数学

4个最省钱的拼车方案

怎么拼车最省钱?拼车,省钱打车两不误

严酷的魔王 发表于  2011-12-01 23:00

相信不少人都有拼车的经历,这样比较省钱,而且在不太容易打到车时无疑会方便不少。很多时候拼车人虽然顺路(这是拼车的基础条件),但目的地却不相同。所以自然而然的就会产生一个问题:每个人应该各付多少车费?

不妨来考虑这个例子:相邻小镇 A、B 的人往来密切,甲、乙、丙现在要从 A 镇去往 B 镇方向,他们打算拼车回家,这三人的家在 AB 的路上,其中甲的家最近,乙家其次,丙住的最远。如果从上车的地方算起,甲打的到家的花费是 110 元,乙是 150 元,丙是 190 元。因此拼车回家最后的总车费仍然是 190 元。他们该如何分摊这 190 元呢?不妨让我们来看看经济学家给出的几种方法。

根据行车阶段划分车费

第一种方法是根据行车阶段来划分每个人的花费。从出发点到甲的家这段路程,三个人都在乘车,所以三个人平分到此处的 110 元。甲下车后,接下来经过 40 元钱的路程就到了乙家,乙和丙平分这 40 元,然后乙下车。最后丙还支付剩余路段的车费( 40 元)。也就是说,甲需要支付 110/3 = 37 元(精确到元,下同),乙需要支付 110/3 + 20 = 57 元,丙需要支付 110/3 + 20 + 40 = 96 元。

在这个方法中,我们根据三个人的下车顺序对车程进行了划分,然后将每一阶段的花费均摊到此阶段车上的人身上,每个人需要支付所有摊到的价钱。

将这个方法推广一下,得到一般的结论:假设有 n 个人需要拼车沿着一条不需要绕远路的路线到达不同的地点,设他们在单独乘车的情况下的开销是 a 1 < a 2 < ... < a n ,那他们的总价钱就是 S = Sum a i (i = 1,2,3……),因为第 k 个人在下车的时候一共被累积了 k 次,所以他应该支付的费用就是

/gkimage/3q/fi/07/3qfi07.png

根据省下来的钱划分

上面的方法相当于划分花费,其实不妨换一个角度来考虑问题。三人拼车省下了 260 元,把这笔省下的钱按比例分摊到每个人身上后,再看看他们需要各付多少钱。

这里我们按每个人原车费的比重来划分这 260 元。三人单独打车到家总花费是 110 + 150 + 190 = 450 元,其中甲的费用占总花费的 11/45,所以省下的 260 元中有 11/45 归他所有,也就是约 64 元,那么他只需要支付 110 - 64 = 46 元。乙原来的车费占了总花费的 15/45,他能省下 87 元,从而他要支付 150 - 87 = 63 元。类似的,丙要支付 81 元,节省 109 元。

这种方法的计算步骤看起来比较麻烦,但只要略微变化一下就十分简单。我们沿用之前提到的一般假设,很容易算出第 k 个人能节约的开销是

/gkimage/cs/nn/ef/csnnef.png

于是每个人的花费就是

/gkimage/ky/b5/hh/kyb5hh.png

至此我们会发现 S k 正好就是现在的费用与原来的总费用之比。实际上,这个方法其实是等比例地缩减每个人的车费。根据这个算法,如果此次拼车总共省下了一半的钱,每个人也就都省下了一半的钱。

根据博弈论来讨价还价

当你选择和不熟的路人一起搭车,而且能“够厚着脸”皮讨价还价,甚至在话不投机就换辆车的时候,即将介绍的这种方法也许很好用。它的思想很简单:每个拼车的人都能够随时退出这次合作从而拼车行动就可能告吹,从这个角度讲,每个拼车的人同等重要,所以省下来的钱要均摊到每个人头上。

在我们的例子中,如果将节省下来的 260 元平均分给三个人,每个人就会节省约 87 元,所以甲就应该支付 24 元,乙应该支付 63 元,丙应该支付 103 元。

