（文/Joselle Kehoe）我研究了与贝叶斯统计（与归纳推理相关的理论）相关的事物，因为它们与数学和认知密不可分。首先我要说，尽管密切关注了19世纪的数学发展，但直到今天我才发现，拉普拉斯在1814年描述过一个基于概率的归纳推理系统。如今，此归纳推理系统可能被认为是贝叶斯创造的，要不然就是19世纪80年代由赫尔曼•亥姆霍兹在模拟人脑能力时创造的，他希望把感官数据通量嵌入我们的认知世界中。
贝叶斯概率论的应用日益增长，我的调查结果表明，它为世界带来了截然不同的风景。从我们自身的奥秘（神经系统如何感知世界）到我们学习的方式及如何做出非常精确的日常预测，还有我们研究遥远宇宙基本结构的方法。众所周知，贝叶斯概率会随证据和数据增长而变化。仔细观察会发现，由于贝叶斯概率的应用，人类周遭的所有事物似乎都披上了数学包装。文章《日常认知中的最优预测》给出了一些生活中的例子。在研究中，测试者需要做出区间估计，如电影的时长、票房或某个人的寿命。关于寿命的实验，测试者们需要回答以下问题：你认为刚刚见过的人能活多久？（研究者会给出那些人的年龄。）研究者（贝叶斯预测者）使用贝叶斯法则计算概率。如果你遇见的人的年龄已经给出，那么他们活到特定年龄的概率与以下结果成比例：遇见某个声称自己65岁的人活到85岁的概率和人能活到85岁的概率。
第二个因素被称为先验概率，它反映了我们的预期。根据贝叶斯统计分布中的位数可以做出很好预测。文章详细描述了此研究。研究者发现人们判断与贝叶斯模型给出的最优预测非常接近。文章得出以下结论：
“对思想概率和现实概率关系的评估是未来工作中的根本性任务。”
同类型的建模在宇宙和视觉感知等基本问题中得到了应用。这些方法衍生的变种也已用于如何最小化实际特点和特点表象间的差异上。我们正是从这种信息和概率的联系中得出了现有的宇宙模型。
约书亚•梯恩伯姆撰写的《心智如何成长》中有一个引人注目的例子：我们通过早期、快速形成的抽象概念认识世界，这种抽象观念似乎建立在基本的“相似性”上，或我们判断同类型事物的相似特性上。在相同问题的研究中，梯恩伯姆说重要的科学发现往往是重组关键特性或重新解释相似性程度。例如，门捷列夫周期表就是一种组成变化。在原子数概念形成前，现代量子理论形成前他就完成了创造。
数学、组织、结构、类型和相似性中隐藏着事物的奥秘。难怪在我眼中它们充满生命。
博主介绍： Joselle Kehoe，心理学学士，数学硕士（这个转变很特别，不容易！），从事数学教学20多年。一系列关于直觉、生物和自我认知上的文章足见她的广博，此外她还是个业余画家，获得过一些local奖项。