


之前一直想不通的一点是,如果
自转线速率 + 传送带速率 = 轴心前进速率
那么,既然题目中已经说“跑步机会自动调速,速度永远和轮子的速度一致” ,那不就等于是说自转线速率 和 传送带速率 大小相等了吗,这时难道轴心相对于地面的前进速度不应该是0吗?

但是这里有一个问题
自转线速率 和 传送带速率 大小相等,指的是相对于地面速度相等。

而车轮在传送带上时
自转线速率 + 传送带速率 = 轴心前进速率
这个公式中的参照系不同
应该是
自转线速率(轮子最外沿相对于轴心) + 传送带速率(相对于地面) = 轴心前进速率(相对于地面)


轮子自转线速率与传送带速率一致(相对于地面),不代表轮子轴心相对于地面静止

轮子边缘线速率和传送带速率一样,不能说明飞机和地面相对静止

然后我感觉下图中的场景,在轮子自转线速率(是指和传送带接触的那个点的速率)与传送带速率一致(相对于地面)时,也是可以发生的? 是这样吗?轮子相对于地面以5m/s的速度前进。传送带以10m/s的速度后退(轮子相对于传送带以 15m/s的速度前进)。

下图分别是一些点相对于地面、相对于传送带、相对于轮子轴心的速率,不知对不对,错了还请指正。


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谢谢 @zrysky 的提示, “跑步机会自动调速,速度永远和轮子的速度一致”有2种可能:(1)v传送带="轮子边缘相对于轴心的线速度", (2)v传送带=“轮子边缘相对于地面的线速度”。

(2)v传送带=“轮子边缘相对于地面的线速度”。时
飞机可能前进、也可能不动、也可能后退。

(1)v传送带="轮子边缘相对于轴心的线速度" 时
仅从运动学来看,让飞机始终相对于地面静止是可能的,但是实际上用@ Ent 的话来说 “这种解释是根本不可实现的。这种传送带如果真的”造出来“,也只有在飞机静止的情况下它才起作用,只要任何外力轻轻一推,传送带就从逻辑上无法实现它的设计目的。”

21 5

yhz学物理的IT工程师

2013-03-11 22:58

你只要弄明白一点就行:飞机无论在空中还是地面,动力来源都是“主”发动机(就是常见的喷气式发动机或者螺旋桨发动机)产生的推力。
所以,飞机的轮子在地面的轮子是没有动力的--当然,其实在任何时候都没有。

简单一点说,飞机能不能飞起来,和轮子下面地面怎么动是没有关系的。
更进一步说,就算没有轮子,只要动力够强,照样能飞起来,例如说雪地里的飞机是用雪橇当轮子,而水上飞机就更不用说了。

再解释清楚一点,飞机在地面“滑行”(注意这个词)的动力来源和汽车是不同的。
汽车向前的动力来自于车轮转动时和地面的摩擦阻力。所以如果把汽车放在这个跑步机上,它确实是不动的。
但是飞机向前的动力来自于发动机向后推气而产生的反作用力。轮子的作用仅仅是为了在地面降低阻力而已。所以,没有一种跑步机能让飞机在开启发动机时静止不动。

18 2

这个问题的提出者很显然认为飞机的动力来之于轮子,所以还特地假设跑步机的速度永远与飞机轮子一致。

15 3

飞机的起飞需要空气向上的浮力,浮力的来源是飞机与空气之间的相对运动,只要这个相对运动达到一定的速度就能飞起来,也就是说一阵风也能把飞机吹起来。跟轮子转多快,下面是跑道还是跑步机,或者跟地面相对速度是多少,毫无关系。

4 0


看了这么多,感觉主要争论还是一点,跑步机能不能让飞机对地静止...

所以我设想了两个极端情况...

