数学

塔木德财产分配法:保护弱者的博弈游戏

塔木德财产分配法是什么?怎么分配遗产才公平?

Maxwellsdemon 发表于  2011-09-07 20:38

“从前,有个人娶了三房姨太太。后来,他死了。” ——《麦太太睡前故事集》

麦太太的故事结束了,但是死理性派的征程才刚刚开始。话说那位老兄留下了遗嘱,三个姨太太分别可获得100、200、300元的遗产。但清算之后才发现,那个倒霉蛋留下的钱根本不够分……

实际上,这个故事早在犹太人典籍《塔木德》中就有记载。《塔木德》,作为犹太教仅次于《圣经》的经典,记载了犹太人传统口耳相传的生活习惯。是一本有关律法条例、传统习俗、祭祀礼仪的论著和注疏的汇集。

这部典籍的主要部分成书于2世纪到6世纪初,而令人称奇的是,那时的犹太 拉比 们就已经具备了出色的博弈论知识。不妨看看聪明的犹太人是如何人性化地解决这个难题的。

诡异的分配方案

根据《塔木德•妇女部•婚书卷》第十章第四节,“塔木德解决方案”如下:

  一房 二房 三房
遗产为100元 100/3 100/3 100/3
遗产为200元 50 75 75
遗产为300元 50 100 150

按通常逻辑,这三人得到的遗产比例应为1:2:3,而在犹太先哲们的裁决中,只有在遗产数为300元的情况下这一比例才成立。没有人可以解释为什么,这个奇怪的方案也就成了千古之谜。

解铃还须系铃人,《塔木德》的解释

直到1985年,两位数学家才解决了这个问题。他们惊奇地发现塔木德解决方案竟完全符合现代博弈论的原理!

解决这个问题的数学家注意到,这个难题就在《塔木德》中留有一条提示。在《损害部•中门卷》第一章第一节中记载了这么一个故事。甲、乙分一件大衣。甲说:“大衣是我的!”,乙也说“大衣是我的!”这时,大衣两人各分一半。如果甲说“大衣是我的!”,乙说“大衣有一半是我的”,那么,甲分到 3/4,乙分到 1/4。

这个解决方案看上去也不同寻常,但对此,数学家们已有一个比较好的解释,被称作“争执大衣原则”:将总财产分为“有争议”和“无争议”部分,无争议部分财产直接分给声明者,争执双方再平分争议部分财产。 对于声称拥有一半大衣的乙来说,显然另一半并不属于他,因此只能和声称拥有全部大衣的甲平分剩余的一半。

如果《塔木德》全书秉承相同的财产观,那么“三妾分产”问题有没有可能是争执大衣原则在超过两人的情况下的推广呢?

分配方案随财产数量变化

事实也的确如此。不妨先来看看2个人按照争执大衣原则分配财产时,每人所分到的随总财产变化的情况。设甲与乙分别要求获得的财产为 c [ 1 ] 、c [ 2 ] (设甲索求较少,即 c [ 1 ]

当E /gkimage/fu/dk/ts/fudkts.png

按照争执大衣原则两人分配

将甲、乙二人所得画成折线图如上。可以看到,当 E 不大时先两人平分,然后增长的部分只分给乙,当乙拿到一定份额时总财产继续增长的部分由两人平分。

多人争执时的财产分配

接下来我们就将这种分法推广到多人时的情形。记所有参与者要求的财产按从少到多分别为 c [ 1 ] 、 c [ 2 ] … c [ n ],总财产 E 从 0 开始慢慢增加。当 E 很小时,将 E 平均分给所有参与者,直到各方都拿到 c [ 1 ]/2 ,此时停止继续给1号参与者分配财产(记他为1,其余参与者分别记为 2 、 3 … n )。当总财产继续增加时,将增加的部分分给剩下的 n - 1 人,直到所有人都恰好拿到自己声明值的一半。此时各位参与者的声明值之差(即他的损失)恰为他要求值的一半。当 E 继续增加时,则将增加的部分分给n,直到他的损失与第 n – 1 位参与者相同,再接着将增加的部分平分给要求 n 和 n – 1 ,直到 n 的损失与 n-2 相同,再将继续增加的部分分给 n 、n - 1 、 n - 2 …… 直到所有人都分得自己所要求的份额为止。

