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学点数学:轮盘大赢家

Albert_JIAO 发表于  2011-01-06 20:23

轮盘是怎么玩的

在骰子游戏隔壁的赌桌上,一群人正在玩轮盘。游戏的基本规则是这样,在赌桌的旁边放着一个转盘,转盘上均匀分布着 0 到 36 一共 37 个数字。当转盘转起来后,会有一个小球在转盘内滚动,最终小球会落到某个数字对应的小槽里,这就是“中奖数字”了。在赌桌上密密麻麻的格子里写着一个个数字,轮盘转动之前,玩家要选好自己喜欢的数字,把筹码放进相应的格子里,最后如果猜中了中奖数字,就可以赚一笔,如果猜错了,筹码就会交给赌场了。

这个游戏的赔率是 1:35 。也就是说,如果赢了,1 元可以变成 36 元。而轮盘上最大的数字也是 36,表面上看起来规则定得似乎有一定道理,可是细算起来就发现问题了:假设玩 37 次,每次押 1 元,因为轮盘上一共有 37 个数字(从 0 到 36),平均就只能赢一次,其余 36 次共损失 36 元;而赢的这一次只可以捞回 35 元,因此同骰子游戏一样,仍然是玩家稍微占劣势,赌场稍微占优势。

http://www.guokr.com/gkimage/yr/vl/ns/yrvlns.png

为了让游戏更好玩,放筹码的时候还可以把筹码放到两个格子的交界处,比如上面图中 12 和 15 交界的那条线,这样最后的结果只要是 12 或 15 其中的一个,玩家都可以赢。规则甚至还允许把筹码放到四个格子交界的那一个点上,比如 8、9、11、12 的那个交点上。如果放在两个格子的交界线上,赔率是 1:17,放在四个格子的交界点上,赔率是 1:8,它们显然都小于押在一个单独格子里的 1:35。有玩家会在这些格子面前左思右想,犹豫不定:是押一格,押两格,还是押四格呢?其实这种玩法类似于彩票复式投注的玩法,平均下来概率都是一样的。

“轮盘赌神”的秘密

轮盘游戏在几百年前就已经非常流行了,历史上还有一个“轮盘赌神”的故事。在 1873 年,有一位名叫 Joseph Jagger 的英国人在蒙特卡洛(和澳门同样位列世界四大赌城之列)赌场上大放异彩,赚了一大笔钱。Joseph 是一位工程师,他刚到赌场的时候,没有像其他的赌徒那样先拿几百英镑小试牛刀,而是雇用了几个助手来静观其变,偷偷地将赌场里每天运行的六个轮盘每次中奖的数字记录下来。连续六天之后,他将写满了数字的一页页纸统计到一起,发现其中有一个轮盘 36 个数字出现的次数不是很均等,有九个数字出现的次数稍微偏高。发现了这个漏洞之后,Joseph 将自己准备的钱反复在这个“问题轮盘”的九个数字上押注,经过连续几天几十个小时的赌战,赢多输少,他已经赚了十几万美元。早在第一天,赌场的工作人员就已经注意到了他总是在赢钱,可是拿他也没办法,因为赌场并没发现他有任何作弊行为。几天之后,赌场才把这台轮盘更换,结束了 Joseph 的常胜之旅,不过此时他已经可以满载而归。

不过 Joseph 的成功可以复制吗?当时的制造技术比较低劣,制造出的轮盘容易出现不均匀的情况,但是误差仍然要经过长时间的观察才可以发现。要想保证赢钱,还要在同一台机器上连续押注成千上万次,它的效应才可以显现出来。今非昔比,现代的制造技术已经可以让轮盘非常精密,而且每次的结果都有电子自动记录,赌场一旦发现某一个轮盘有些许异常情况,就会立刻采取措施更换。如果换作是今天的话,无论是来到澳门赌场还是世界上其它的赌场,Joseph 当年那么给力的情景是一去不复返了。

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Albert_JIAO 电子工程专业学生,科学松鼠会成员

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