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超级英雄物理学:蝙蝠侠是摔死的?

《蝙蝠侠前传3》黑暗骑士又要拯救世界了,不过物理极客宅计算发现,蝙蝠侠的高科技装备存在设计上的问题,这可能会导致蝙蝠侠在维护正义与和平的时候——摔死。

physixfan 发表于  2012-07-10 15:00

《蝙蝠侠前传3:黑暗骑士崛起》 7 月 20 日就要在北美上映了。时隔 4 年,那个黑色的身影又要再度回归到我们的视野中。还记得在前传1中,蝙蝠侠拥有一件非常高端的通电就可以硬起来的“记忆布”飞翼吗?正是这个飞翼使得他可以从高楼上跳下做出标志性的滑翔动作。

实际上这种滑翔前行的原理,就是依靠飞翼的空气阻力创造一个水平推力推动其前行。问题是,蝙蝠侠的飞翼真的可以产生出足够的力让他滑翔成功吗?从几百米高的楼顶跳下来那可不是闹着玩的,这回在蝙蝠侠出门维护正义前,英国莱斯特大学物理系的本科生们就先做了一番理论计算。

滑翔中的受力情况

首先让我们看一下在空中的蝙蝠侠的状态,下图显示了蝙蝠侠滑翔过程中的受力情况:

/gkimage/so/mv/hq/somvhq.png

其中 v 是速度,其箭头表示了当前蝙蝠侠的飞行方向,与水平方向夹角为 θ。 L 和 D 分别为升力和阻力。根据相关的物理知识,可以知道升力和阻力的计算公式分别为:

/gkimage/vd/ac/0k/vdac0k.png

其中 C L 和 C D 分别为升力系数和阻力系数,如果假设蝙蝠侠飞行时身体与前进方向的角度始终相同,如下图,那么在这个问题中这两个系数保持常数;ρ是空气密度, A 是飞翼的面积。

/gkimage/z1/7i/tm/z17itm.png

于是,蝙蝠侠身上的水平竖直方向的受力为:

/gkimage/s8/g6/6i/s8g66i.png

有了蝙蝠侠的受力情况,我们就可以计算其加速度。为了计算方便,这里用速度的分量式取代掉 θ: v x = vsinθ; v y = vcosθ,则加速度的表达式就可以写为:

/gkimage/6s/ht/qv/6shtqv.png

蝙蝠侠的滑翔轨迹

经过一推不大不小的推算,得到加速度的表达式后,我们就可以迭代地计算蝙蝠侠的滑翔轨迹了。首先设定一个给定的非常小的时间步长 Δt,在某一个时刻的速度 v x 、 v y 已知之后,就可以计算出其加速度 a x 、 a y ,然后近似地可以把 a x Δt、 a y Δt 加到这一时刻的速度上,来作为下一时刻的速度。

另一方面,把速度乘以时间步长 Δt 加到这一时刻的位置上,来作为下一时刻蝙蝠侠的位置。不断地进行迭代,就可以近似地得到完整的滑翔轨迹。

说到这里,我们已经有了完整的计算方法。剩下的只要查找出参数并代入计算就可以了。下图是电影中的一副剧照,飞翼和蝙蝠侠(顶部)构成一个等腰三角形,这个等腰三角形的高大约是蝙蝠侠身高(1.88m)的一半,据此可以估计出滑翔时蝙蝠侠的飞翼的面积约为 A = 2.20 m 2

/gkimage/k7/89/t3/k789t3.png

查找资料可知,室温下通常海拔高度的空气密度为 ρ = 1.20 kg• m -3 。电影中曾有交代,蝙蝠侠韦恩的质量是m = 95kg(壮汉哦),穿齐装备的蝙蝠侠真的很像一只蝙蝠,所以这里可以近似使用鸟的阻力系数值,即 C D ≈ 0.4。至于升力系数,不妨近似使用平面机翼的数据,也就是 C L ≈ 1.45,要说的是,实际中升力系数 C L 应该比这个值要小,因为这个值是针对机翼的,已经被相当地优化过。时间步长设定为 Δt = 0.02s 比较合理。至于初速度,电影中蝙蝠侠跳下的瞬间并没有加速过程,定为 0。