第一种是飞机轮子和轮轴之间是光滑的,这时候没开发动机的飞机放在跑步机上,那么无论下面的跑步机转得多块,飞机也不会移动。因为跑步机对轮子的摩擦力完全用在轮子的转动上了,对飞机没有力的作用。这时,开动飞机发动机,飞机会像在平地上一样,正常前进,然后起飞。

第二种是飞机轮子被锁住不能转动,这种时候跑步机对飞机的力应该是最大的。这时候滑动摩擦力为F=μFn,当μ等于1时最大,等于飞机的重力。也就是说,当飞机的推重比大于1的时候,飞机最终合力为正,飞机会向前加速滑动,只要跑道足够长,飞机一定能加速到起飞速度。

对于题目中的“跑步机会自动调速,速度永远和轮子的速度一致”,我是这样想的。
我是这样考虑的,在轮子没有打滑的情况下,轮子的外缘线速度不可能比跑步机的速度慢。
也就是说类似这样的情况。我们俩在一起跑步,而且我的速度不可能比你慢,但是这时,我跳上了一辆火车顶上,因为相对火车的速度不可能比你相对地面的速度慢,这时再加上火车本身的速度,结论就是你不可能跑得和我一样快。

6 2

如果按照题设,飞机和传送带的速度矢量相互抵消,飞机相对与地面和空气的速度应该为零,那么飞机肯定飞不起来。

而在流言终结者的视频里面,不论是模型还是真机,“传送带”的速度都没能够赶上飞机速度。不难知道,飞机加速并不是为了客服轮子与地面之间的阻力,而是为了推动空气,并利用反推原理推动飞机加速向前,从而产生足够的空速。视频里面的飞机,相对与地面,显然是向前移动了很长距离的。

所以那个视频没问题的,但是它的结果并不符合和这道题的题设。

3 0

你们在说什么啊?飞机要轮子其实是防止飞行前会把肚皮磨破不是么?

9 7

会的。喷气式飞机的动力来自向后高速喷射气体的反作用力,这跟汽车的动力来自轮胎与地面的摩擦力是不一样的。即使飞机没有轮子,只要下表面够光滑,(理想情况摩擦力为0),也能起飞。跑步机带给飞机的只是一个向后的滑动摩擦力,这个力应该远小于飞机发动机提供的力。所以飞机还是向前加速的,最终能够起飞。

3 1

飞机又不是靠轮子飞的,轮子无任何动力,不要轮子都可以。重点是让飞机本身加速起来,与空气产生足够的相对速度
各种小学自然常识课白学了......

5 3

飞机保持静止,机翼上方就没有低压,怎么出浮力?

3 1

爱抚初级木工石工铁匠玻璃工水电工,程序员,知心大蜀黍

2013-03-13 13:10

原题是sb来着,发哪哪打起来,我都经历了多少场血雨腥风了,从不理那些被绕晕的人

2 0
支持者: DevilFx 孤独旅人

喷气式飞机与轮子根本没关系

2 1

刚找到探索频道有一期节目讲这个的,可以google 输送带上的飞机
谢谢各位哈

PS.现在我也感觉这个题目有问题了,飞机要前进必须迫使轮胎与跑步机有之间有滑动,也就是不能飞。但是轮子的摩擦力又太小,不可能阻止飞机的喷气动力,飞机又能向前动,这时跑步机为了跟上轮子的速度就会不停地加速加速再加速但始终是跟不上轮子的。。。感谢@四点@飞鱼BH1JSS 的在最佳答案中的讨论

2 1
支持者: 京畿看天人 布欧

《流言终结者》 有这个争论的实物试验。自己去看吧。

1 0
支持者: 伊利丹69

轮子纯粹是减少摩擦用的。你说的假设情况如果存在,飞机当然会起飞。我倒是想问另一个问题:为什么不在现代的航母甲板的末端设计这么个“跑步机”。这样的话,可以大大减小航母的体积(降低受攻击的风险),或者节约很多甲板,来增加更多的飞机容量。

