1683
需用时 03:21
39
18
TBBT第4季16集:同居构想(附视频)

(文/大卫·萨尔兹保)有时候电视可以为公众服务。这集的白板上,TBBT的英雄们导出了我们的文明被僵尸攻击时该采取什么行动。

几个星期前,录《微分方程》这首插曲时,华纳兄弟的一个主管问我:“微分方程到底有什么好?”

我和一些理论物理学家朋友们急切地用美妙的词汇赞美了微分方程,但溢美之词仍不够给力。于是,我们给他讲述了最近一篇非常著名的学术论文:《僵尸来袭:僵尸感染疾病爆发的数学模型》,结果他欣然接受。

加拿大数学家们在期刊《传染病模型研究进展》发表了一篇研究僵尸数量增长的文章。

微分方程描述了事情的变化速度,以及这种变化如何对其他进程产生影响。如果你有足够的想象力,甚至还可以描述变化率的变化率。假设你说:“世界人口每年增长2%”,那么你就已经创建了一个微分方程。不幸的是,它的解同描述复利的方程完全一样。

这篇论文选取了所有必须的变量来处理僵尸问题。僵尸(Z)、还没有变成僵尸的人类(H)和那些被《活死人之夜》中的机制消灭了的僵尸,他们被称为“清除”(R)。(自然死亡的人类也被认为是“清除”,这在游戏“僵尸启示录”中该有多幸运啊。)

在考虑结果时,微分方程就派上了用场,即僵尸增长或减少的速率。举例来说,作者的模型中,僵尸的数量可能因为“清除”了人类或僵尸的复活而增长。这个速率与清除过的僵尸和人类数量成比例,所以把它定义为“+常数*R”,这里R是周围死尸的数量,“+”表示增长、常数是由电影中的情节确定。这个构造项影响了速率,而我们正在建立一个微分方程。

幸运的是,僵尸的数量也会减少,我们需要把他们的头砍掉或者以其他什么方式。但这种可能性基于两个群体的数量,而不是其中一个。例如,如果没有人类(H)去消灭僵尸,这个速率会是零。同样,如果没有需要消灭的僵尸,这个速率也会是零。因此,H和Z的乘积影响了僵尸减少的速率。作者把这个项用数学表示为“-常数*H*Z”,这里“-”号相当于僵尸的减少。

但僵尸和易感者相遇的剧情往往与我们的意愿相悖。僵尸可能会成功地把人类感染。所以作者加入了另个一项,它同上面的项相似但符号有所变化:“+常数*H*Z”。“+”表示僵尸的增加。

http://www.guokr.com/gkimage/su/eq/pd/sueqpd.png

《僵尸学院》(生活大爆炸编剧埃里克•卡普兰所写的12集动画短片)探索了常数的值。然后,把三项合成基本方程。上面三个过程的最终结果是僵尸的变化速率Z',也就是以上三项之和。把三个常数定义为a,b和c,我们就得到了僵尸变化速率的方程:

Z'= +a*R–b*H*Z+c*H*Z

(白板上的变量同论文中的一样,即使用S“易感染的”替代H表示“人类”。但是我认为H更明晰一些,我的地盘听我的。)

作者们在方程中加入了类似出生率的细节,即为人类的变化率——出生的人类H'和被清除的人类R'。这三个方程的变量相互关联,所以它们变成了最困难的微分方程组,我们称它为耦合微分方程组。但数学家们无畏地削尖了铅笔,用这历史悠久的工具解出了这个耦合微分方程组。最终的结果是:

所有人都变成了僵尸。

(从技术上来说,如果人类在同一个时间试着消灭所有的僵尸,我们还是有机会的,但是作者认为合作的情况不太可能发生。)

在他们的模型中有一件事我无法理解。作者们把被人类消灭的僵尸算在了R中。虽然我不是电影专家,但是我认为如果把僵尸的头砍掉了,或者把“没死”的死人头砍掉了,他们就没法变成僵尸了。(请僵尸专家们发表些意见吧。)把这点考虑加入模型中并不难,这就是微分方程的美妙之处。或许他们的残酷结论可以避免。

微分方程的功能十分强大,现在那些作者们正用它来处理诸如传染、检疫等方面的现实问题。这项研究甚至还考虑了人类无法辨认的处于潜伏期的僵尸的情况。

尽管考虑了诸多情况,但前景仍然显得暗淡,正如作者在结论中所说:

“僵尸感染的爆发最终会毁灭人类文明,也就是在所有人类被感染和死亡之时。因为人类的出生和死亡会给活死人提供无穷尽的感染、复活和转换的新躯体。因此,如果僵尸到来了,我们必须迅速而果断地在他们消灭我们之前消灭他们。”

尽管这个例子看起来似乎有些轻率,但微分方程的确真实。这项研究的结论影响了其他带有隐性特征的传染性疾病,可能会帮助我们解决诸如HIV等传染病的大规模爆发问题。如果想了解更多信息,像数学如何帮助你在“僵尸启示录”中幸存或如何在不发达国家对抗顽疾,大家可以阅读下我朋友詹妮弗•莱特的新书。

现在,想要自己解一些微分方程吗? 我还在等待牛人们编出“Iphone微分方程手写识别和解算器”。同志们,从现在算起你们还有几个星期的时间。

原文看这里

科技名博微博

博主介绍: 大卫?萨尔兹保(David Saltzberg)是美国加州大学洛杉矶分校的物理、天文学教授。与此同时,他还担当着《生活大爆炸》的科学顾问。剧中Sheldon一伙所说的那些专业术语,全部出自此人之手。在他的博客里又进一步阐释了那些令人挠头的科学小知识。



[版权申明]本文由 David Saltzberg 授权果壳网( guokr.com )发表,转载请注明出处。
The End

发布于2011-03-09, 本文版权属于果壳网(guokr.com),禁止转载。如有需要,请联系果壳

我的评论

摇滚驴

电气工程及自动化博士

pic