物理

当你与光子同速并飞,你看光子的速度是0还是光速?

张双南 发表于  2018-03-06 22:26

1895年,16岁的爱因斯坦思考了一个问题:如果一个人与光子以相同的速度并肩而行,那么这个人看光子的速度是0还是光速?

图片来源:Robin Pierre|Unsplash

10年之后,他终于有了答案,并在1905年发表了狭义相对论理论

爱因斯坦的解释是,如果你的速度(v)能赶上光的速度(c),根据当时物理学的速度叠加公式,那么你相对于光的速度(u)应该是:

此时就会看到这道光是冻结的,而不再是麦克斯韦方程所描述的电磁波。但是,麦克斯韦方程和观测者的速度无关,无论观测者的速度如何,麦克斯韦方程预言真空中的光速都是常数

于是在这种情况下,速度叠加公式麦克斯韦方程产生了矛盾。哪一个才是正确的呢?

思考了差不多10年,爱因斯坦最终认为,麦克斯韦方程如此美,只能选择麦克斯韦方程。即与光子同速并飞时,看到的光子速度依然为光速

该怎么理解这个明显的“悖论”呢?

其实,正是在假设光速不变的前提下,再加上相对性原理,爱因斯坦发现了狭义相对论理论。在这个理论里面,悖论自然得到了解决。

牛顿力学vs狭义相对论

在牛顿力学中,在计算两个物体的相对速度时,我们用的是伽利略速度叠加公式:

其中v1和v2分别是这两个物体相对于某一个参照物的运动速度,u是物体2观测到的物体1的速度,也就是物体1相对于物体2的相对速度。

经典力学的适用场景。图片来源:Goh Rhy Yan|Unsplash

而在狭义相对论中,两个向同一个方向运动的物体的相对论的速度叠加公式为:

其中v1和v2分别是这两个物体相对于某一个参照物的运动速度,c是光速,u是物体1相对于物体2的相对速度。

和我们熟悉的牛顿力学里面速度叠加公式(也就是伽利略速度叠加公式)相比,相对论的速度叠加公式多了分母中的(v1*v2)/c^2这一项。当v1或者v2比光速c小很多的时候,这一项趋近于零,那么相对论中的速度叠加公式就和伽利略速度叠加公式完全一样了,所以可以说伽利略速度叠加公式是非相对论(也就是速度远远小于光速)的情况下的近似。

在人与光子同速并飞的情况下,物体1和物体2的速度都是光速,分母中(v1*v2)/c^2显然不趋近于零。如果我们依旧使用牛顿力学中的速度叠加公式,就不合理了。

那么,相对速度应该是多少?

利用狭义相对论的公式,我们可以计算如果物体1是光(v1=c)会发生什么。我们可以得到:

也就是说,无论物体2是什么速度,对于物体2,光(即物体1)的速度永远是c!这个结论即使对于物体2的速度是光速也是成立的。

图片来源:Christopher Burns|Unsplash

下面让我们看看是不是这样。

爱因斯坦的追光假想实验是v2=c的情况。如果直接利用上面的公式,我们得到:

这就尴尬了,学过数学的我们都知道,零除以零的结果是不确定的,岂不是说这个公式失败了?

当然不是!我们用一点数学技巧(叫做“极限”)就可以了。

假设v2=c-delta,其中delta是一个无穷小量,delta有多小呢?用我高中数学老师的话说,就是要多小有多小。同样使用上面的相对论速度叠加公式,我们得到:

因此,无论delta多小,也就是无论物体2的速度多么接近光速,物体2所观测到的光的速度都是不变的。

这个结果不仅在v2=c的时候成立,在v2=-c,也就是物体2逆着光并且以光速运动时也成立,因为:

并不是直观想到的两倍的光速哦。(编辑:婉珺)

热门评论

  • 2018-03-07 09:34 大头米少

    耐心地看完并假装看懂了

    [43] 评论
  • 2018-03-07 09:40 飞面神教

    有个问题,当你达到光速的时候,你的时间就静止了,那么在时间停止的情况下你要怎么观察光速?

    [27] 评论
  • 2018-03-07 13:02 eagle774

    用公式来证明现象?但我不敢问为什么!哈哈哈。

    [11] 评论

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全部评论(125)
  • 1楼
    2018-03-07 08:02 大熊座御手

    再水,又感觉紧张

    [0] 评论
  • 2楼
    2018-03-07 09:34 大头米少

    耐心地看完并假装看懂了

    [43] 评论
  • 3楼
    2018-03-07 09:40 飞面神教

    有个问题,当你达到光速的时候,你的时间就静止了,那么在时间停止的情况下你要怎么观察光速?