1 0
支持者: St_Satan

飞机起飞,给轮胎一个向前的力,令轮胎向前滚动,要令飞机不动,需要跑步机向轮子施加一个向后的力,此时,这个力是通过轮子与跑步机的滚动摩擦力实现的,我们都知道,滚动摩擦力是有最大值的,当这个值小于飞机起飞的力,那么,滚动摩擦力转为滑动摩擦力,即轮子无法与跑步机相同速度,我们就可以想象飞机轮胎冒着青烟起飞的情景。如这个值大于飞机起飞的力,那么,飞机就能保持不动,问题是,我们能找到这么厉害的轮胎吗

1 0
支持者: YOGA川崎

我觉得分歧出在“速度永远和轮子的速度一致”这句话上。如果不考虑打滑,那么任何时候传送带速度都与轮子的速度是一致的。于是有了是否要考虑滚动摩擦力的问题,如果不考虑,那么就肯定能飞。如果轮子老的跟100年没上油似的,那么就飞不起来。

1 0

一轮红日经济管理专业

2013-03-13 11:05
支持者: St_Satan

能让飞机保持与地面相对静止的超级跑步机是不存在的,因为飞机发动机的推力是与空气相互作用的,而不是与跑步机相互作用,除非用绳子把飞机拴住,否则飞机肯定会向前运动的

1 0

scythe7三只脚的猫

2013-03-13 16:19
支持者: St_Satan

飞机确实不受轮子转速的影响,零转速轮子也能飞,但是起飞距离和轮子转速同样没有关系,即便放在跑步机上,飞机还是需要同样的距离来滑跑,这才是航母没有使用这种方法去起飞飞机的原因。

1 0
支持者: bzcai

飞机升力简单公式就是 L=1/2*rho*V^2*C_l*S
rho 空气密度
V 飞机速度
C_l 机翼升力系数
S 机翼面积
理想状态下L=G的时候,飞机就可以离地了。
PS:这里的V是空速,又叫真空速,就是飞机相对于空气的运动速度。而不是飞机相对于地面的速度。
所以只要升力足够大,飞机还是会起飞。

1 0
支持者: St_Satan

首先必须明确一下飞机飞起来的必要条件,我不懂飞机,只能猜:
1、喷气式发动机只能提供飞机向前的动力(没有这条就不用讨论了)
2、机翼必须在周围空气中相对向前运动才会产生升空的力,达到特定相对速度时才能起飞

还必须假设,飞机周围的空气相对地面静止

下面:
当传送带运动时,只需用一个固定支架挡住飞机屁股,飞机就不会动
支架提供的力 = 轮子上滑动摩擦力

此时,如果企图用支架向前推动飞机,那么只要



支架提供的推力 > 轮子上滑动摩擦力
推的足够快的话,飞机就飞起来了

于是问题可以转换成:
1、飞机发动机的推力能实现靠支架来推动的效果吗?
飞机发动机的推力不依靠轮子/传送带,我认为可以
2、传送带提供给轮子的滑动摩擦力,能保证永远不小于飞机发动机推力吗?
滑动摩擦力随着传送带的速度逐渐增加,假如轮子怎么转都不会坏,且传送带可以无限制的加速,滑动摩擦力因此可以无限制增加,似乎是可以做到的


——如果放弃上述理想化的假设,那么
题目本身就有问题,因为题目的条件根本就无法实现

1 0
支持者: St_Satan

我觉得很简单,飞机起飞确实是来自于空气给予的升力,
而要空气给予升力就必须跟空气有相对运动,
事实上只要飞机向后喷气,根据M机V机=M气V气,可知飞机是可以有向前的速度的,
使用动量守恒定律,是因为那个神奇的跑步机从水平面上给予飞机向后的滚动摩擦力是可以忽略不计的,
(别说跑步机跟飞机轮子一样快,哪怕跑步机速度有光速那么快,结果也只是飞机轮子转而飞机不受影响)
既然飞机有向前的速度,那飞机自然起飞