回到最初的“三妾争产”这个案例上来。根据上述分析,我们可以画出按照这一方案分配财产情况的折线图。

/gkimage/h1/36/bv/h136bv.png

按照争执大衣原则“三妾分产”财产分配情况

可以看到,这一分配方案与《塔木德》中关于“三妾争产”的记载是吻合的。至此,我们就解决了这一千古难题。

塔木德方案的经济学意义

但是,且慢。这种复杂的分配方案有什么意义呢?其实,相比按比例分配而言,在总财产较少的情况下,塔木德方案的天平是向弱者倾斜的。在资源不足时,优待弱者十分重要。

举个例子,来看看将塔木德解决方案应用到现实社会的破产决算纠纷,会出现什么情况。假设有家大型商场破产了,它的供货商,甲、乙均是大公司而丙是一家小工厂,现分别要求获得 300 万、200 万和 100 万元的债务补偿。由于破产的公司往往都是严重的资不抵债,因此可以认为这种情况下总财产较少,此时塔木德解决方案就能比现行的按比例分配方法更好地保护小户的基本利益。对于大公司来说,少收回一些债务只是减少一些盈利;但对于小厂来说,按比例进行破产决算则可能意味着因亏损过大倒闭。现实生活中也往往如此,当一家企业倒闭时,受灾最重的不是大供货商,而是中小企业。而一旦这些中小企业连锁倒闭,那么整个区域的经济都会遭到重创。因此,在破产决算中保护这些中小企业的利益才是最关键性的环节。

回到三妾争产的故事,假如这三位妻妾都要靠遗产来生活的话,那么塔木德解决方案对于一房这样的穷人来说就是决定性的。假如采用按比例计算来分配遗产,那一房因为分到的遗产过少,也许很快就会流落街头。这也正是塔木德解决方案的社会价值所在。

奇妙的是,这个方案在保护了弱者的利益的同时仍然保持了博弈规则的公正性。从整个破产决算游戏来看,如果应用塔木德解决方案作规则的话,那么大户小户都有胜出的机会,而且至少从理论上说,双方胜出的机会是相等的。因为如果财产数目超过负债额一半的话,则大户可以分得较多财产,否则小户分得更多。这种公正性可以在很大程度上也保证各方玩家对规则的尊重。

 

参考资料

[1]张平, 三妾争产续谈:塔木德解决方案的经济社会意义

[2]姜启源,谢金星,数学建模案例选集,高等教育出版社,2006

[3]姜启源,谢金星,叶俊,数学模型(第三版),高等教育出版社,2003

[4] R. Aumann, M. Maschler. Game-theoretic , analysis of a bankruptcy problem from athe Talmud, J. of Economic Theory, 36 t (1985), 195-213.

[5] W.Thomson. A xiomatic and game-theoretic analysis of bankruptcy and taxation problems: a survey, Mathematical Social Sciences, 45 (2003), 249–297.

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全部评论(98)
  • 1楼
    2011-09-07 20:49 兔子不吃萝卜

    杀个花

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  • 2楼
    2011-09-07 21:03 Argus 法学学士

    学法学的童鞋看到以后有没有想到抵押受偿顺序问题...

    [0] 评论
  • 3楼
    2011-09-07 21:35 夙孰繁

    板凳……好吧,地板

    [0] 评论
  • 4楼
    2011-09-07 21:44 法徒
    引用Argus的回应:学法学的童鞋看到以后有没有想到抵押受偿顺序问题...