    [27] 评论
  • 4楼
    2018-03-07 12:01 就是喜欢新玩意儿

    貌似这篇文章中提到的“你与光子并飞”中的“光子”是一个正在“理想空间(没有任何物理场的绝对平直时空)中匀速直线飞行”的机械运动微粒子而不是“电磁波”呀?

    [1] 评论
  • 5楼
    2018-03-07 13:02 eagle774

    用公式来证明现象?但我不敢问为什么!哈哈哈。

    [11] 评论
  • 6楼
    2018-03-07 14:05 天降龙虾
    引用@飞面神教 的话:有个问题,当你达到光速的时候,你的时间就静止了,那么在时间停止的情况下你要怎么观察光速?

    通过公式观察。。。。反正谅你也达不到光速。。。。。

    [1] 评论
  • 7楼
    2018-03-07 14:47 哈利舅舅

    列了个excel,用公式带入了大量数据,数据分析情况和你公式解释的一样。抛开其他不说,从公式角度看两个速度只要有一个接近光速,另一个即便只慢一点,他们之间也差不多有一个光速的差值,而一个速度只要比光速低,和光速比都差一个光速的值。但是这只是公式表现出来的数据体现,重要的是无法理解为什么会这样?

    [5] 评论
  • 8楼
    2018-03-07 18:44 就是喜欢新玩意儿
    引用@飞面神教 的话:有个问题,当你达到光速的时候,你的时间就静止了,那么在时间停止的情况下你要怎么观察光速?

    的确如此!不过本人的理解是:“时间”对于“物理学”来说其重要意义就在于通过它我们能够观察所有的运动快慢并且精确定量“运动的快慢”。如果“时间”与“运动的快慢(当然包括“光子的运动快慢”)”有关的话它还能够起到这个作用吗?那不就等于是说在体育竞赛中容许裁判员与运动员发生联系了吗?

    引用@eagle774 的话:用公式来证明现象?但我不敢问为什么!哈哈哈。

    现在的物理学家们很喜欢“用公式(或者数学推导过程)来证明物理现象”,非常奇怪,难道不是吗?

    [5] 评论
  • 9楼
    2018-03-07 21:41 在雨夜

    很想能看懂。

    [0] 评论
  • 10楼
    2018-03-07 22:32 毛骡 金属材料学博士

    看懂是看懂了……但是我还是打算当做一个既定事实来记忆。

    [3] 评论
  • 11楼
    2018-03-08 16:26 还年轻的山

    [blockquote]引用@飞面神教 的话: 有个问题,当你达到光速的时候,你的时间就静止了,那么在时间停止的情况下你要怎么观察光速?[/blockquote] 你相对于观察者以光速运动,观察者看你,你的时间是静止的。而以你自己为参照系,你看待你自己的时间是正常的

    [3] 评论
  • 12楼
    2018-03-08 16:29 还年轻的山

    [blockquote]引用@毛骡 的话: 看懂是看懂了……但是我还是打算当做一个既定事实来记忆。[/blockquote] 记忆的规律就是这样,不管你对推导过程多么熟悉,你对结果的记忆,都是将它视作一个既定事实

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  • 13楼
    2018-03-08 18:19 Wyborowa

    公式来自对现象的总结和猜测,这种文,反过来用公式证明现象,逻辑错乱,倒果为因。

    [1] 评论
  • 14楼
    2018-03-08 18:22 operabug
    引用@飞面神教 的话:有个问题,当你达到光速的时候,你的时间就静止了,那么在时间停止的情况下你要怎么观察光速?

    时间停止,即为时间无穷大,同样需要用极限来计算光速了,而不是直接观察了

    [0] 评论
  • 15楼
    2018-03-08 18:35 叶迎风

    这种推导是有风险的,因为在数学上 并不一定相等,在这里f就是相对于光的速度函数,没有事实证明f(x)x=c的点必须是(左)连续的。因为在x=c的时候,用以推导相对速度公式的洛伦滋变换变得不可用了,所以其推导结果正确性就无从判断。

