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Ta有多大可能,成为你的理想伴侣?

对于渴望恋情的单身男女来说,“看人”是非常重要的技能。但同时,看人也很困难。暧昧中的男女总在内心扮演福尔摩斯,观察细节,然后开玩笑,但也带着几分认真的在心里给对方加分扣分:

约会迟到10分钟扣5分;

聊天聊到一半回手机信息扣9分;

隔桌小屁孩哭哭啼啼比飞机降落还吵,她只哄了两分钟,小孩就变得比高级家电还安静,加10分;

听到我不好笑的笑话还笑,加20分(但这样代表品味不是很好,就事论事依然得扣1分);

笑容很可爱加30分……

我们用简单的加减法评量对方。只是,这种加分扣分真的正确吗?

或许,比起算总分,我们应该翻转思维,思考眼前这人有多大概率,会是我的理想情人。然后,再利用托马斯·贝叶斯所发明的概率定律——贝氏定理,来计算概率。

贝氏定理告诉我们,每位对象都有一定的概率是理想情人。约会的每个当下,我们都能算出这组“理想情人概率”。倘若发生了新事件,再利用新事件来更新概率值。

请想像这样的小剧场,女主角是刚学会贝氏定理的芷帆。

用贝氏定理选择理想伴侣

某天上午,芷帆收到朋友发的信息,问起了芷帆的感情状态,想给她介绍一位男朋友。不等芷帆回答,朋友仿佛业务介绍商品般滔滔不绝描述:身高175公分,BMI低于20,在101大楼上班,兴趣是阅读,特别是科普类书籍,遮住嘴巴像王力宏,遮住眼睛像谢霆锋,整张脸遮住像金城武……

“为什么遮住脸像金城武?”芷帆忍不住问。

“手指像。”

朋友传了照片。虽然不到她描述的那么夸张,但外表是芷帆喜欢的类型。依据过去约会,认识异性的经验,芷帆内心进行了一段超级电脑也无法模拟的运算,吐出一个她也不知道怎么来的数值:

“这男的有35%的概率是我的理想情人。”——我们称这个为先验概率(a priori probability)。

做为理想情人的概率超过三成,芷帆决定给男孩一个机会,他叫思纶。

交换联络方式后,思纶约芷帆周末在台北中山站的咖啡厅见面。芷帆早到十分钟,一走上楼,发现思纶已经坐在靠窗的座位上了。

图片来源:restaurantengine.com

看见芷帆,思纶起身过来:“靠窗的风景很漂亮,我就想早一点到,来等这个座位。”

芷帆清楚,这间咖啡厅没办法预约座位,想抢到窗边特等席,最少得提早来半小时。她看见桌上剩一半的水瓶,还有思纶真诚的笑容,心想他可能是一位很诚恳的好男孩,努力想让第一次约会变得完美。

但也可能是一位千锤百炼的情场浪子,每一个步骤都经过精心设计。

芷帆决定用贝氏定理来仔细检验眼前的这位男生:

如果是适合芷帆的好男孩,特地早到的概率是多少?

如果是不适合芷帆的浪子,特地早到的概率是多少?

我们用A和B各自表示“芷帆的理想情人”和“特地早到占位子”这两个事件。方才贝氏定理的这两组提问,可以用条件概率来表示:

适合芷帆的好男孩,特地早到的概率=P(B|A)——其中P(B|A)的意思是,给定A事件发生的情况下,B事件发生的条件概率。

不适合芷帆的浪子,特地早到的概率=P(B|Ac)——其中Ac表示与A事件刚好相反的事件。

根据过往经验,芷帆认为好男孩早到的概率很高,PB|A=90%。坏男孩早到的概率低一点,一方面他们得和很多人约会;另一方面,他们通常擅于言词,早到独自坐在那里,不能发挥他们的强项,因此概率PB|Ac只有70%。

出门前的先验概率“思纶有35%的概率很适合她”,写成数学式子为:P(A)=35%,P(Ac)=65%。现在要做的,是将先验概率和刚才的两组条件概率整合。

于是芷帆躲进厕所,在纸巾上写下了贝氏定理的公式:

公式的左边P(A|B)是所谓的后验概率(posteriori probability)。意思是当发生B事件(特地早到)后,我们得到了新的观察,因此事件A(思纶是芷帆的理想情人)的概率将随之改变。