沿用前文对一般情况的假定,则每个人应该支付的费用应该是

/gkimage/47/go/mq/47gomq.png

对于目的地最近的人来说,他需要支付的钱为

/gkimage/ek/sf/l2/eksfl2.png

注意到此时有可能会出现 S 1

有时候我们还会遇上略微麻烦一些的情况,比如两个想拼车的朋友会团结起来对付陌生人。如果是朋友乙和丙决定一起搭车,他们可以省下 150 元。当陌生人甲凑过来希望能够三个人一起走时,他的出现帮助乙和丙又节省了 110 元,这 110 元中不仅有甲的功劳,还有乙和丙的功劳,所以这 110 元应该平均地摊分到三个人头上,相当于每人多省 37 元。其结果是甲要付 73 元,而乙和丙一共节省 150 + 2 × 37 = 224 元,这笔钱钱怎么分就是朋友间的事情了。

以上两种情况的不同之处在于,第一种情况很可能因为一个人的反对而导致三位陌生人都无法拼车,在这里三个人对节省下来的资金的控制力是相等的;而第二种情况中有两个人必然会合作,导致第三个人的影响力被削弱了,从而自己能节省下来的钱也就减少了。实际上这就是博弈论中的 谈判问题

诺贝尔经济学奖得主的方案

下面要介绍的这个方法,最早记载于犹太人典籍《塔木德》中,用于分配遗产,被称为塔木德财产分配法。类似的,它也可以用来分配车费,这里把每个人的车费分为“无争议的”和“有争议的”两个部分。

为了简便起见,我们先考虑两个人拼车的情况。如果是乙和丙之间采用这种分配策略,那么他们总共需要支付 190 元,相对于单独坐车的总开销 340 元减少了 150 元。因为丙有一段单独的路程,所以在 190 元里面有 40 元属于丙的“无争议的”部分,那么丙就至少需要支付 40 元,而乙则没有“无争议的”部分。这样还剩下 150 元是“有争议的”部分,因此两人平分,结果便是乙支付 75 元,丙支付 40 + 75 = 115 元。

如果是三个人,那么情况就大大不同了。诺贝尔经济学奖得住罗伯特·奥曼( Robert Aumann )在 1985 年的一篇论文中严格而完整地讨论了这个问题,死理性派在 塔木德财产分配法:保护弱者的博弈游戏 一文中有过详细地介绍和解释。在此限于篇幅,略述如下:记每个拼车者原先的车费按从少到多分别为 c [ 1 ] 、 c [ 2 ] 、c [ 3 ],总车费 E 为 190 元。各方先支付车费 c [ 1 ]/2 ,这就是甲应付的车费。之后乙和丙再平摊补齐余下需付车费。根据这个计算方法,得到结果是甲支付 55 元,乙和丙各支付 67.5 元。它的好处在于,在总车费较多时,对于本就行程较短(即原先车费就并不多)的人来说,提供了更大的吸引力。否则,如果原先要支付的车费和拼车要支付的车费差不多,那拼车对他来说也就没有意义了。

几种分钱方法的比较

毫无疑问,上述几种方法各有其优劣。显然最后一种方法在计算上是最困难的;中间两种的计算过程则比较简洁明了;而第一种方法虽然比较繁琐,不过它是逐段计算并累加的,所以即使出租车绕了远路也能使用。下面的表格对前述各种方法所得的结果进行了整理。

/gkimage/px/ta/c5/pxtac5.png

从表中可以看出,如果大家都是陌生人,讨价还价法对短途乘客来说最省钱。对于路途较远的乘客而言这个方法则不怎么省钱,他们更倾向于选择第二种方法来分摊车费。

 
友情提示:如果你每天在市里也这样拼车,最后你可能永远都拼不到车了。另外,和异性拼车,就不要这么复杂了。
 

参考资料:

[1] How to Split a Shared Cab Ride? Very Carefully, Say Economists

[2] how to split a cab fare fairly using game theory

[3] 塔木德财产分配法:保护弱者的博弈游戏

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全部评论(59)
  • 1楼
    2011-12-02 01:28 零食君

    殺花~

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  • 2楼
    2011-12-02 01:31 零食君

    基本我都付一半
    就算我先下車...=0=
    不想算這麼多捏~

    [0] 评论
  • 3楼
    2011-12-02 01:36 koala

    三楼。

    [0] 评论
  • 4楼
    2011-12-02 03:45 3233

    4

    [0] 评论
  • 5楼
    2011-12-02 07:27 回归自然
    引用@零食君 的回应:基本我都付一半
    就算我先下車...=0=
    不想算這麼多捏~

    我也差不多,宁可自己吃点亏,也不让人说一句

    [0] 评论
  • 6楼
    2011-12-02 07:33 ulannsann

    我一般都是平分,哎

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  • 7楼
    2011-12-02 07:50 qifengli

    早起占楼

    [0] 评论
  • 8楼
    2011-12-02 08:21 a158x9mnh6

    平分无压力。。。

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  • 9楼
    2011-12-02 09:25 Eddy信仰伪科学

    塔木德两人情况时丙的无争议部分为什么是50元?