1 0
支持者: Tachy

首先设跑步机和机轮之间的摩擦力足够大,机轮轮胎与跑步机的接触面之间应始终保持相对静止。那么跑步机的速度就一定恒等于机轮的速度,也就不存在所谓调速的问题了。
另外如果跑步机足够长,跑步机与空气之间的摩擦力可以带动足够多的空气,那么即使机翼与地面保持相对静止,也可以在跑步机表面产生足够的升力,可以起飞。但因为跑步机只足以影响一定厚度的空气,所以飞机应只能以一定高度飞行。

2 1

世外竹园胡搞瞎搞胡搞瞎搞

2013-10-16 15:28

2页长篇大论没看 直接回答问题

首先 楼主描述的情况根本就不可能出现
飞机的推力来自螺旋桨或者喷气 那么这个力是施加在空气上的(暂不考虑细节 什么伯努利定律螺旋桨力学等等之类的)
关跑道p事啊?????????????

向后喷气 飞机相对于空气是向前运动的 这个速度大于起飞速度即可起飞
轮子在地面滚动摩擦 只是提供了一些阻碍起飞的阻力而已
如果说跑道可以主动迎合机轮的转动 摩擦为0 那么我可以理解为飞机最初就是悬浮在空气中的

3 2

在现实情况下,飞机真的有可能会飞起来

但是如果把环境变成了完全符合题目要求的理论环境,结果可能就大不一样

图画的比较简略,大家凑合看

喷气式飞机停放在一个巨大的水平跑步机上,跑步机会自动调速,速度永远和轮子的速度一致。请问:飞机能起飞么?

“喷气式飞机”避免了使用螺旋桨飞机产生的气流使机翼产生升力的问题,在无限的情况下,假定螺旋桨转速可以无限提高,而且不考虑会产生真空,产生的气流使有可能使机翼产生足够的升力的。

水平固定翼飞机起飞的前提是,在水平方向与空气产生相对运动,直到相对速度增加到产生不小于飞机自重的升力。所以我们讨论的重点是飞机会不会与空气产生足够快的相对运动(静风条件下)

我们简化一下模型,只保留飞机推力,轮子转速,传送带速度

以下,完全是理想状态下的推测,且只在宏观力学范畴讨论。

传送带静止时,飞机由于受到推力,会有一个向前运动的趋势,同时理想状态下,传送带与轮子的速度匹配是零相应时间,就是说轮子走多块,传送带走多快。

结果就是,轮子越来越快,传送带也越来越快。

不过,快也是有限度的。

无限状态定义,不考虑各个零件的最高承载速度,轮子和传送带速度可以无限制增加,飞机推力固定。

有限状态定义,轮子和传送带各自有最高速度,达到该速度便不再增加。

1.无限状态下,只保留飞机推力,轮子转速,传送带速度。保持持续推力,轮子会越来越快,传送带也越来越快,最后大概会无限接近光速。。。

2.无限状态下,在1的条件下增加轮子阻力,速度越快滚动阻力越大,直到滚动阻力等于飞机水平推力时,滚动速度不再增加。

3.无限状态下,在2的条件下增加轮子和传送带产生的气流,轮子和传送带之间会受到气流影响,产生空气附面层,给轮子一个垂直向上的力,当全部轮子所受力大于飞机自重时,轮子离地。

然后轮子离地后受阻力影响减速,同时传送带减速,产生的气流减小,然后轮子再落下来再次加速。

在轮子离地的一段时间内,飞机不再受传送带的反向力,会向前加速,直到再次在传送带上。外在表现则是飞机产生了一次向前的弹跳。

在这一次弹跳下落接触到传送带时,变化就非常奇妙了。由于在弹起时,飞机受推力产生了向前的速度,在落在传送带上时,传送带必须要以比弹起时更快的速度来抵消之前弹起加速时产生的惯性。

结果就是产生了更大的气流,垂直向上的力更大,弹起的高度更高。然后循环下去直到飞机弹起时的时间足以让飞机加速到产生足够大的升力;或者弹出传送带的范围。

P.S.这条里没有考虑传送带产生的气流对机翼的影响,传送带相对机翼的距离太远,产生的附面层无法影响到机翼,只有更高速度产生的气流才会影响到机翼,在此之前飞机已经弹起来了。

