纸上如何飙车

实际上这个游戏叫做“Racetrack”。赛车的起始速度是 0，在第一个回合中，玩家只能把赛车移动到发车点的8个相邻点上，你也可以停滞在发车点上不前进。不太可能有人会选择一开始就倒车或者停滞。因此其实可用的是发车点的5个相邻点，如下图所示。

在每个回合中，玩家放置赛车的位置由前一回合中赛车的行驶路径来决定。如果你决定保持赛车的速度和方向均不变化，那么沿着你上一回合中赛车的行驶方向移动相同的长度。如果你决定改变赛车的方向，或是给赛车加速减速，你也可以选择它周围的8个相邻点。也就是说，你有9个可供选择的移动点来操控赛车。

如果在某一回合中，你选择的移动点恰好在赛道边缘上或者在赛道外。那么很遗憾，这意味着赛车擦道了！你的赛车速度会立刻变为0，在下一个回合中，你只能移动到你周围的8个相邻点上，直到你重新回到赛道上为止。和真实世界的赛车规则一样，最后谁的赛车先冲过终点线谁就赢了。

快速制胜的策略

规则看上去很简单，那对于每条赛道和固定的发车点来说，如果想要尽可能开的快一点，我们又该用什么策略来调整赛车在每一回合中的行动呢？

在真正的车赛中，直线赛道上的选择非常简单，尽可能快就可以了。真正考验技巧的部分在于弯道的行驶，在弯道选择一条可靠有效的最快行车路线需要考虑以下几个关键因素：

制动点（Braking Point）

转向点（Turn in Point）

赛道顶点（Apex）

出弯加油点（Exit Point）

高手们通常会将制动点选在赛道外侧，因为如果位于赛道内侧，转向半径小，要求的扭矩力太大。另一方面，如果制动点在行车线路上选取过早，车速下降太快影响比赛成绩，如果选取过晚，那么在接下来的行动中你会错过转向点或者在转向的时候转向不足，赛车将会非常容易冲出赛道，按照RaceTrack的规则，冲出赛道后赛车的速度会骤降为0，这时就只能一步一步如老牛破车一般向前蠕动，空看着对手的车绝尘而去。

离开制动点，车速已经降下来了，这时进入转向点，它同样位于赛道外侧。太早或者太晚进入转向点，都会使得赛车错过赛道顶点。赛道顶点则是每个弯道内侧最顶端的点，如果赛车可以通过这个点，那么说明行车线路弧度最大，赛车可以在整个过弯的过程中保持较高的速度。出弯后抵达出弯加油点，这时停止一切转向，赛车开始正常加速。

综合以上这些原则，我们的赛车在选取最佳路径时，掌握的原则是尽可能的在每个弯道走最大直径的线路，调整方向的次数尽可能少，行车方向的改变尽可能的小，也就是采取我们通常所说的“外-内-外”原则。

存在最快赛道吗？

有制胜策略，那能否据此确定出一条最佳赛道呢？

一个比较简单的结论是，最优路径一定存在。无论地图再怎么复杂，只要每次一格一格地慢慢走，赛车总是能到终点的。如果从起点到终点的距离是 N，那么这样走所需要的时间不会超过 2N。由于每步的决策最多有 9 种， 2N 步以内的所有路径（不管能不能到终点）不会超过 9 ^2N 。想要找最优路径，只需要在这些路径里面找通过终点且时间最短的那条就可以了。从理论上说，这样的遍历搜索一定能告诉你最优路径，只不过通常会需要很长时间而已。如果最短需要 20 步能到终点，而你按照从短到长的顺序去遍历所有路径的话，就要在找到最优路径之前试过 1-19 步的所有可能性，也就是大约 10 ¹⁹ 条路径。这种情况下，光凭自己的大脑根本没法找到最优路径。

实际上，这个问题可以归结于寻路算法的范畴。无论是古希腊忒修斯勇闯米诺陶迷宫，用google地图搜索从宿舍到火车站的最短路径，还是在星际争霸里让机枪兵从自己基地走到敌人基地，背后都有寻路算法的影子。绝大多数寻路算法的本质是搜索所有可能的路径，而搜索顺序才是不同算法之间关键的不同。

玩法扩展

不过既然手动找到最优路径几乎不可能，那在实际游戏中就不用担心某一方知道最优路径而导致游戏不平衡了。这无疑加大了游戏的不确定性，提醒你必须时刻采取最恰当的策略。除此之外，这个有趣的游戏还有更多的扩展规则，适当的加入扩展规则会让你的游戏更加富有变化性。

比如可以将每次行动中可供赛车作出状态改变的8个相邻点改为4个，这个规则会让你的赛车行动的灵活度下降，尤其是在方向的调整上，这个规则的加入会让某些连续弯道的处理变得更富有技巧性，实战中也更能体现出“一步既错满盘皆输”的紧张感。

除此之外，还可以加入碰撞规则，两辆车不可以在同一回合停留在同一点上，否则视为碰撞，速度变为0。这个规则改变了原游戏的复杂度，将单纯的单人游戏（是的，即使是多人对战，没有碰撞规则，仍然只是单人游戏）变为了双人甚至多人游戏。快拿起铅笔，在纸上和你的对手一起飚车吧。

参考资料：

[1] 维基百科： Racetrack

[2] 维基百科： Apex