    没有。

    [0] 评论
  • 5楼
    2011-09-07 22:00 少个螺丝 乳品专业博士,科学松鼠会成员

    而当两人要求的财产数均小于总财产数时,则甲乙双方各自得到对方的无争议部分后,平分剩余财产,即甲获得 ( E + c [ 1 ] – c [ 2 ] )/2,乙获得 ( E +c [ 2 ] – c [ 1 ] )/2。
    ===============

    这里不明白了。。比如E=100 C1=50 C2=30,这时候甲获得60,乙获得40。对于甲来说,对方的无争议部分是100-30=70.对于对于乙来说,对方的无争议部分是100-50=50.
    70+50超过了100啊。。。

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  • 6楼
    2011-09-07 22:05 calvin1908

    博弈论高深

    [0] 评论
  • 7楼
    2011-09-07 22:17 babelfish
    引用少个螺丝的回应:而当两人要求的财产数均小于总财产数时,则甲乙双方各自得到对方的无争议部分后,平分剩余财产,即甲获得 ( E + c [ 1 ] – c [ 2 ] )/2,乙获得 ( E +c [ 2 ] – c [ 1 ] )/2。
    ===============

    这里不明白了。。比如E=100 C1=50 C2=30,这时候甲获得60,乙获得40。对于甲来说,对方的无争议部分是100-30=70.对于对于乙来说,对方的无争议部分是100-50=50.
    70+50超过了100啊。。。


    他应该是甲先得到50, 乙得到30, 然后平分剩下的100-50-30=20. 所以最后甲得到60,乙得到40

    我不理解的是三个人的时候如c1<E<c2<c3的情况下,有争议的部分是c1,为什么第一个人得到的是c1/2, 而不是c1/3呢?

    遗产为200元时,为什么不是一房得到100/3, 二房得到100/3+50, 三房得到100/3+50 ?

    [0] 评论
  • 8楼
    2011-09-07 22:45 NC_knd
    引用babelfish的回应:

    他应该是甲先得到50, 乙得到30, 然后平分剩下的100-50-30=20. 所以最后甲得到60,乙得到40

    我不理解的是三个人的时候如c1<E<c2<c3的情况下,有争议的部分是c1,为什么第一个人得到的是c1/2, 而不是c1/3呢?

    遗产为200元时,为什么不是一房得到100/3, 二房得到100/3+50, 三房得到100/3+50 ?


    嗯看来应该是写错了...从那张图上看的话,一房在横轴150的时候拿50 = 150 / 3 = c[ 1 ] / n 的时候就停止分配了...

    [0] 评论
  • 9楼
    2011-09-07 22:51 一双绣花鞋

    看到关于“有争议”和“无争议”部分时让我想到砍价时不能过早暴露自己的心理价位,即使确实觉得“无争议”的也应该在刚开始表现出“有争议”。

    [2] 评论
  • 10楼
    2011-09-07 23:02 少个螺丝 乳品专业博士,科学松鼠会成员
    引用babelfish的回应:

    他应该是甲先得到50, 乙得到30, 然后平分剩下的100-50-30=20. 所以最后甲得到60,乙得到40

    我不理解的是三个人的时候如c1<E<c2<c3的情况下,有争议的部分是c1,为什么第一个人得到的是c1/2, 而不是c1/3呢?

    遗产为200元时,为什么不是一房得到100/3, 二房得到100/3+50, 三房得到100/3+50 ?


    嗯,假设有101个人分200元财产,除了第一个要求一半的财产,其他100个都要求全部的财产,按照这种分法,第一个人会拿到200的一半的一半,50元,而其他100个人要分剩下的150元,每人才1块5.。。

    [0] 评论
  • 11楼
    2011-09-07 23:06 小麦歌

    这个问题直接看Aumann 1985年那篇论文即可,解释得非常清楚。

    [0] 评论
  • 12楼
    2011-09-07 23:33 馒头老妖 有机化学博士,法学学士
    引用Argus的回应:学法学的童鞋看到以后有没有想到抵押受偿顺序问题...

