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超级英雄物理学:蝙蝠侠是摔死的?

《蝙蝠侠前传3:黑暗骑士崛起》 7 月 20 日就要在北美上映了。时隔 4 年,那个黑色的身影又要再度回归到我们的视野中。还记得在前传1中,蝙蝠侠拥有一件非常高端的通电就可以硬起来的“记忆布”飞翼吗?正是这个飞翼使得他可以从高楼上跳下做出标志性的滑翔动作。

实际上这种滑翔前行的原理,就是依靠飞翼的空气阻力创造一个水平推力推动其前行。问题是,蝙蝠侠的飞翼真的可以产生出足够的力让他滑翔成功吗?从几百米高的楼顶跳下来那可不是闹着玩的,这回在蝙蝠侠出门维护正义前,英国莱斯特大学物理系的本科生们就先做了一番理论计算。

滑翔中的受力情况

首先让我们看一下在空中的蝙蝠侠的状态,下图显示了蝙蝠侠滑翔过程中的受力情况:

/gkimage/so/mv/hq/somvhq.png

其中 v 是速度,其箭头表示了当前蝙蝠侠的飞行方向,与水平方向夹角为 θ。 L 和 D 分别为升力和阻力。根据相关的物理知识,可以知道升力和阻力的计算公式分别为:

/gkimage/vd/ac/0k/vdac0k.png

其中 C L 和 C D 分别为升力系数和阻力系数,如果假设蝙蝠侠飞行时身体与前进方向的角度始终相同,如下图,那么在这个问题中这两个系数保持常数;ρ是空气密度, A 是飞翼的面积。

/gkimage/z1/7i/tm/z17itm.png

于是,蝙蝠侠身上的水平竖直方向的受力为:

/gkimage/s8/g6/6i/s8g66i.png

有了蝙蝠侠的受力情况,我们就可以计算其加速度。为了计算方便,这里用速度的分量式取代掉 θ: v x = vsinθ; v y = vcosθ,则加速度的表达式就可以写为:

/gkimage/6s/ht/qv/6shtqv.png

蝙蝠侠的滑翔轨迹

经过一推不大不小的推算,得到加速度的表达式后,我们就可以迭代地计算蝙蝠侠的滑翔轨迹了。首先设定一个给定的非常小的时间步长 Δt,在某一个时刻的速度 v x 、 v y 已知之后,就可以计算出其加速度 a x 、 a y ,然后近似地可以把 a x Δt、 a y Δt 加到这一时刻的速度上,来作为下一时刻的速度。

另一方面,把速度乘以时间步长 Δt 加到这一时刻的位置上,来作为下一时刻蝙蝠侠的位置。不断地进行迭代,就可以近似地得到完整的滑翔轨迹。

说到这里,我们已经有了完整的计算方法。剩下的只要查找出参数并代入计算就可以了。下图是电影中的一副剧照,飞翼和蝙蝠侠(顶部)构成一个等腰三角形,这个等腰三角形的高大约是蝙蝠侠身高(1.88m)的一半,据此可以估计出滑翔时蝙蝠侠的飞翼的面积约为 A = 2.20 m 2

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查找资料可知,室温下通常海拔高度的空气密度为 ρ = 1.20 kg• m -3 。电影中曾有交代,蝙蝠侠韦恩的质量是m = 95kg(壮汉哦),穿齐装备的蝙蝠侠真的很像一只蝙蝠,所以这里可以近似使用鸟的阻力系数值,即 C D ≈ 0.4。至于升力系数,不妨近似使用平面机翼的数据,也就是 C L ≈ 1.45,要说的是,实际中升力系数 C L 应该比这个值要小,因为这个值是针对机翼的,已经被相当地优化过。时间步长设定为 Δt = 0.02s 比较合理。至于初速度,电影中蝙蝠侠跳下的瞬间并没有加速过程,定为 0。

将这一系列数据代入后计算结果就出来了。下图显示了在 40s 内蝙蝠侠的滑翔轨迹和速度变化曲线:

/gkimage/8z/kg/23/8zkg23.png/gkimage/9c/pc/5j/9cpc5j.png

可以看出,即便是在用了较大的升力系数 C L 的情况下,蝙蝠侠依然降落的非常快。如果蝙蝠侠从一个合理的高度,比如说 150m 的大楼顶端开始滑翔,他大约能滑行到 350m 远的地方,这个距离倒基本足够蝙蝠侠发挥了。然而问题在于他落地时的速度——滑翔后的蝙蝠侠速度先是很快地上升到 110km/h 这一最大值,然后稳定在 80km/h 左右。在这么高的速度上,任何碰撞都是很严重的甚至致命的,只要想象一下一个如此速度的车撞到你的感受就可以了。

也就是说,飞起来很拉风着陆很困难,如果没有任何保护措施地直接落地,那基本意味着要摔死。当然,滑翔翼要是能制作得再大一点,情况又会好转不少。总的来说,蝙蝠侠的飞翼算不上一个安全交通工具,即便电影里布鲁斯·韦恩异常强壮并且身着神装,稍有不慎依然容易摔得五颜六色。除非他使用一些快速减速的方法,例如降落伞,安全性才能有所保证。这样一来蝙蝠侠拉风程度要打打折扣了,不过谁知道呢?或许蝙蝠侠除了怕狗咬,其他压根不在乎。

看来韦恩家的企业缺个技术顾问啊。这篇文章的分析,只是使用了简单的物理模型,实际上飞行轨迹可以通过改变滑翔角度来控制,除此之外,滑翔翼也未必有足够的硬度在飞行时保持固定形状。

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参考资料: A2_9 Trajectory of a falling Batman D.A. Marshall, T.O. Hands, I. Griths, G. Douglas

The End

发布于2012-07-10, 本文版权属于果壳网(guokr.com),禁止转载。如有需要,请联系果壳。 如在其他平台看到此文章被盗用,请告诉我们(文章版权保护服务由维权骑士提供)

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