数学物理与理论物理的区别是什么?

数学物理与理论物理的区别?

http://www.cim.nankai.edu.cn/mtbaodao/MTnim/nknews050928.htm

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数学物理研究的是物理中的数学问题,它即可以是弦论、量子力学、相对论力学中的数学问题,也可以是普通流体力学、固体力学等基于经典力学的数学问题。

而理论物理,个人理解是区别于实验物理而言,主要是通过理论推导的方法来探究物理的本质,当然推导要使用大量数学方法,但是这其中也会涉及到一些对物理世界的假说,猜想之类。比如爱因思坦提出相对论,实验都不是自己做的,总结别人的实验而得到一套理论。

再进一步说,数学物理本质上是研究数学问题,只不过这个数学问题有个物理背景罢了。比如研究抛射运动,如果是物理研究,我们可能会做不同形状的物体,以不同的速度做抛射实验,最后归结出来一个关于抛射角度、速度、空气阻力的数学模型。那么数学物理来研究这个问题会是样呢?假设我们已经知道了阻力跟速度的三次方成正比,那么我们可以要问,是不是在任意高度下,只要选择适当的抛射角度和抛射速度,就能够刚好落在任意指定的距离呢?这就是特定类型的微分方程在给定边界条件下解是否存在的问题。到这里这就是一个单纯的数学问题了。


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positron理论物理、天文爱好者

2017-01-20 10:31

转一篇文章:现代数学物理对数学的影响,作者:孔良(美国新罕布什尔大学数学与统计系)

http://mp.weixin.qq.com/s/24AGBMACpT3OKXBb_NajuQ

以及文小刚(普林斯顿大学博士,美国物理学会会士)的评论:

物理和数学有着十分深刻的联系。物理的目的是想了解新的自然现象。而一个新的自然现象之所以新的标志,就是它连名字、连描写它的数学符号都没有。这就是为什么当物理学家有一个真正的新发现的时候,她什么都说不出来,什么都写不出来,也无法进行计算推导。这时候,就需要引入新的数学语言来描写新的自然现象。这就是数学和物理之间的深刻联系。正因为如此,每一次物理学的重大革命,其标志都是有新的数学被引入到物理中来。

第一次物理革命是力学革命。需要描写的新现象是粒子的曲线运动。当时人们认为所有物质都是由粒子组成的。牛顿不仅要发明他在物理学上的粒子运动理论,而且还要发明微积分这一套新的数学来描写他的粒子理论。第二次物理革命是电磁革命。麦克斯韦发现了一种新的物质形态——场形态物质。这就是电磁波,也是光波。后来人们发现,这种场形态物质需要用数学的纤维丛理论来描写。第三次物理革命是广义相对论。爱因斯坦发现了第二种场形态物质——引力波。他需要引入数学中的黎曼几何来描写这一种新物质。第四次物理革命是量子革命。这次革命揭示了,我们世界中的真实存在,既不是粒子也不是波,但又是粒子又是波。这种莫名其妙却又真实的存在,是用数学中的线性代数来描写的。

我们现在正在经历一场新的物理革命——第二次量子革命。这次革命中的主角是量子信息和它们的量子纠缠。这次我们所遇到的新现象,就是很多很多量子比特的纠缠。这种多体量子纠缠的内部结构,正是我们既说不出来,又没有名字的新现象。我们现在正在发展一套新的数学理论(某种形式的范畴学),来试图描写这种新现象。

这次正在进行中的物理学的新革命是非常深刻的。因为这次革命试图用纠缠的量子信息来统一所有的物质、所有的基本粒子、所有的相互作用,甚至,时空本身。而凝聚态物理中的拓扑序、拓扑物态,以及量子计算中的拓扑量子计算,都是多体量子纠缠的应用,也是我们发现多体量子纠缠的原始起点。

我们刚才用物理的眼光概括了数学和物理的关系。自牛顿以来,我们都是用分析的眼光看世界,用连续流形、连续场来描写物理现象。但量子革命以来,特别是第二次量子革命以来,我们越来越意识到,我们的世界不是连续的,而是离散的。我们应该用代数的眼光看世界。连续的分析,仅仅是离散的代数的一个幻象。就像连续的流体,是许许多多一个个分子集体运动的幻象。

今天的这篇文章是从数学的角度来看数学和物理的关系,也描写了近代数学发展的若干脉络。有趣的是,其中也有一条脉络正是从连续到离散、从分析到代数的脉络。也提出了一个离散的代数是比连续的分析更本质的观点。这和物理学从经典到量子的发展一一相映。

——文小刚

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虽然看不懂,还是要回一下。万一那个小伙子看过了,激发出研究热情,最终成就数学物理的大业

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