    我想到的是继承顺序问题。

    [0] 评论
  • 13楼
    2011-09-08 00:03 icanc

    三个老婆都有权利从男人身上夺回自己应得的,所以一开始她们都从男人那抢钱,直到抢够男人承诺的为止。结果,大家都没抢够男人就没钱了,她们抢钱的速度一样快,所以大家的钱一样多。如果钱再多一点,分得比较少的就知足了,留给另外两个抢,所以另外两个一样多。

    [1] 评论
  • 14楼
    2011-09-08 00:04 icanc

    论文在此 http://www.ma.huji.ac.il/~raumann/pdf/Game%20Theory%20in%20the%20Talmud.pdf

    引用小麦歌的回应:这个问题直接看Aumann 1985年那篇论文即可,解释得非常清楚。
    [0] 评论
  • 15楼
    2011-09-08 00:29 CrazyApollo 心理学达人
    引用icanc的回应:论文在此http://www.ma.huji.ac.il/~raumann/pdf/Game%20Theory%20in%20the%20Talmud.pdf



    多谢了。

    不过这个问题在现行法律和经济体系中无法适用,而这恐怕也是为什么犹太人与外族血缘隔离策略的原因之一吧。

    [0] 评论
  • 16楼
    2011-09-08 00:40 icanc
    引用Crazy Apollo的回应:

    多谢了。

    不过这个问题在现行法律和经济体系中无法适用,而这恐怕也是为什么犹太人与外族血缘隔离策略的原因之一吧。


    我觉得也是。那个乙理智妥协了,公平的妥协,甲还要得寸进尺。原则包含以下几项内容:1、争执双方只分配有争议部分,无争议部分归争执方所有……这不是提倡我们争执吗?即使无理的争执也没关系。

    [0] 评论
  • 17楼
    2011-09-08 00:58 已注销用户

    不明白,你怎么判定谁是弱者?

    [0] 评论
  • 18楼
    2011-09-08 01:17 icanc

    当遗产是400时,二房和三房联合起来,对一房说:“你最多得到的也就是100元,所以剩下的300元是我们的,这没有争议吧?”大房点了点头。然后,二房三房联盟又来跟大房争执那100块钱,因为联盟有权利要求得到200+300=500的。联盟与大房平分了100,结果大房只得到了50,联盟得350。没有永恒的朋友,只有永恒的利益,接着,联盟分裂了。三房对二房说:“你最多得到的也就200吧,所以剩下的150元是我的,这没有争议吧?”二房点了点头。再然后,三房再来跟二房争执那200块钱,因为三房有权利要求得到300的。最后三房又与大房平分了200。最后三房只得到了250,二房得100,一房得50。

    [1] 评论
  • 19楼
    2011-09-08 01:58 Donothing

    倒霉蛋刚好有100元,这个时候应该按照每人1/3的模式来分,每人33.33元
    可是,某房说了,100元刚好折合300日元!!我们要按日元分。
    那么应该怎么分呢?

    [0] 评论
  • 20楼
    2011-09-08 08:13 frog
    引用Donothing的回应:倒霉蛋刚好有100元,这个时候应该按照每人1/3的模式来分,每人33.33元
    可是,某房说了,100元刚好折合300日元!!我们要按日元分。
    那么应该怎么分呢?

    那就是一房要求50元=150日元
    二房要求100元=300日元
    三房要求所有
    所以每人应该还是分到100日元

    [0] 评论
  • 21楼
    2011-09-08 10:15 小乐 手工达人
    引用frog的回应:
    那就是一房要求50元=150日元
    二房要求100元=300日元
    三房要求所有
    所以每人应该还是分到100日元


    要求的是50日元,为神马又换成了150日元了? 日元自动增发3倍?

    [0] 评论
  • 22楼
    2011-09-08 10:20 Dr.K
    引用食物链征服者的回应:不明白,你怎么判定谁是弱者?


    现实生活中可以根据企业资产盈利等情况判定。
    如果是三妻的命题,在我看来可以根据各自生活情况等。

    [0] 评论
  • 23楼
    2011-09-08 10:25 Dr.K
    引用小乐的回应:

    要求的是50日元,为神马又换成了150日元了? 日元自动增发3倍?


