数学

辛普森悖论:诡异的男女比例

physixfan 发表于  2011-01-30 19:54

大学的男女比例问题一直是广大宅男同胞所关心的重大问题,也是高中同学聚会时必然谈起的话题,对于选择大学来说,这也是一项重要指标。

一天,我拿出两个大学(P 大和 T 大)的统计数据开始研究。“物理学院,P 大男女比例大于 T 大;数学科学学院,P 大男女比例又是大于 T 大⋯⋯哇,怎么所有专业 P 大的男女比例都高于 T 大啊⋯⋯那还犹豫什么呢,我肯定报 T 大了!”正当我刚刚心意已定的时候,突然看到了统计数据的最后一行:P 大的总体男女比例低于 T 大!“什么?!有没有搞错?怎么可能 P 大的所有专业男女比例都高于 T 大,但是整体男女比例却低于 T 大了呢?!肯定是哪里算错了吧⋯⋯”于是我拿出计算器狂敲,却发现没有任何一个计算错了的数据。这种情况真的可能发生吗?

统计数据不说谎

多说无益,请看下面编造出来的一份男女比例数据(其中假设两所大学都只有物院和外院两个专业):

物院的数据:

  男生人数 女生人数 男:女
P大 45 8 5.6:1(大)
T大 101 51 2.0:1

外院的数据:

  男生人数 女生人数 男:女
P大 50 201 0.25:1(大)
T大 9 92 0.10:1

学校整体数据(即上述两个专业人数之和):

  男生人数 女生人数 男:女
P大 95 209 0.45:1
T大 110 143 0.77:1(大!)

数据可不会是骗人的,不信可以自己动手验算一下,真的出现了这种违背常理的情况!这种现象被称为“辛普森悖论”。虽然这么叫,但其实这不是个真正的悖论,它内部没有包含逻辑上的矛盾,只是有些违背人们的常理罢了。

辛普森悖论的直观认识

可能有些人还是一头雾水,虽然数据是如此没错,可还是不能理解到底发生了什么使得结论如此古怪。让你构造一个类似的数据,恐怕你也很难直接想得出来吧!人们对几何图形的想象能力总是高于对数字和字母的想象,因此为了更直观地表现出辛普森悖论,我们看下面一幅向量图:

http://guokr.com/gkimage/1x/r0/gm/1xr0gm.png

图中,黑色的线代表 P 大数据,红色的线代表 T 大的数据。A p 点的横坐标为 P 大外院女生人数,纵坐标为 P 大外院男生人数;B p 点的横纵坐标则分别为 P 大总女生人数和总男生人数。A t 和 B t 点的意义与之相对应。

设坐标原点为 O,则 OA p 的斜率表示的就是 P 大外院的男女比例,A p B p 表示的是 P 大物院的男女比例,OB p 表示的则是 P 大总男女比例;T 大的各线段斜率意义与之对应。

如此一来,一切都变得清晰起来了。辛普森悖论反映在这张图上,就成了一个显然的事实:在 P 大的外院、物院两个向量的斜率分别大于 T 大的两个向量的斜率的条件下,总人数向量的斜率当然不一定哪个大呀!根据这个直观的理解,你也可以随意编造能产生辛普森悖论的数据了吧!

知道了辛普森悖论这一事实之后,我们以后对待统计数据就要更加小心了。在数学中,经常会出现这种出乎人们意料的惊人事实,所以还是一定要学好数学啊!

热门评论

  • 2011-01-30 21:16 马三

    人多的学院要加权呀。

    [32] 评论
  • 2011-01-31 17:25 HalDai

    哈哈 P大和T大是映射到 Peking U和Tsinghua U么~

    [19] 评论

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全部评论(156)
  • 1楼
    2011-01-30 20:27 叉布點又

    很有意思的

    [0] 评论
  • 2楼
    2011-01-30 20:48 283256165

    好东西 不能只看比例的

    [0] 评论
  • 3楼
    2011-01-30 20:53 danco

    只是人们默认在男生比女生多的情况下考虑..