发生的事件越多,得到越多的观察,就越了解对方,能得到更精确的概率估测。

这就是贝氏定理的精神。

计算结果表示,发生B事件后,“思纶是适合她的好老公”的概率从35%提升6个百分点,来到41%。这组概率值,将成为下一次新事件的先验概率

一年后,场景来到饭店的婚礼套房。晚上十点,芷帆跟思纶送客的礼服都还没换,两个人瘫在床上。

她想起这一年来,他们相处的点点滴滴,每一次事件,芷帆都细心地用贝氏定理检验,达到真正的“加概率值”、“减概率值”。

图片来源:hotelstone.ru

当思纶求婚时,他是理想情人的概率已经超过90%,芷帆眼眶泛泪,开心地答应。

“半年前,你想分手的时候,我以为一切都要完了。”思纶又是突然的一句话,勾起芷帆一段回忆。

半年前的某晚,他们约好见面。到了餐厅,芷帆却连络不上思纶。她给思纶的同事打电话询问情况。

“嗯?你不是傍晚来我们公司,思纶出去见你,回来就早退……”说到一半,同事才意识到不对劲,但已经来不及替思纶隐瞒了。芷帆跑去思纶公寓楼下等,直到半夜,才看到思纶的车从巷口驶进来。

“她论及婚嫁的男朋友劈腿,被发现后不但没道歉,那男的还决定跟第三者在一起……你听我解释,我手机刚好没电,她情绪又很不稳定,我决定先安慰她,晚上再跟妳解释。”

她是思纶的前女友。

他们是学生时代的情侣,交往过五六年,相处起来像家人。虽然分手多年,但芷帆总认为,如果思纶会离开她,一定是因为那女的缘故。也因为这样,当芷帆知道思纶竟然为了她跟自己爽约,又和她独处到半夜这种事……

芷帆蜷着腿蹲在路灯下,站着的思纶挡住了灯光,却挡不住她溃堤的泪水。

图片来源:forwallpaper.com

她不敢相信思纶会做出“与前女友独处到半夜”这种事(我们命名为事件C),更何况,经过半年的相处,作为理想情人(事件A),思纶的概率已经高达73%。

她认为:

假如是理想情人,做出事件C的概率应该非常低,了不起最多5%,因此P(C|A)=5%;但要是一个错的对象,做出这种事情的概率应该是一半一半,P(C|Ac)=50%。将这些数字套入贝氏定理后,她发现比刚认识时,思纶是理想情人的概率已经低于30%了。

这个结果让芷帆的心沉到谷底。她听见自己的声音说:

“我们分手吧。”

她不给思纶任何解释的机会,将自己封闭在家里,直到介绍的朋友约芷帆吃饭。“我觉得如果是好老公,就不会做出这种让对方担心的事情。”芷帆摇摇头说,她比谁都想原谅思纶。

但她知道她不会看人,她只能相信贝氏定理的结果。贝氏定理告诉她,思纶是理想情人的概率只有近两成,她不应该再继续下去。

“你太严格了,那种情况下,是我也可能会这样做。因为我相信我女朋友能理解,也会相信我不是会被背叛她的人。”朋友的男朋友忽然插嘴,朋友点点头。

“听说他前女友很情绪化,要是想不开,思纶才真的会一辈子挂念着她。所以他才花那么多时间安抚她的。”

芷帆动摇了,她又问了其他人,赞成或反对的都有,但整体下来,不如她当初预期的一面倒。因此,尽管芷帆还是认为思纶不是个好老公,但她意识到,当初预估的5%概率过低,应该还思纶个公道,修正一下。

芷帆统计众人的反应,将P(C|A),也就是“给定思纶是理想情人,却跟前女友独处到半夜”的概率提高到30%。

芷帆拿出计算器。

几秒后,芷帆重复检查,确定式子没有写错。然后,她盯着计算纸半响说不出话。

仅仅只是从5%到30%的调整,思纶是理想情人的事后概率,却从20%提升到62%。尽管比先前的73%下降,但也只下降了11个百分点——他们之间还是充满着许多可能。

芷帆将计算结果抱在胸前,庆幸自己有做过这次验算。这是她第一次发自内心地感谢贝氏定律。贝氏定律让她有个好理由原谅思纶,让他们能继续下去。

“我还以为你睡着了。”

芷帆回过神来,思纶靠得很近,一张脸占据了她全部的视线。他的手轻轻掠过她的头发。

“那时候,你后来为什么决定复合呢?”

“朋友劝我的。”

“哪一位朋友,今天有来吗?你没跟我讲,我要好好谢谢他。”

“贝叶斯。”

“啊,外国人?”(编辑:球藻怪)

文章经作者本人授权转载,转载时文字有修改。

文章题图:shutterstock友情提供

The End

发布于2015-07-13, 本文版权属于果壳网(guokr.com),禁止转载。如有需要,请联系果壳

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賴以威

电子工程博士

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