数学

最极致的服务是体会不到的:A4纸为什么是最广泛被使用的打印纸?

为什么纸张的常见规格是A4?什么是白银比例?A4纸有什么神奇之处?什么是利希腾贝格比例?

賴以威 发表于  2014-03-17 10:26

图片来源网络。

我向来对于高声嚷嚷着“客人至上,服务第一”的口号,有种无法完全信服的感觉。毕竟说起服务这种事情,应该不是以“让客人感受到的程度”为指标。举例来说,逛街时要是专柜小姐一直如影随形地跟在一旁,贴心介绍每一件你只有食指碰到的商品,再拿五种颜色让你试穿,虽然服务周到得没话说,压力却也大得让人没办法说话。最极致的服务,应该要让客人以自己喜欢的方式,从事喜欢的行为,完全察觉不到正在被服务。

就这点来说,我认为可以跟复印机里的A4纸学习服务的精神。

利希腾贝格比例

A4纸是生活中最常用的纸规格。A系列的纸张规格特色在于:

  1. A0、A2、…、A5,所有尺寸的纸张长宽比都相同。
  2. A0对裁后可以得到2张A1,A1对裁可以得到2张A2,依此类推。

这两项特色让A系列规格的纸张非常好用,画在A4纸上的图画可以等比例放大到A0海报上。手边只要有某一款A系列的纸,即能做出任意大小的A系列。但事实上不是任意一张纸对裁,都可以得到比例跟原来的纸一模一样的两张纸。只有A系列纸张特殊的长宽比——利希腾贝格比例(Lichtenberg ratio)的特殊比例,才能带来这种特性。

举实际的数字给各位看:A4是21厘米×29.7厘米 ,29.7/21 =1.41;A5是29.7/2 = 14.8厘米×21厘米,21/14.8= 1.41;A0是84.1厘米×118.9厘米,118.9/84.1=1.41,都趋近于

换句话说,我们都享用了利希腾贝格比例的好处,却很少人知道利希腾贝格比例是什么,某种程度上,这就是最极致的体贴,让人享用到它的好,却察觉不到它的存在。

嗯,我不是在讲女性用品广告台词,虽然两者间很相似(以每一种距离来说都是)。

躲在A4里面,还有更了不起的比例

黄金比例(golden ratio)1.618可以称之为比例之王,不管从Google搜寻或被应用的范围来说,他都是最常见的比例。不过,事实上还有类似黄金比例的比例,和利希腾贝格比例一样隐藏在A4纸里面,名字刚好跟《圣斗士星矢》里圣斗士的阶级相同,是黄金圣斗士之下的白银圣斗士,不,白银比例(silver ratio)——2.414。只要以A4纸的短边为边长,划出一个正方形并裁掉,剩下长方形的长宽比即是白银比例。我们可以验证一下,A4纸的长宽比是,用短边划出正方形并裁掉后,剩下长方形的长宽比将会是1: [] = 2.414。

我们也可以把白银比例表示成,它和()/2的黄金比例有许多相似之处。例如,他们都和某个数列有关。先前介绍过黄金比例和费波那契数列(Fibonacci series):1、1、2、3、5、8、13、21、…。后一组数字除以前一组数字,便可以得到近似于黄金比例的比值。白银比例则用上了佩尔数列(Pell series):1、2、5、12、29、…。拿前后两组数字相除,可以得到2、2.5、2.4、2.41、…越来越接近白银比例2.414。我们可以用图形的方式来解释,为何费波那契数列和佩尔数列中产生黄金比例或白银比例。

首先,费波那契数列的第n组数字是前两组数字的和,意即Pn = Pn-1 + Pn-2,例如21=8+13。佩尔数列的第n组数字前一组数字的两倍加上再前一组数字,意即Pn = 2Pn-1 + Pn-2。例如29=12×2+5。再将费波那契跟佩尔数列的递归表示法除以Pn-1,可以得到

Pn/ Pn-1 = 1+ Pn-2/ Pn-1

Pn/ Pn-1 = 2 + Pn-2/ Pn-1

第一个式子表示,大的黄金比例长方形是一个正方形加上一个小黄金比例的长方形。

第二个式子则是,大的白银比例长方形可以由两个正方形,加上一个小的白银比例长方形组合而成,如下图所示。

图示由作者提供。

白银比例的服务精神

利希腾贝格比例让纸张的使用更加便利,黄金比例跟白银比例的用途更广泛,其中之一是在艺术上的贡献。例如下面的绿色菱形,对角线的长宽比刚好是白银比例,因此可以用方才的几何规则“两个大的加一个小的”,将三个这样的菱形,其中两个横放,三个并排,制造出一个等比例放大的蓝色菱形,放大的比例刚好是白银比例。

