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当你与光子同速并飞,你看光子的速度是0还是光速?

1895年,16岁的爱因斯坦思考了一个问题:如果一个人与光子以相同的速度并肩而行,那么这个人看光子的速度是0还是光速?

图片来源:Robin Pierre|Unsplash

10年之后,他终于有了答案,并在1905年发表了狭义相对论理论

爱因斯坦的解释是,如果你的速度(v)能赶上光的速度(c),根据当时物理学的速度叠加公式,那么你相对于光的速度(u)应该是:

此时就会看到这道光是冻结的,而不再是麦克斯韦方程所描述的电磁波。但是,麦克斯韦方程和观测者的速度无关,无论观测者的速度如何,麦克斯韦方程预言真空中的光速都是常数

于是在这种情况下,速度叠加公式麦克斯韦方程产生了矛盾。哪一个才是正确的呢?

思考了差不多10年,爱因斯坦最终认为,麦克斯韦方程如此美,只能选择麦克斯韦方程。即与光子同速并飞时,看到的光子速度依然为光速

该怎么理解这个明显的“悖论”呢?

其实,正是在假设光速不变的前提下,再加上相对性原理,爱因斯坦发现了狭义相对论理论。在这个理论里面,悖论自然得到了解决。

牛顿力学vs狭义相对论

在牛顿力学中,在计算两个物体的相对速度时,我们用的是伽利略速度叠加公式:

其中v1和v2分别是这两个物体相对于某一个参照物的运动速度,u是物体2观测到的物体1的速度,也就是物体1相对于物体2的相对速度。

经典力学的适用场景。图片来源:Goh Rhy Yan|Unsplash

而在狭义相对论中,两个向同一个方向运动的物体的相对论的速度叠加公式为:

其中v1和v2分别是这两个物体相对于某一个参照物的运动速度,c是光速,u是物体1相对于物体2的相对速度。

和我们熟悉的牛顿力学里面速度叠加公式(也就是伽利略速度叠加公式)相比,相对论的速度叠加公式多了分母中的(v1*v2)/c^2这一项。当v1或者v2比光速c小很多的时候,这一项趋近于零,那么相对论中的速度叠加公式就和伽利略速度叠加公式完全一样了,所以可以说伽利略速度叠加公式是非相对论(也就是速度远远小于光速)的情况下的近似。

在人与光子同速并飞的情况下,物体1和物体2的速度都是光速,分母中(v1*v2)/c^2显然不趋近于零。如果我们依旧使用牛顿力学中的速度叠加公式,就不合理了。

那么,相对速度应该是多少?

利用狭义相对论的公式,我们可以计算如果物体1是光(v1=c)会发生什么。我们可以得到:

也就是说,无论物体2是什么速度,对于物体2,光(即物体1)的速度永远是c!这个结论即使对于物体2的速度是光速也是成立的。

图片来源:Christopher Burns|Unsplash

下面让我们看看是不是这样。

爱因斯坦的追光假想实验是v2=c的情况。如果直接利用上面的公式,我们得到:

这就尴尬了,学过数学的我们都知道,零除以零的结果是不确定的,岂不是说这个公式失败了?

当然不是!我们用一点数学技巧(叫做“极限”)就可以了。

假设v2=c-delta,其中delta是一个无穷小量,delta有多小呢?用我高中数学老师的话说,就是要多小有多小。同样使用上面的相对论速度叠加公式,我们得到:

因此,无论delta多小,也就是无论物体2的速度多么接近光速,物体2所观测到的光的速度都是不变的。

这个结果不仅在v2=c的时候成立,在v2=-c,也就是物体2逆着光并且以光速运动时也成立,因为:

并不是直观想到的两倍的光速哦。(编辑:婉珺)

The End

发布于2018-03-06, 本文版权属于果壳网(guokr.com),禁止转载。如有需要,请联系果壳

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张双南

中科院高能物理研究所研究员 | 中国科学院粒子天体物理重点实验室主任 | 果壳网科学顾问

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