观点 数学

孪生素数猜想之后的故事

张益唐在开创性地尝试证明孪生素数猜想之后,网络上的数学家开始利用这一方法继续深入,但孪生素数猜想真的被证明了吗?

方弦 发表于  2013-06-14 11:24

一份30公分的意大利面包,纵向剖开,抹上金枪鱼泥,放上四片奶酪,放到烤炉烤一分钟,撒上生菜,铺上酸黄瓜和番茄,包起来,切成两半,就是又一个三明治。

这也是张益唐曾经蹉跎的岁月。

张益唐,图片来源:新罕布什尔大学

十年磨一剑

在博士毕业后,张益唐一直未能在学术界找到一份工作。为了生活,他不得不打工维持生计。从会计到三明治,他都做过。即使在他的同学帮助他,找到新罕布什尔大学的一份代课讲师工作后,即使在转正成为一名大受学生好评的讲师后,正式而言,他仍不是一名研究人员。

但数学无需官方认可,研究也不需要正式的职位。张益唐受过正式的数学研究训练,有扎实的功底,有充分的能力,知道怎么去做研究,心里也时刻揣着数学。即使没有正式的职位,他骨子里仍然是一位研究数学的学者。

2012年6月,张益唐到朋友家做客时灵光一闪,找到了思考了三年之久的开启素数间隔问题的关键性的突破。用新的方法,他证明了有无穷对素数,它们相差不过7000万。他将他的新方法与新结论,用简洁明了的语言,写成了一篇论文,投稿到数学界的顶级期刊《数学年刊》。这篇论文名为Bounded gaps between primes(《素数间的有界间隔》)。

收到这篇论文的编辑想必十分意外。在一所不起眼的大学做着讲师的工作,在数学的研究共同体中也不活跃,之前一篇论文还是十多年前发表的,这样的一位默默无闻的数学家,突然声称自己解决了一个困扰众多学者几十年的问题,引起的第一反应自然是怀疑。但毕竟,数学证明就是他学识的证明,他的论文写得如此清楚明白,而所用的方法又是如此合情合理,这冲破了原有的一点点怀疑。编辑认为,张益唐的结论很可能是对的,而他的方法对于解析数论而言,也可能是个重要的进步。

因为很多数学证明都相当艰深晦涩,即使是同一个领域的专家,有时也要花上一大段时间来咀嚼揣摩,才能断定证明是否无误。所以,数学论文的审稿时间通常不短,少则数月,多则数年,期间匿名审稿人通常需要通过编辑与作者多次通信,才能决定一篇论文的命运。而张益唐的论文是如此激动人心,编辑认为他们等不起如此漫长的时间,于是对他的论文进行了“特殊对待”。他们请了筛法方面的大家Iwaniec教授与另一位匿名审稿人(可能是Goldston)来审核这篇论文,而且很快就有了回音。

两位审稿人都认为这篇文章没有明显的错误。实际上,评审报告中写着这样的评价:“论文的主要结果是第一流的”,“在素数分布领域的一个标志性的定理”。从论文寄出到审稿结束,仅仅花了三个星期的时间。

自此,消息不胫而走。在哈佛大学的丘成桐教授,知悉这个消息之后,很快邀请了张益唐来哈佛做关于他的工作的学术报告。消息很快在数学界与新闻界传开,张益唐几乎是一夜之间,从默默无闻变成举世知名。据说,他的妻子听说有记者要采访时,跟张益唐讲的第一件事,就是把发型整理一下。

作为励志故事,这个结尾再好不过了。

(关于孪生素数和张益唐的工作,请戳孪生素数猜想,张益唐究竟做了一个什么研究?

路漫漫其修远兮

然而,之后的故事还要精彩。

在数学界中,对于久攻不下的问题,一旦有人打破一个缺口,其他人很快就会跟进,把缺口弄得更大。张益唐的结果也不例外。

在张益唐的论文中,他给出的结果是,存在无数对相邻素数,它们的差相差不过7000万。但这个7000万只是一个估计,并非张益唐的方法能得到的最好结果。在论文出炉后,一些数学家在吃透新方法后,开始试着改进7000万这个数据。

张益唐的论文在5月14号面世,两个星期后的5月28号,这个常数下降到了6000万。

仅仅过了两天的5月31号,下降到了4200万。

又过了三天的6月2号,则是1300万。

次日,500万。

6月5号,40万,不到原来的百分之一。

在笔者写下这行的今天,剩下的只有区区的25万。

这些结果可以说是互联网的结晶。这样快的改进速度,对于仅仅依靠一年发行数次的期刊做研究的时代,完全是不可想象的。而在今天,数学家们在网上,不停发布最新的思考和计算,以最高的速度,汇聚所有人的智慧,才能创造出如此奇观。