将这一系列数据代入后计算结果就出来了。下图显示了在 40s 内蝙蝠侠的滑翔轨迹和速度变化曲线:

/gkimage/8z/kg/23/8zkg23.png/gkimage/9c/pc/5j/9cpc5j.png

可以看出,即便是在用了较大的升力系数 C L 的情况下,蝙蝠侠依然降落的非常快。如果蝙蝠侠从一个合理的高度,比如说 150m 的大楼顶端开始滑翔,他大约能滑行到 350m 远的地方,这个距离倒基本足够蝙蝠侠发挥了。然而问题在于他落地时的速度——滑翔后的蝙蝠侠速度先是很快地上升到 110km/h 这一最大值,然后稳定在 80km/h 左右。在这么高的速度上,任何碰撞都是很严重的甚至致命的,只要想象一下一个如此速度的车撞到你的感受就可以了。

也就是说,飞起来很拉风着陆很困难,如果没有任何保护措施地直接落地,那基本意味着要摔死。当然,滑翔翼要是能制作得再大一点,情况又会好转不少。总的来说,蝙蝠侠的飞翼算不上一个安全交通工具,即便电影里布鲁斯·韦恩异常强壮并且身着神装,稍有不慎依然容易摔得五颜六色。除非他使用一些快速减速的方法,例如降落伞,安全性才能有所保证。这样一来蝙蝠侠拉风程度要打打折扣了,不过谁知道呢?或许蝙蝠侠除了怕狗咬,其他压根不在乎。

看来韦恩家的企业缺个技术顾问啊。这篇文章的分析,只是使用了简单的物理模型,实际上飞行轨迹可以通过改变滑翔角度来控制,除此之外,滑翔翼也未必有足够的硬度在飞行时保持固定形状。

相关阅读:

“鸟人”是怎样炼成的

细数不顾数学规律的电影桥段

除了蝙蝠侠,我们还能用什么战胜小丑?


参考资料: A2_9 Trajectory of a falling Batman D.A. Marshall, T.O. Hands, I. Griths, G. Douglas

热门评论

  • 2012-07-10 16:26 IrrelevantNumber

    每每看到死理性派把这么有趣的问题全部数学公式化我的菊花就隐隐作痛。。。。

    [13] 评论

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全部评论(143)
  • 1楼
    2012-07-10 15:32 小骗子 生物技术学士

    sha?

    [0] 评论
  • 2楼
    2012-07-10 15:32 手电筒照死你

    杀!

    [0] 评论
  • 3楼
    2012-07-10 15:32 水和氢离子

    杀!

    [0] 评论
  • 4楼
    2012-07-10 15:33 手电筒照死你

    擦,没杀着……我这是第二次坐板凳了……

    [0] 评论
  • 5楼
    2012-07-10 15:33 水和氢离子

    呃,时间显示的还是“刚刚”呢

    [0] 评论
  • 6楼
    2012-07-10 15:41 Tobar

    有没有达人分析一下蜘蛛侠一整天射那么多凝胶状的东西出来ed的可能性?

    [2] 评论
  • 7楼
    2012-07-10 15:43 Mutant_and_Proud

    哈哈哈哈

    [0] 评论
  • 8楼
    2012-07-10 15:46 猫伊
    引用@Tobar 的话:有没有达人分析一下蜘蛛侠一整天射那么多凝胶状的东西出来ed的可能性?

    漫画原作里是用合成胶做的小装置,他会带一些胶棒备用,别信电影,电影扯淡。最新的四百大妈电影才把这个设定改回来

    [0] 评论
  • 9楼
    2012-07-10 15:50 nipper

    据说那条腰带,是反重力推进装置……

    [1] 评论
  • 10楼
    2012-07-10 15:58 能猫洒仙

    帅!