    事实上如果f(c)=c会导致一个简单的悖论,设想朝同一方向先发射光子A,过一秒钟再发射光子B:对于坐标系A而言,B的相对速度是光速,因而B终会追上A;但是反观坐标系B,由于A的相对速度是光速,所以B永远都不可能追上A。根据相对性原理,两种判断都正确!如果真的是这样子,解决这个悖论已经超出了目前相对论的范围,很可能导致新的物理的诞生,例如存在更高的维度和更复杂的变换,使得某个坐标系下A和B相遇了,而变换到另一坐标系下A和B永远不相遇(就如相对论下不同地点”同时“的相对性一样)。

    然而讨论光速参考系的意义在哪里呢?比如把量子力学的方程变换到光速参考系下会怎么样?站在光子的角度上看电磁场又会怎么样?存在这种操作吗?还是说仅仅从物理上探讨一下物理学的边界在哪里?

    [3] 评论
  • 16楼
    2018-03-08 18:38 叶迎风
    引用@叶迎风 的话:例如存在更高的维度和更复杂的变换,使得某个坐标系下A和B相遇了,而变换到另一坐标系下A和B永远不相遇(就如相对论下不同地点”同时“的相对性一样)。

    感觉这就是平等宇宙嘛,在一个宇宙中,A和B相亲相爱,而在另一个宇宙中老死不相往来...


    [0] 评论
  • 17楼
    2018-03-08 19:09 就是喜欢新玩意儿
    引用@Wyborowa 的话:公式来自对现象的总结和猜测,这种文,反过来用公式证明现象,逻辑错乱,倒果为因。

    的确如此!“物理公式”其实仅仅是我们为了“定量研究”各种物理现象而推导使用的“物理研究工具”,它们怎么可能去证明或者发现物理现象、物理规律呢?匪夷所思啊?

    [1] 评论
  • 18楼
    2018-03-08 19:25 就是喜欢新玩意儿
    引用@operabug 的话:时间停止,即为时间无穷大,同样需要用极限来计算光速了,而不是直接观察了

    ?时间能够无穷大吗?

    本人认为:“绝对时间”概念产生于生活经验中,在牛顿力学体系成功的道路上起到了重要的基础性作用。从理论上讲:“绝对时间”是没有自己运动方向的标准运动。它自顾自地不快不慢地一个劲向前(绝不回头)走下去。这家伙是不是太自我啦?必须的!作为判断运动快慢的标准,它绝不能与其它运动(包括“光”这种波动扩展传播运动和各种各样的机械运动等等等等运动)发生任何关系或者联系!就像体育竞赛中的裁判员绝对不能与运动员发生任何联系一样,必须保持其独立性!从技术上讲:我们首先要找到一种节奏明显均匀并且不受任何外界影响(!)的循环运动(例如伽利略的脉搏跳动或者铯原子谐振频率等等等等)然后用某种表现方式将结果显示给人看,这样就实现了“绝对时间概念”的“实用可视化”。也就是说:“时间概念”必须是“绝对的”!“时钟”只不过是“时间概念”的现实体现可视形式。正因为“时间概念”的不可逆所以也就保障了“因果关系”的正确性。必须确定的说:在我们的物理世界里时光是不可逆转的,但有趣的是,它可以“ 回顾 ”!现代科技为我们提供了多种“ 回顾 ”过去的办法,足够我们把有光影记录的历史“ 回顾 ”个够。请注意:仅仅是“ 回顾 ”而已!也就是说:应该严格区分“观察者”与“实验者”。我们这里说的“ 回顾 ”就是一位“观察者”看到的物理现象。但是,很显然:“实验者"是无法穿越到“过去”去亲身参与改变历史上的什么什么物理现象运动变化过程中的。换句话说:“穿越到过去”没什么用,只不过“为古人担忧”罢了!同样道理:“时间”绝不可能为零也不可能无穷大!

    [0] 评论
  • 19楼
    2018-03-08 20:32 这个昵称没有被人使用
    引用@飞面神教 的话:有个问题,当你达到光速的时候,你的时间就静止了,那么在时间停止的情况下你要怎么观察光速?

    This is the simpliest question.

    The time dilation is on the other frame of reference, not yours.