张益唐带来的影响不止于此。

利用他的新方法,可以解决更多的问题。Pintz指出,从张益唐的工具出发,可以得知存在一个常数C,使得对于每C个连续偶数,都存在无穷对相邻的素数,它们的差是这些偶数之一。也就是说,Polignac的猜想,起码对于1/C的偶数来说是正确的。所以,不仅素数本身难以捉摸,它们之间的差更是剧烈起伏不定。

实际上,大数学家Erdős在1955年就猜测,相邻两对素数差的比值,可以要多大有多大,要多小有多小。而同样借助张益唐的工具,Pintz不仅证明了这个猜想,而且证明了比值之差以不低的速度趋向于两极分化。用他本人的话来说:在刚刚过去的几个月里,一系列十年前会被认为是科幻小说的定理都被证明了。

但孪生素数猜想本身又如何呢?我们知道,如果将张益唐论文中的常数从7000万改进到2,就相当于证明孪生素数猜想。既然现在数学家们将常数改进得如此的快,那么我们是否已经很接近最终的目标呢?

很遗憾,实际上还差很远。

张益唐的方法,本质上还是筛法,而筛法的一大问题,是所谓的“奇偶性问题”。简单来说,如果一个集合中所有数都只有奇数个素因子,那么用传统的筛法无法有效估计这个集合至少有多少元素。而素数组成的集合,恰好属于这种类型。

正因如此,当陈景润做出哥德巴赫猜想的突破性结果(1 + 2)时,他得到的评价是“榨干了筛法的最后一滴油”。因为如果只靠筛法,是无法证明哥德巴赫猜想的。(1 + 2)是筛法所能做到的最好结果。

但数学家们从不固步自封。要想打破“奇偶性问题”的诅咒,可以将合适的新手段引入传统筛法,籍此补上筛法的缺陷。张益唐的出发点——之前提到Goldston,Pintz和Yildirim的结果——正是这种新思路的成果。但对于孪生素数猜想而言,这些进展仍然远远不够。学界认为,虽然不能断定张益唐的方法,即使经过改进,是否仍然不能解决孪生素数猜想,但可能性似乎微乎其微。

但不能低估人类的才智。发明割圆术的刘徽,他对于无知的态度更适合我们:

敢不阙疑,以俟能言者!

 

本文节选自《素数并不孤独》,文字部分略有修改。

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热门评论

  • 2013-06-14 14:06 None
    引用文章内容:受过正式的数学研究训练

    这句话是专门写给民科的吧~

    [62] 评论
  • 2013-06-14 14:55 爱抚

    少等我编个小程序验证一下

    i=0;
    while(i<∞)
    {
    ....

    [12] 评论
  • 2013-06-14 12:17 素食者

    说不定很快民科会利用这位张益唐,当作挑战风车的骑士楷模。
    至少媒体不再像早年间把陈景润描写成民科范儿那样来宣传这位了,也算进步。

    [5] 评论

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全部评论(75)
  • 1楼
    2013-06-14 11:31 wuou 果壳网副主编

    好励志!
    后续的故事好精彩!

    [1] 评论
  • 2楼
    2013-06-14 12:17 素食者

    说不定很快民科会利用这位张益唐,当作挑战风车的骑士楷模。
    至少媒体不再像早年间把陈景润描写成民科范儿那样来宣传这位了,也算进步。

    [5] 评论
  • 3楼
    2013-06-14 12:42 壳壳er

    为毛他毕业后找不到工作啊
    来自山寨果壳.wp

    [4] 评论
  • 4楼
    2013-06-14 13:02 狂风灬神佑

    第一次这么近,虽然不是非常明白但是有一个感悟,即使是会发光的金子,也需要忍受被发现前的暗无天日

    [0] 评论
  • 5楼
    2013-06-14 13:57 狮子在睡觉

    小时候也热爱数学。

    [0] 评论
  • 6楼
    2013-06-14 14:03 一碗清粥
    引用文章内容:敢不阙疑,以俟能言者!

    什么意思

    [1] 评论
  • 7楼
    2013-06-14 14:06 None
    引用文章内容:受过正式的数学研究训练

    这句话是专门写给民科的吧~

    [62] 评论
  • 8楼
    2013-06-14 14:14 koala_kuma

    谁终将声震天下,必长久深自缄默;谁终将点燃闪电,必长久如云漂泊。
    很励志,很感触!

    [1] 评论
  • 9楼
    2013-06-14 14:29 rrrrr5r

    90年代老说21世纪将是信息的世纪,是知识大爆炸的时代,果然如此啊。

    [0] 评论
  • 10楼
    2013-06-14 14:55 zytsang
    张益唐受过正式的数学研究训练


    如果年纪已经大了,比如已经本科毕业但不是理工科专业,还有接受正式数学研究训练的机会吗?

