1192
需用时 02:23
52
井字棋的最优策略竟是先占角!

井字棋可能是最简单的棋类游戏了,它简单到了成年人之间玩几乎总是平局的地步。因此,这个游戏貌似最多只能哄哄小孩子。不过,对井字棋游戏中所有可能的情况进行一番细致的分析,你会发现一个你或许不会料到的惊人结论——先手的最优策略不是稳坐正中央,而是先占一个角!

几年前,果壳网小编曾经自己动手写过一个和人下井字棋的电脑程序,运行之后却发现电脑先走时总爱把第一步棋下在角上;检查程序代码许久后才意识到,电脑程序可能并没有问题。人们往往有一个定势思维,认为由于从正中央出发能够得到的连线最多,因此最优策略必然是先占住正中央这块宝地。然而,经验是一回事,实际上就是另一回事了——这个电脑程序看似很没头脑地往角里下棋,但几乎总是在赢。

无独有偶,国外著名的 Geek 漫画 xkcd 最近画了一幅井字棋最优策略完全图,同样给出了这个违反直觉的结论:第一步走在角上才是最佳的策略。

http://www.guokr.com/gkimage/ef/9p/qn/ef9pqn.png

图片来源:http://xkcd.com/832/

这究竟是为什么呢?不妨让我们看一看,如果第一步真的走角,会发生哪些情况。

先手先占角!

游戏开始后,二话不说先占上一个角(比如左下角吧),那么对方总共有五种本质不同的应对策略:占据靠近你的那条边,占据靠近你的那个角,占据远离你的那条边,占据远离你的那个角(即对角),以及占据正中央的位置。不可思议的是,在这五种策略中,前面四种都是陷阱——如果对方不慎选择了前面四种策略中的任意一种,他就必然输掉。

http://www.guokr.com/gkimage/4e/94/eq/4e94eq.png

上图显示了在这四种情况下你可以如何把对方一步步逼上绝路。假设对方走正下方,占据了一个靠近你的边(最左边的那个图),你就可以占据正中央来应对,逼迫对方不得不走右上角。这时,只需要在左上角放下一子,你就赢定了——图中出现了两条只差一子的连线,对方不可能兼顾得了。

右边几个图显示了对方第一步棋的其它几种走法。选择合适的位置应对他,都可以在下一步迫使对方只剩一种走法,接下来你便可以下出“一箭双雕”的棋,让对方无法彻底封杀你。

也就是说,当你占据棋盘一角后,在对方下一步棋的八个可选位置中,其中七个位置都是必输的,陷阱摆满了几乎整个棋盘。在面对“先走一角”的诡异开局时,你的朋友说不准就会慌了手脚,没能冷静地占住中间,决定了必败的命运。

http://www.guokr.com/gkimage/ki/rv/is/kirvis.png

对方要是真的走了正中间,你仍然有赢的机会。你可以占住右上角的位置(如上图)。如果对方不幸走了剩下的两个角中的一个(上图左),你便能故技重施,再次取得胜利。只有对方选择了边上的位置(上图右),才能躲过这一系列的陷阱,最终变成平局。

难怪计算机会把角上的位置当作宝地呢。

后手还是先占角!

http://www.guokr.com/gkimage/oq/xt/6d/oqxt6d.png

作为后行者,你遇到的往往是“先走中间”的经典开局。此时,千万别忘了,先占角仍然是一条金科玉律。如果你不慎走了某条边的位置,对方可就赢定了!对方可以向上面的第一幅图那样,在正右方下子应对,逼迫你把下一步棋落在正左方。此时,对方便可占据右上方的位置,同时产生出两条仅差一子的连线。右边三幅图则显示,如果你在角上应对,最终总会是一盘和棋。

反过来,先手第一步走中间,棋盘上剩下的八个位置中有四个位置都是会导致对方必败的陷阱,因此先手第一步走中间后,获胜的机会也并不小。井字棋可以算是决策树最简单的游戏之一了。在历史上,对井字棋的类似分析很大程度上启发了人们对组合游戏的认识,在博弈论中起着举足轻重的作用。
The End

发布于2011-01-07, 本文版权属于果壳网(guokr.com),禁止转载。如有需要,请联系果壳

举报这篇文章

matrix67

数学狂

pic