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  • 20楼
    2018-03-08 20:39 godisnothing

    两个以光速同时并平行向前运动的物体是不可能互相观测的,因为任何一方都不能接受到另一方发出的光速“信号”。

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  • 21楼
    2018-03-08 21:11 xiphor

    很舒服~

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  • 22楼
    2018-03-08 21:24 右京样一
    引用@Wyborowa 的话:公式来自对现象的总结和猜测,这种文,反过来用公式证明现象,逻辑错乱,倒果为因。

    其实这篇文章有些东西没讲。麦克斯韦公式是经过事实充分检验的,反而伽利略变换本身更倾向于一种“直觉”。当初麦克斯韦本人也认为自己的方程针对的是绝对参考系“以太”,后来迈克尔孙和莫雷两个人想要利用衍射和地球的公转测出地球针对以太的运动速度,结果和地球“运动方向”平行和垂直的两束光速没有任何区别,直接给以太学说判了死刑。这才有了后面的事情……

    [1] 评论
  • 23楼
    2018-03-09 02:01 路小艾
    引用@飞面神教 的话:有个问题,当你达到光速的时候,你的时间就静止了,那么在时间停止的情况下你要怎么观察光速?

    你理解错了,你无论达到什么速度,你自己的时间都是正常的,是别人看你的时间静止了。

    [1] 评论
  • 24楼
    2018-03-09 02:48 馒头老妖 有机化学博士,法学学士

    我就有个困惑,我都和光的速度一样了,我拿什么去“观察”光子呢?有点类似测不准原理,此刻,如果我能观察到光子时,会不会对这个光子产生影响?

    [1] 评论
  • 25楼
    2018-03-09 08:42 operabug
    引用@喜欢新玩意儿_28941 的话:?时间能够无穷大吗?本人认为:“绝对时间”概念产生于生活经验中,在牛顿力学体系成功的道路上起到了重要的基础性作用。从理论上讲:“绝对时间”是没有自己运动方向的标准运动。它自顾自地不快不慢地一个劲向前(...

    时间就是可以无穷大和为0的,这点科学上早已证明,就算未来推翻相对论,新的理论也绝对是相对时间而不是绝对时间,事实不是以生活经验为转移的


    就像不同重量的铁球同时落地一样,这是结论而不是推论,如果有个理论得出正常状况下,两个铁球不同时落地,那么这个理论绝对错误。同样绝对时间也是如此。

    [1] 评论
  • 26楼
    2018-03-09 09:20 姜元女
    引用@叶迎风 的话:这种推导是有风险的,因为在数学上 与 并不一定相等,在这里f就是相对于光的速度函数,没有事实证明f(x)在x=c的点必须是(左)连续的。因为在x=c的时候,用以推导相对速度公式的洛伦滋变换变得不可用...

    认真看完并假装看懂了你的评论

    [0] 评论
  • 27楼
    2018-03-09 11:24 飞面神教
    引用@路小艾 的话:你理解错了,你无论达到什么速度,你自己的时间都是正常的,是别人看你的时间静止了。

    你理解错了,对于未达到光速的时候,这是正确的,但在完全达到光速状态下,你自身的时间不推进

    [0] 评论
  • 28楼
    2018-03-09 11:58 红糖糖糖糖

    我只知道一件事情“时间”是人类认知上的一种幻觉,时间受到质量和引力的作用在宇宙中分布是不均匀的。速度又与时间有关。而光是没有质量的。因此光不在乎时间或者说光的运动更本与时间无关、光速恒定。 (物体运动速度越高质量越大、当越来越接近“光速”时你的质量接近无限大、时间在质量越大的物体上流动的越慢。别人看你和光差不多快、而你的时间几乎停住了、你看到的光、你自己会觉得依旧很快因为你自己很慢很慢你的时间流逝的非常慢) 速度是包含时间概念的东西、而时间再宇宙中并非一个恒定的东西、“光速”是认知上的伪概念 你们用公式去解释谁能理解?

    [2] 评论
  • 29楼
    2018-03-09 12:02 就是喜欢新玩意儿
    引用@operabug 的话:时间就是可以无穷大和为0的,这点科学上早已证明,就算未来推翻相对论,新的理论也绝对是相对时间而不是绝对时间,事实不是以生活经验为转移的 就像不同重量的铁球同时落地一样,这是结论而不是推论,如果有个理论...

    问题是可以为零也可以无穷大(这就意味着其度量是可变的)的时间物理学家们还能够用它来判断运动快慢吗?这才是关键呀。

    [0] 评论
  • 30楼
    2018-03-09 12:11 红糖糖糖糖

    牛顿经典物理的思维方式不适用这套、别跟速度过不去、是时间变了。

    [0] 评论

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张双南
张双南 中科院高能物理研究所研究员 | 中国科学院粒子天体物理重点实验室主任 | 果壳网科学顾问

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