    [0] 评论
  • 11楼
    2013-06-14 14:55 爱抚

    少等我编个小程序验证一下

    i=0;
    while(i<∞)
    {
    ....

    [12] 评论
  • 12楼
    2013-06-14 14:56 消火丼
    引用@壳壳er 的话:为毛他毕业后找不到工作啊来自

    这个是学术界的规则决定的。发的论文少,成果少,要想取得稳定的教职实在太难了。据说张前辈的博士论文后来被证明是错误的(不知道从哪里看到的了)。好多因素吧,能坚持下来不容易。

    [1] 评论
  • 13楼
    2013-06-14 15:21 夜幻乱长安

    好励志!!!!!!

    [0] 评论
  • 14楼
    2013-06-14 15:24 Slartibarfast

    写的很好!

    [0] 评论
  • 15楼
    2013-06-14 15:27 Lifeator

    后续展开太帅!7楼命中无疑。

    [0] 评论
  • 16楼
    2013-06-14 15:32 Simon.lin

    后续故事激动人心!

    [0] 评论
  • 17楼
    2013-06-14 15:47 复合式三钛

    黑我大subway

    [0] 评论
  • 18楼
    2013-06-14 16:10 抠脚大汉卵磷脂

    subway躺枪

    [0] 评论
  • 19楼
    2013-06-14 16:41 dollar0411
    引用@素食者 的话:说不定很快民科会利用这位张益唐,当作挑战风车的骑士楷模。至少媒体不再像早年间把陈景润描写成民科范儿那样来宣传这位了,也算进步。


    陈景润也是受过严格数学训练的人,只不过《哥德巴赫猜想》这报告文学真的是吧老陈写成了民科范。

    [0] 评论
  • 20楼
    2013-06-14 16:43 一杆麦香

    从7000W到25W,看的好激动

    [0] 评论
  • 21楼
    2013-06-14 16:53 素食者
    引用@dollar0411 的话:陈景润也是受过严格数学训练的人,只不过《哥德巴赫猜想》这报告文学真的是吧老陈写成了民科范。

    可不!
    我看过陈景润的经历,他大学毕业后教了几天书,据说方言口音太重学生听不懂,两三年后就钻进中科院数学所,然后一辈子都没出来,这样的经历都能给吹成民科,那帮记者不知道咋想的。

    [0] 评论
  • 22楼
    2013-06-14 17:04 bright_helm
    引用@壳壳er 的话:为毛他毕业后找不到工作啊来自


    因为和导师闹僵了。导师不给他写推荐信。
    又因为,当时,苏联解体了,好多大波的俄罗斯数学大拿都在找工作。
    于是......

    [0] 评论
  • 23楼
    2013-06-14 17:42 太平天国呜喵王薛顶饿
    引用@db733 的话:这句话是专门写给民科的吧~


    单纯这句话——不是
    加粗加黑——绝对是……

    [0] 评论
  • 24楼
    2013-06-14 18:41 壳壳er
    引用@bright_helm 的话:因为和导师闹僵了。导师不给他写推荐信。又因为,当时,苏联解体了,好多大波的俄罗斯数学大拿都在找工作。于是......

    十年磨一剑啊

    [0] 评论
  • 25楼
    2013-06-14 19:16 侧卫007

    有个bug

    引用文章内容:也就是说,Polignac的猜想,起码对于1/C的偶数来说是正确的。

    但是之前没有提到Polignac的猜想。。。大概是节选时候忘记修改了

    [0] 评论
  • 26楼
    2013-06-14 19:51 逆火风暴鸟
    引用@消火丼 的话:这个是学术界的规则决定的。发的论文少,成果少,要想取得稳定的教职实在太难了。据说张前辈的博士论文后来被证明是错误的(不知道从哪里看到的了)。好多因素吧,能坚持下来不容易。

    他用了他老师的一个结论做的论文,结果他老师的结论被证明是错的。

    [0] 评论
  • 27楼
    2013-06-14 21:13 纯洁的hentai君
    引用@一碗清粥 的话:什么意思

    我斗胆指出疑惑之处,以等待有能力的人(来解决它)。

    [0] 评论
  • 28楼
    2013-06-14 21:35 马仔__深藏功与名

    高手在民间

    [0] 评论
  • 29楼
    2013-06-14 22:49 冰红茶

    真是耐得住寂寞岁月的牛人

    [0] 评论
  • 30楼
    2013-06-15 00:02 简晓敏1106020110

    很好的结局

    [0] 评论

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方弦
方弦 科学松鼠会成员,信息学硕士生

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