    [0] 评论
  • 4楼
    2011-01-30 20:55 冰锋

    T大表示可以去P大寻找平衡~

    [0] 评论
  • 5楼
    2011-01-30 21:16 马三

    人多的学院要加权呀。

    [32] 评论
  • 6楼
    2011-01-30 21:24 阿滋猫

    加权+1

    [0] 评论
  • 7楼
    2011-01-30 21:34 Maigo-_- 语言爱好者

    图画成平行四边形更好,更方便比较物院的斜率

    [0] 评论
  • 8楼
    2011-01-30 21:41 Jay.f

    话说 一开始那个想法只是人的常识给的误导吧
    仔细想想就知道不是这么回事

    [0] 评论
  • 9楼
    2011-01-30 22:20 周璁 Theo

    游戏玩多了的人根本不会有这种谬误

    [0] 评论
  • 10楼
    2011-01-30 23:22 记事本

    个人也认同,一看到标题就感觉出个大概了,只不过要换成准确数字就懒得想了,啊,不过游戏也要看种类的,有些游戏个人认为还是会越玩越白痴,老玩家们都是很挑剔的~~

    引用 周璁 Theo 的回应:游戏玩多了的人根本不会有这种谬误
    [0] 评论
  • 11楼
    2011-01-31 09:05 Ternshare
    引用 记事本 的回应:个人也认同,一看到标题就感觉出个大概了,只不过要换成准确数字就懒得想了,啊,不过游戏也要看种类的,有些游戏个人认为还是会越玩越白痴,老玩家们都是很挑剔的~~引用 周璁 Theo 的回应:游戏玩多了的人......

    越玩越白痴的游戏,我立即联想到腾讯的种种网页游戏。

    [0] 评论
  • 12楼
    2011-01-31 10:07 Ankolhol
    引用 Ternshare 的回应:引用 记事本 的回应:个人也认同,一看到标题就感觉出个大概了,只不过要换成准确数字就懒得想了,啊,不过游戏也要看种类的,有些游戏个人认为还是会越玩越白痴,老玩家们都是很挑剔的~~引用 周璁 Theo ......


    加亮加粗

    [0] 评论
  • 13楼
    2011-01-31 11:18 twomoe

    这个 物院和外院的举例太经典了 = =哭

    作为一个外院法语男很有压力。

    [0] 评论
  • 14楼
    2011-01-31 12:22 Shaundakul 帝国理工化学工程硕士、黏合剂从业

    Peking University?
    Tsinghua University?

    [2] 评论
  • 15楼
    2011-01-31 13:13 Frederick

    如果是头一次遇到的话,还是有可能出现惯性思维的。

    [0] 评论
  • 16楼
    2011-01-31 14:38 ReGulusY

    质量比数量更重要

    [0] 评论
  • 17楼
    2011-01-31 16:31 蕾拉

    ~顶一个,做统计的确需要小心才行

    [0] 评论
  • 18楼
    2011-01-31 17:25 HalDai

    哈哈 P大和T大是映射到 Peking U和Tsinghua U么~

    [19] 评论
  • 19楼
    2011-01-31 18:00 玩家灰

    啊!我被骗了!!

    [0] 评论
  • 20楼
    2011-01-31 18:44 严酷的魔王 统计学专业本科生,数学控

    赞一个向量法~~!

    [0] 评论
  • 21楼
    2011-01-31 20:04 喷菇头

    向量给出的解释很赞~~~好方法!!

    [1] 评论
  • 22楼
    2011-01-31 21:17 无故伤感

    什么呀 各院的比例不同啊 大于1的加上小于1的 结果本来就是不定的嘛

    [1] 评论
  • 23楼
    2011-01-31 21:40 阳光的倒影
    引用 Shaundakul 的回应:Peking University?Tsinghua University?


    人才~~~~

    [0] 评论
  • 24楼
    2011-02-01 09:27 追风的窝牛

    用图像的想法来比较…很赞

    [1] 评论
  • 25楼
    2011-02-01 10:42 shellia11

    向量法大赞

    [0] 评论
  • 26楼
    2011-02-01 11:08 鱼遨游天空

    看了开头就明白了,原来自己是掉进陷阱了,和数学好不好哪儿有什么关系。
    先入为主地以为 “P的男女比>T的男女比” 有 “两个专业都是男生比女生多” 的条件了……囧

    [1] 评论
  • 27楼
    2011-02-01 15:29 snowhawkyrf 分子遗传硕士

    果然是看图更容易理解呀

    [0] 评论
  • 28楼
    2011-02-01 16:20 ukimlee

    数学啊……晕啊。仿佛回到了让我纠结不已的高中时代了!

    [0] 评论
  • 29楼
    2011-02-01 17:50 思宇小猫

    这图太屌啦

    [0] 评论
  • 30楼
    2011-02-01 21:04 雨盟依萧

    ZJU外院女作壁上观

    [0] 评论

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