    100和300只是一个虚数,没必要纠结。
    倒是如何把遗产看做大数额或小数额,这个才是问题的关键。

    [0] 评论
  • 24楼
    2011-09-08 10:30 Howl‘s

    因为如果财产数目超过负债额一半的话,则大户可以分得较多财产,否则小户分得更多。

    这句话应该是否则***********

    [0] 评论
  • 25楼
    2011-09-08 10:37 oneswarm1988

    “塔木德财产分配法”。感谢作者,相当不错。
    以后老人家立下遗嘱的时候,应该是这样说的: A获得XX单位,B获得XX单位,C获得XX单位,这样子的话,就会考虑到了公平性,而不应该说A‘B获得百分之XX...
    因为前者可是考虑到了绝对财产的问题,而后者则只是简单比例。

    个人感觉,在真实的大千世界,从整体上看,当个体满足了自己其生存所需时,其进一步获取生存资源的欲望是会降低的,而这也许正是塔木德财产分配所根植的基础。

    [1] 评论
  • 26楼
    2011-09-08 11:14 某水AI_samoyed 经济学专业,科幻控

    那个~马了

    [0] 评论
  • 27楼
    2011-09-08 11:44 黑色无常
    引用icanc的回应:论文在此http://www.ma.huji.ac.il/~raumann/pdf/Game%20Theory%20in%20the%20Talmud.pdf


    看完论文后感觉作者的分析有问题。由下表可见,此分配法并不都是是保护弱者。《塔木德》中的分配只是截取了几个特定的金额。
    论文中作者是这样计算的:
    1、当所留遗产<三人的需求总和的一半时,计算平均收益,但不能超过所要求收益的1/2,例如遗产为200<(100+200+300)/2,则200/3=66.6,但66.6超过了第一任妻子所需求的一半(100/2),所以第一任妻子安50计算,此时剩余150,由第一任和第二任平分,即75、75。
    2、当所留财产>三人需求总和的一半时,计算平均损失,但计算后不能低于所要求收益的1/2,例如遗产为400>(100+200+300)/2,则损失为600-400=200,平均损失为200/3=66.6,但如果第一任妻子100元扣除66.6后会少于50元,所以第一任妻子以50元计算,剩余损失为200-50=150 ,由第二任和第3任妻子平分为75、75,所以第二任和第三任妻子所得为125和225。


    引用少个螺丝的回应:


    嗯,假设有101个人分200元财产,除了第一个要求一半的财产,其他100个都要求全部的财产,按照这种分法,第一个人会拿到200的一半的一半,50元,而其他100个人要分剩下的150元,每人才1块5.。。

    这样的话此问题应该也会解决。


    这篇论文的证明部分由于英语不好不是很懂。所以论文的正确性不清楚。发表的评论供大家参考。

    [0] 评论
  • 28楼
    2011-09-08 11:52 飞翔的矜持

    错了,开始平均分配的时候E达不到给每人C1/2的要求,所以只在平分阶段分配就结束了,到不了1号拿50元的地步。最后结果是每人200/101元

    嗯,假设有101个人分200元财产,除了第一个要求一半的财产,其他100个都要求全部的财产,按照这种分法,第一个人会拿到200的一半的一半,50元,而其他100个人要分剩下的150元,每人才1块5.。。

    [0] 评论
  • 29楼
    2011-09-08 12:17 小猫捉鱼

    莫看懂

    [0] 评论
  • 30楼
    2011-09-08 12:30 小园听风 医学硕士生

    关键是理解【推广到N个人】的情况。
    这里可以看成是分三个部分的:
    1、财产不够N个人总需要量的一半时,平均分配,从1号开始,每当有人达到需要量的一半,就剔出。
    2、财产量大于N个人总需要量的一半而不足总需要量时,用1的方法分完后,每个人得到需要量的一半。再剩下的部分平均分配,从最大的开始每当有人差额与其下一人相同时,就加入下一人。
    3、财产里大于N个人总需要量时,首先所有人都可以得到其需要量。多出来的部分怎么分就不在本文讨论范围内了,按比例、平均分、不分,随便。


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