4.无限状态下,在3的条件下增加轮子与传送带的摩擦力,在达到一定速度时,向垂直向上的力增大,轮子的摩擦力减小,然后在轮子马上要离开传送带时,达到平衡并且不再加速(待补充)

5.有限状态下,传送带和轮子都有各自的最高极限速度(速度再增加阻力将迅速变大),情况比较接近状态2,在达到一个速度时,阻力与推力达到平衡,如果在达到这个速度之前,传送带达到了最高极限速度,那么轮子的速度将超过传送带的速度,飞机将前进起飞;如果轮子首先达到了最高极限速度,迅速提高的阻力会抵消剩余的推力,轮子将保持这个速度不变。

6.有限状态下,传送带速度匹配有“延时”(传送带在检测到轮子速度之后进行加速并且加速到检测时的那个速度所需要的时间),此时的飞机的动能刚好是推力乘以延时,此时飞机将以一定速度前进,并且轮子和传送带的速度会不断增加,并且始终保持一定的速度差,直到离开传送带范围或某一轮子到达极限。

看下图,在飞机和传送带加速度相同时,由于延时的存在,他们直接将维持一个速度差

传送带给轮子带来的阻力,不可忽略!!!不可忽略!!!

因为我们假定轮子和传送带处于完美的相对静止,飞机的推力将完全传递给轮子,此时轮子和传送带的速度完美匹配,轮子和传送带需要产生与飞机推力相同的阻力才能阻止飞机向前运动,而且由于是滚动摩擦,只有高转速才能达到高滚阻,所以轮子滚动速度是以几何倍数增加的,直到轮子或传送带完全承受不住位置。另外由于转动的加速度很大,一旦轮子和传送带的速度匹配产生延迟,最后的速度差则会非常大。

最后总结一下,

如果传送带无法零时差的与轮子的转动相匹配,那么,飞机将前进;

如果传送带有限长,那么,飞机将起飞。


啰嗦这么多最后得到的答案就这么简单,欢迎拍砖,攒砖盖房

如果同意我的看法,请点赞支持~~~谢谢


换一个思维方向,转换一下相对运动的参考点,如果飞机绝对静止(注意不是相对静止),下面有个传送带在受一定的外部水平力F,传送带要维持一定的转动速度才能保证自己不会被外部力F给拉跑。最后的结果也是差不多的。

1 0
支持者: 孤独旅人

在回答这个问题前,不妨先把这个假设的场景向天空方向旋转90度,飞机机头冲向天空,这样我想大家都不用想也知道,无论传送带有多快,只要飞机的喷气能量足够大,是一定会飞走的!

1 1
支持者: 布欧

如果轮子是有动力的,那么飞机起不来.如果动力来自于向后喷气,轮子滚阻是很小的,跑步机很难阻止飞机前进.

如果是自行车被卡在滚轮里,那么自行车无法前进,但是可以自平衡,不会倒(骑行台)

0 0

相对于大型喷气机来说还有一个可能,足够快的跑步机会导致轮子在飞机获得足够的相对空气的起飞速度前超出轮胎的最大允许速度范围,然后爆胎,起飞失败,机毁人亡啊。。

0 0

表示很无语,题目就是错滴,设传送带速度为X那飞机轮胎线速度就为X+at,飞机推力大于轮阻所以a大于零,那么传送带速度就不可能和轮胎线速度相等,传送带速度改变轮胎线速度也会随之改变,永远不可能相等,如果楼主的意思是飞机被固定不能向前运动只可以上下浮动的话是不可以飞起来的,因为空气没流动未给机翼向上的升力,若楼主的意思是飞机能够向前运动的话就能飞

0 0

不管你跑步机会不会自动调速,速度是多少,喷气式发动机始终向空气施加作用力,而不是相对于跑步机传送带的切向施加作用力,所以飞机还是会正常产生位移,机翼上下空气流速产生差值,产生升力,从而起飞