图示由作者提供。

这种特殊的菱形与正方形,是下图复杂的伊斯兰风格拼贴镶嵌的基本元素。

图示由作者提供。

比起一般地板磁砖的正方形,或蜂巢状的六角形镶嵌,这种镶嵌更华丽美观。这么复杂的镶嵌,除了基本构成的菱形需要白银比例,镶嵌过程也需要用上白银比例,最后构成的众多正八边形里,依然也有白银比例。

可以看见,白银比例一样提供了最佳的服务,让使用者察觉不到,却因为它获益良多。最起码豪宅里使用了这种镶嵌技术(Ammann-Beenker tiling)的土豪一定不知道背后有白银比例,不然他铁定会把设计师叫过来臭骂一顿:

“为什么不用黄金比例,要用白银比例呢?!”

有噢,有黄金比例的镶嵌,称之为彭罗斯拼图(Penrose tiling),数学可是最有服务精神,服务最周到的科学了。

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热门评论

  • 2014-03-17 19:03 狐狸42


    就像马航失联:神秘公式卷土重来? 或者 “金字塔中的某某数字恰好是宇宙中的某某数字”一样,这篇文章纯属缺乏常识的牵强附会。
    A4纸为什么这么长这么宽?不是因为什么黄金比例白银比例,而是因为A4纸的老祖宗——A0纸的尺寸是按照要求设计好的:
    1.对折前后长宽比例相等,即X:Y=Y:(X/2)
    2.很多人不知道这一点,为了好算账,XY=1平方米
    解方程可知A0纸,长为1189mm宽为841mm
    所以,A4纸的尺寸,不是为了体现服务精神,用黄金比例白银比例精心设计出来的,而是用A0裁剪出来的,就这么简单。

    [117] 评论
  • 2014-03-17 11:06 橡胶万岁 会计学硕士生,摄影爱好者

    讲数学就好好讲数学,这跟服务有毛线关系~~
    蛮好一篇干货,就这么毁了~~

    [48] 评论
  • 2014-03-17 12:14 entirelove

    这还是没有解答我的疑问啊~我还以为是说为什么不用A3或者A5,再说B系列的纸不也是按这个比例来的吗?

    来自果壳网移动版
    [17] 评论

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全部评论(88)
  • 1楼
    2014-03-17 10:34 乖巧的小鹿尤

    哇塞...原来这么讲究...以为只是一种习惯呢

    [0] 评论
  • 2楼
    2014-03-17 11:06 橡胶万岁 会计学硕士生,摄影爱好者

    讲数学就好好讲数学,这跟服务有毛线关系~~
    蛮好一篇干货,就这么毁了~~

    [48] 评论
  • 3楼
    2014-03-17 11:47 引线小白

    不错

    [0] 评论
  • 4楼
    2014-03-17 11:53 .2

    我艹 这玩意还这么多学问!!! 哎 !!还是知识水平太低!!

    来自果壳精选

    [1] 评论
  • 5楼
    2014-03-17 12:14 entirelove

    这还是没有解答我的疑问啊~我还以为是说为什么不用A3或者A5,再说B系列的纸不也是按这个比例来的吗?

    来自果壳网移动版
    [17] 评论
  • 6楼
    2014-03-17 12:21 无毒无害不可食用

    文不对题。

    [1] 评论
  • 7楼
    2014-03-17 13:00 Alanwonder

    没有回答题设的问题呀

    [0] 评论
  • 8楼
    2014-03-17 13:17 SILENTGHOST 果壳爱宠站编辑

    贴个 Penrose tiling 密恐慎入


    [2] 评论
  • 9楼
    2014-03-17 13:18 全机种制霸
    引用@entirelove 的话:这还是没有解答我的疑问啊~我还以为是说为什么不用A3或者A5,再说B系列的纸不也是按这个比例来的吗?


    A3或者A5不觉得过大过小么?这是客观原因。B系列的优先度低于A系列,只有在A系列无法满足需要的情况下才启用B系列。

    [0] 评论
  • 10楼
    2014-03-17 13:37 即成比目何惧死

    0.618还是1.618?

    来自山寨果壳.wp
    [0] 评论
  • 11楼
    2014-03-17 14:18 assss

    最后那个菱形不太明白,是面积比?


    来自果壳精选

    [1] 评论
  • 12楼
    2014-03-17 15:31 starsnow


    彭罗斯拼图怎么不顺手贴了来嘛。

    [0] 评论
  • 13楼
    2014-03-17 16:28 賴以威 电子工程博士
    引用@橡膠萬歲 的話:

    我想說單純講數學好像太無趣,所以走點雞湯風格。太過於牽強了嗎 ?