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  • 11楼
    2012-07-10 15:59 Derek同学 软件工程硕士

    每次看到蛋疼的分析就有一种淡淡的忧伤。。。

    [0] 评论
  • 12楼
    2012-07-10 16:00 Derek同学 软件工程硕士
    引用@nipper 的话:据说那条腰带,是反重力推进装置……

    愤怒的小鸟也分析,蝙蝠侠,下一个是不是该轮到波斯王子了。。。

    [0] 评论
  • 13楼
    2012-07-10 16:10 nipper
    引用@Derek同学 的话:愤怒的小鸟也分析,蝙蝠侠,下一个是不是该轮到波斯王子了。。。

    ……
    换个角度看,分析的结果,是为了创造更美好的未来。 起码重力装置便携化、反重力装置服饰化,工程上还木有实现呢。。。。。。

    [0] 评论
  • 14楼
    2012-07-10 16:10 千克每二次方秒每米

    他不会扇翅膀么。。?

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  • 15楼
    2012-07-10 16:17 maylog

    通电就可以硬起来!从此无人需要伟哥!

    [0] 评论
  • 16楼
    2012-07-10 16:24 九万风

    下次可以计算一下蜘蛛侠的蜘蛛丝需要多大的强度…

    [0] 评论
  • 17楼
    2012-07-10 16:25 九万风

    至于蜘蛛侠的凝胶状物质,我突然走了猥琐的想法………

    [0] 评论
  • 18楼
    2012-07-10 16:26 IrrelevantNumber

    每每看到死理性派把这么有趣的问题全部数学公式化我的菊花就隐隐作痛。。。。

    [13] 评论
  • 19楼
    2012-07-10 16:28 Derek同学 软件工程硕士
    引用@北方三号 的话:每每看到死理性派把这么有趣的问题全部数学公式化我的菊花就隐隐作痛。。。。

    +N

    [0] 评论
  • 20楼
    2012-07-10 16:32 Lianyi

    这个太有才了

    [0] 评论
  • 21楼
    2012-07-10 16:56 兽餐

    我想知道绿巨人的裤子的伸缩性有多大?

    [1] 评论
  • 22楼
    2012-07-10 17:02 假装彪悍A
    引用@千克每二次方秒每米 的话:他不会扇翅膀么。。?

    神作!!! 所以蝙蝠侠不需要降落伞 蝙蝠侠可以耍酷!!!

    [0] 评论
  • 23楼
    2012-07-10 17:06 LunaLovegood

    蝙蝠侠是不死的!

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  • 24楼
    2012-07-10 17:17 zimmon

    图搞错了,两张Fig4

    [0] 评论
  • 25楼
    2012-07-10 17:23 wzhd

    滑翔翼怎么样呢?向前喷射减速?

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  • 26楼
    2012-07-10 17:29 死神的微笑

    美国队长的盾牌是用什么做的?

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  • 27楼
    2012-07-10 17:42 ALIENWARE外星人 ALIENWARE官方账号

    没事儿,有我呢,超级英雄拯救世界,外星人开飞船挽救超级英雄

    [0] 评论
  • 28楼
    2012-07-10 18:27 TechnologyReview
    引用@死神的微笑 的话:美国队长的盾牌是用什么做的?

    每10分钟去刷一次肉山大魔王得来的。

    [0] 评论
  • 29楼
    2012-07-10 18:49 李如

    不说说企鹅的飞行伞吗?

    [0] 评论
  • 30楼
    2012-07-10 18:58 未风
    引用@千克每二次方秒每米 的话:他不会扇翅膀么。。?


    如果这不是固定翼的话




    就凭这可怜的翅膀面积 摔死这丫挺的装B犯没商量

    [0] 评论

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