0 0

天党树小学生放假了

2013-04-04 22:54

能起飞 很多人只考虑了滚动摩擦 没考虑到滑动摩擦
跑步机和轮子的转速一样又如何?
滚动摩擦力的阻力只有那么大
不能抵消飞机的推动力
结果是轮子会和跑步机发生滑动摩擦 当然 在这之前其实还有静摩擦力

滚动摩擦力加上滑动摩擦力
或者说加上最大静摩擦力的阻力也抵消不了推动力
那么飞机就将向前移动
然后
其他的楼上已经说了

我要说明一点是我这个的前提是飞机轮子和跑步机速度一样
实际情况是轮子转的会比跑步机快
但是题目说要一样快嘛不知道是不是真的能够达到
即使真的达到这个理想的情况也会出现我前面说的情况
就是滑动摩擦

个人观点是因为轮子转速和跑步机的速度抵消
滚动不应该还能带来位移 所以应该是产生滑动致使飞机向前走

0 0

我们先分析 飞机此时在空中高度不变的匀速飞行 ,在飞机下放置一个特高的跑步机 跑步机转速与飞机速度一样,无论是否与飞机产生压力(且压力不可以使飞机超重),过了此瞬间 ,飞机继续向前飞行 而跑步机在原处 .所以跑步机不可能使飞机相对于地面静止。我粗浅的认为跑步机与飞机所产生的fx不可能=飞机动能,但如果说到真的在一种极限 理论状态下 f使飞机相对于地面速度=0时。也就是在上面假设中飞机在飞过跑步机突然以为f的力的作用停止了,那么此时飞机和停在飞机场上没有区别。那么此跑步机的的u必须超级的的大。飞机一旦提速 且是原速度的N倍,同一时刻跑步机的速度提升同样的N倍。此时的问题是f看作是滑动摩擦还是,静止的摩擦。毫无疑问,把轮子看作静止,或者我们不要轮子,那么这是滑动摩擦,f不会因为速度改变为改变。那么飞机将以更快速度向前移动。产生上升力,再次飞行起来。就算你看做静止摩擦,那么飞机与跑步机同时提速,那静止摩擦的大小会改变吗?空气给飞机推动力变大,那么f变大,当推动力不断变大大于静止摩擦,就成了滑动摩擦。所以由此证明 飞机在此情况下可以起飞 ,因为飞机可以不断提速 但是滑动摩擦大小不会变,所以跑步机可以在某一时刻将飞机速度减为零,但是飞机速度还可以变大 大到可以起飞。 所以结论是飞机若恰好相对于地面速度减为零那么飞机无法起飞 飞机再加速到减去f后速度都可以起飞 那么飞机是可以起飞的

0 0

有几个问题,
1. 跑步机的运动会不会带动空气有相对于飞机反向的运动呢?
2. 题目中所说的跑步机和飞机轮子速度相同,是否是指跑步机和轮子之间没有相对滑动?如果仅仅是这样,那么飞机还是有可能相对于地面向前运动,那么飞机还是可以飞起来的;

1 1
支持者: 果壳写给星人

问题在于题目不清楚,在轮子和传送带之前有摩擦力的情况下,只有飞机相对地面有位移,轮子和传送带的速度就不可能一样

1 1
支持者: 果壳真的有意思

其实我觉得楼主想问的是,如果用一个东西彻底约束飞机的水平运动,保留飞机垂直运动的自由度,飞机能否起飞

0 0

轮子只是一个与地面减少摩擦的辅助工具,真正使飞机起飞的是空气。

0 0

设想一枚45°角发射的火箭,下方加个轮子再放上跑步机就好了。火箭点火后轮子会从静止状态到飞速旋转,当火箭推力大于自重时火箭起飞脱离跑步机向斜上方飞出。理想情况下发射角度越小所需的发射能量越大,火箭在跑步机上停留的时间越长。