    [0] 评论
  • 14楼
    2014-03-17 16:33 賴以威 电子工程博士
    引用@即成比目何惧死 的话:0.618还是1.618?

    照定義來說是1.618,不過黃金比例(X)有個特性是1/X=1-X,所以1/1.618剛好也等於0.618,從長比寬變成寬比長,還是可以說是黃金比例。

    [0] 评论
  • 15楼
    2014-03-17 16:38 賴以威 电子工程博士
    引用@assss 的话:最后那个菱形不太明白,是面积比?来自

    大小菱形相似。而大小的比例,可以從短對角線由1變成1+根號(2)看出來,放大了1+根號(2)倍,剛好是白銀比例。

    [0] 评论
  • 16楼
    2014-03-17 16:59 巨神泰坦搜寻者

    搞了半天最终目的还是为了美观,要是客户觉得不好看管你什么比例都白搭。

    [0] 评论
  • 17楼
    2014-03-17 17:07 世外竹园

    mark

    [0] 评论
  • 18楼
    2014-03-17 17:20 素食者

    伊斯兰风格的几何图案,非常漂亮,很喜欢在清真寺里欣赏,配上幽静的环境,衬托出异域风味。

    [0] 评论
  • 19楼
    2014-03-17 17:45 马褂
    引用@即成比目何惧死 的话:0.618还是1.618?

    一回事,若 A:B=0.618则B:A=1.618

    [0] 评论
  • 20楼
    2014-03-17 18:12 Greeny 果壳视频编辑,实验党

    题图太丑了。。。

    [0] 评论
  • 21楼
    2014-03-17 19:03 狐狸42


    就像马航失联:神秘公式卷土重来? 或者 “金字塔中的某某数字恰好是宇宙中的某某数字”一样,这篇文章纯属缺乏常识的牵强附会。
    A4纸为什么这么长这么宽?不是因为什么黄金比例白银比例,而是因为A4纸的老祖宗——A0纸的尺寸是按照要求设计好的:
    1.对折前后长宽比例相等,即X:Y=Y:(X/2)
    2.很多人不知道这一点,为了好算账,XY=1平方米
    解方程可知A0纸,长为1189mm宽为841mm
    所以,A4纸的尺寸,不是为了体现服务精神,用黄金比例白银比例精心设计出来的,而是用A0裁剪出来的,就这么简单。

    [117] 评论
  • 22楼
    2014-03-17 19:19 非编程计算器

    A系列纸张如此设计是体现服务精神?...更确切的说是行业规范,以及便于流通使用吧...

    来自果壳网移动版
    [0] 评论
  • 23楼
    2014-03-17 19:20 即成比目何惧死
    引用@賴以威 的话:照定義來說是1.618,不過黃金比例(X)有個特性是1/X=1-X,所以1/1.618剛好也等於0.618,從長比寬變成寬比長,還是可以說是黃金比例。

    好吧 不太懂。。 我是小学生。

    来自山寨果壳.wp
    [0] 评论
  • 24楼
    2014-03-17 19:20 即成比目何惧死
    引用@马褂 的话:一回事,若 A:B=0.618则B:A=1.618

    多谢啦

    来自山寨果壳.wp
    [0] 评论
  • 25楼
    2014-03-17 19:36 鸟行
    引用@狐狸42 的话:就像或者 “金字塔中的某某数字恰好是宇宙中的某某数字”一样,A4纸为什么这么长这么宽?不是因为什么黄金比例白银比例,而是因为A4纸的老祖宗——A0纸的尺寸是按照要求设计好的:1.对折前后长宽比例...

    支持,纯属瞎联系

    [0] 评论
  • 26楼
    2014-03-17 20:28 零号愚者猫
    引用@橡胶万岁 的话:讲数学就好好讲数学,这跟服务有毛线关系~~蛮好一篇干货,就这么毁了~~

    这就是让你“体会不到”的实例~

    [1] 评论
  • 27楼
    2014-03-17 20:36 MaskerD

    没看出来“最有服务精神”在哪

    [0] 评论
  • 28楼
    2014-03-17 20:52 狮子尾的阳光

    我也一直觉得是A0的尺寸定了,然后用A0裁剪出来的。

    [0] 评论
  • 29楼
    2014-03-17 21:10 runquiet
    引用@賴以威 的话:我想說單純講數學好像太無趣,所以走點雞湯風格。太過於牽強了嗎 ?

    是很难感觉到联系。如果说和”察觉不到的服务“有相似的地方,不是”服务“,而是”察觉不到“。

    [1] 评论
  • 30楼
    2014-03-17 21:13 runquiet

    纸张服务人类,这个论点应该没问题。问题是没明确,缺少铺垫。

    [0] 评论

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