1 1
支持者: 一念之间_25725

飞机”起飞“的条件:,竖直方向上所受升力>重力。
只要符合了这个条件,飞机就可以离开地面,起飞了!
重力明摆着的,不去说它;那么,升力从何而来呢?
答曰:空气给的。
由流体力学中的伯努利原理推知,对确定形状和尺寸的机翼而言,当机翼与空气存在相对速度、并且这个相对速度的方向符合一些条件时,机翼上下表面所受空气压力的合力(或者称之为”机翼上下表面所受空气压力之差“)就表现为向上的升力。当这个相对速度足够大时,升力也就足够大了。
注意:上面关于升力啊速度啊的说法里面,”速度“应当是”机翼与空气的相对速度“!诸如”苏-33起飞速度125节“之类的说法里面,”起飞速度“都是指飞机相对空气的速度。
——换句话说,即使苏-33发动机不工作、飞机相对地面静止不动,只要迎面吹来一阵125节的大风,它也能起飞!
——又或者,即使苏-33发动机功率开到最大、相对地面的速度达到125节,只要从背后吹来一阵125节的大风,那它还是飞不起来= =、、、
而楼主所给出的题设条件里,根本没有涉及到空气的运动情况,所以,我们无法得知楼主的这架可怜的飞机能否起飞。。。

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就算飞机相对于跑步机静止,
跑步机带动空气,相当于风洞,飞机也能飞起来

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巫小兵电子与通信工程领域硕士

2013-10-19 00:37

我觉得可以飞起来,但是不应该分析相对速度。事实上汽车的动力来自于车轮与地面的摩擦力;而飞机的动力来自于发动机对后方空气施加力而飞机整体受到反作用力而前行,前行时候相对空气的运动在机翼下方产生升力。飞机在跑道上滑行,轮子产生阻力而非动力,放在跑道上不会增加阻力的产生。

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应该是能飞起来的,不过原假设的表述和原博的出发点有问题,这个假设的目的就是证明当传送带的速度足够大时,可以使得Vw≤0,论证假设的出发点应该是产生速度的基础,既传送带对飞机的作用力(F)能否抵消飞机本身的推进力(T)。
其实本问题的关键不在于轮子和传送带之间的摩擦,而是在于飞机轮子和轮轴之间的摩擦。我们可以假设两种极端条件:

1.轮轴和轮子之间摩擦力为零。在这种情况下,无论传送带速度多大,轮子都不会对轮轴(既机体)的运动产生影响,既 F恒等于0,毫无疑问这种情况下飞机是可以起飞的。

2.轮轴和轮子之间摩擦力无穷大。在这种情况下,轮子和和机体可以视为一个整体,轮子和传送带之间的摩擦力直接作用于飞机,对飞机产生向后的阻力,阻力最大为一个固定值,约为动摩擦力,此时 F =μmg,当飞机的推进力T大于动摩擦力μmg时,飞机可以起飞。

综上所述,飞机轮轴和轮子之间的摩擦状态只能处于这两种极端状态之间。既无论如何飞机都能起飞。

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我覺得剛開始提出這個問題的人應該只是想問“飛機順風,風速恒等於飛機速度,飛機可以起飛嗎?”然後構建了這麼一個模型,不料引來了大家各種複雜而“專業”的解釋

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可以,举一个简单的例子,假设你穿着滑轮站在跑步机上,跑步机后面有一堵墙,你拿手顶着墙,跑步机开始转动,你并不会向墙的方向移动,无论它转多块。那么这个时候,如果你略微弯曲手臂,用力一推,你就会相对于跑步机向前进,无论这个时候跑步机转的多快,也无论你力量的大小(大小只影响你向前的时间长短和距离,但肯定可以向前),如果这个力是持续的,那么你会一直向前进。飞机也是如此,它的作用力并不是从轮子上产生的(即为滑轮主动转动),而是对身后喷气产生的(相当于手推墙),所以,无论如何它都将向前进,并最终起飞。
也就是说通过跑步机的转动试图保持飞机停留原地这个本身就做不到,原因是这里并不仅仅有跑步机和飞机,还有跑步机后面那堵独立于跑步机和飞机的“墙”。

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支持者: 孤独旅人

跑步机会自动调速,速度永远和轮子的速度一致????
这个假设可以有好多种解释啊。。 一个是直线速度, 一个是角速度, 我咋知道是不是一样的? 是和起落架速率相同, 方向相反呢? 还是和轮胎的转速一样?
条件都搞不清啊。。 不知道结果。。
当然真实世界里根本做不到这点。。
真实世界里, 无论是跑道还是超级滑溜的所谓跑步机,放哪里都能起飞。

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支持者: C-5XPO 布欧

看了ent的答案,是运动学分析,我来试着做下动力学分析.但我觉得有必要把题目稍作修改:传送带可以自由调节速度,可否做到让飞机无法起飞?我觉得和原题差别不太大.

右图是自行车受摩擦力的图,比较经典不再解释.
飞机轮子无动力,相当于自行车前轮,摩擦力与运动方向相反,此外飞机还受到一定的空气阻力(红色箭头),有这些力都是因为发动机螺旋桨提供了向前的推力(蓝色箭头)推动了飞机,飞机动了才有摩擦力和空气阻力.
推力是螺旋桨和空气之间的相互作用,是作用在空气上的,这个推力是非常大的.而反向的阻力呢,也就是上面提到的两部分,在飞机相对于空气速度很小时,空气阻力也较小,通常飞机的最大推力都是大于所承受的最大阻力,螺旋桨飞机阻力最大时的推力往往达不到最大.而轮子的摩擦力更是很小,远小于推力.所以合外力是向前的,会使飞机有一个向前运动的加速度,飞机放在跑步机上,受力也不会有什么变化,任跑步机转得再快,飞机只需要跟空气保持相对的加速运动即可,跑步机对空气的影响在正常情况下是很小的,我们也就不考虑在疯狂情况(比如10倍音速或更高,达到那种机械强度恐怕也不现实)下的影响了.
无论跑步机传送带转得多快,对飞机轮子提供的摩擦力都是基本恒定的,我们知道摩擦力跟相对速度没关系,这里也不考虑什么轮子发热发胀的情况.传送带能给飞机提供的最大的向后的加速度也不过就是摩擦力之和乘上飞机质量而已,远小于螺旋桨推进力.而空气阻力在飞机低速(相对于空气的速度)时也很小的,不会阻止飞机起飞.事实上,我认为飞机在跑步机上起飞看起来应该和在正常跑道上起飞差不多,跑步机基本就相当于地面,因为飞机的运动其实是相对于静止的空气的,是空气推动了飞机.

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这个问题太蛋疼了,还是从最简单的模型开始分析吧,
第一,一架无动力的固定翼飞机在静止的空气中能不能起飞?明显不能,没有气流经过机翼就没有升力。
第二,在这架飞机上加个喷气发动机呢?能,发动机推动飞机使有气流经过机翼产生升力。
第三,为了增加实用性我们安装了轮子并建设了跑道?当然能,现在的飞机都是这么起飞的。
第四,我们蛋疼的把飞机的轮子固定在地上会这么样呢?静止的飞机使飞不起来的,哪怕他用的是火箭的发动机。
第五,在跑道上加个跑步机,跑步机不开?顶多是个双层跑道照样起飞。
第六,重点来了,我们打开了跑步机,然后我们更加蛋疼的把飞机的轮子焊死会怎么样?三个结果飞机速度超过跑步机速度起飞,飞机速度没超过跑步机速度后退,飞机速度等于跑步机速度静止。
第七,我们把焊死的轮子换成好的?轮子绕着轮轴飞速旋转,飞机慢慢起飞了。因为在没有摩擦的情况下轮子转的再快轮轴也是不动的。飞机的发动机对轮轴产生推力,轮轴对轮子产生推力,飞机向前起飞了。

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