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  • 10楼
    2011-12-02 09:42 简约生活-- 游戏程序员

    下次看来要好好算算了O(∩_∩)O~

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  • 11楼
    2011-12-02 09:56 tianchao

    又见犹太人典籍《塔木德》

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  • 12楼
    2011-12-02 10:13 biohu

    最后一句亮点

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  • 13楼
    2011-12-02 10:24 番豆豆

    友情提示是亮点,基本上都是对半分吧

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  • 14楼
    2011-12-02 10:48 哎呀97
    引用@番豆豆 的回应:友情提示是亮点,基本上都是对半分吧

    这么复杂,额,看到公式就头晕

    [0] 评论
  • 15楼
    2011-12-02 11:00 尹词
    引用@零食君 的回应:基本我都付一半
    就算我先下車...=0=
    不想算這麼多捏~

    和认识的人拼车,如果我先下车我会付一半,后下车的话一般就不要对方给钱了,当我捎他一路了。
    其实这个拼车还有一种情况很常见的,就是一个人已经在车上了,半路又上来一个陌生人,不知道大家遇到过这种司机要求的拼车吗?我遇到过很多次,这种情况下因为两人是完全不认识也没有事先达成共识的,所以司机是最占便宜的。举例2种情况:
    1.A在车上,中途B上车,B先下车,司机向B收了计价器上显示的金额。明显B吃亏了,对A没有影响。但是,如果B和A的路线不完全一致,中途要拐个小弯等,那么A的路程也被延长了,A也吃亏了。
    2.A在车上,中途B上车,A先下车,A正常付钱。B的车费司机会从最后价格里减去B上车之前A应付的(当然只能是大概),B基本不算吃亏。但是,如果A、B路线不完全一直,司机要绕一小下送A到目的地,再前往B要去的地方,B可能还是会多付钱了。

    我想知道,这种两人半路拼到一起的,是否有死理性的方案呢?

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  • 16楼
    2011-12-02 11:01 larissa君_喵

    最初的那种分法 几乎小学奥数什么的就涉及到。。。

    真正拼车还是找熟人啊。。。

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  • 17楼
    2011-12-02 11:11 hank5owen
    引用@Eddy信仰伪科学 的回应:塔木德两人情况时丙的无争议部分为什么是50元?

    额。。。。。应该是40吧

    [0] 评论
  • 18楼
    2011-12-02 11:21 吴师傅 数学专业
    引用@Eddy信仰伪科学 的回应:塔木德两人情况时丙的无争议部分为什么是50元?


    引用@hank5owen 的回应:
    额。。。。。应该是40吧


    抱歉,已改正。

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  • 19楼
    2011-12-02 11:29 小麻者

    实际情况中肯定得用第一种啊,因为第一个人下车的时候完全没办法预计后面的人到了终点到底需要多少钱

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  • 20楼
    2011-12-02 11:52 黑芝麻糊
    引用@[S]尹[S][S]词[S][S] 的回应:
    和认识的人拼车,如果我先下车我会付一半,后下车的话一般就不要对方给钱了,当我捎他一路了。
    其实这个拼车还有一种情况很常见的,就是一个人已经在车上了,半路又上来一个陌生人,不知道大家遇到过这种司机要求的拼车吗?我遇到过很多次,这种情况下因为两人是完全不认识也没有事先达成共识的,所以司机是最占便宜的。举例2种情况:
    1.A在车上,中途B上车,B先下车,司机向B收了计价器上显示的金额。明显B吃亏了,对A没有影响。但是,如果B和A的路线不完全一致,中途要拐个小弯等,那么A的路程也被延长了,A也吃亏了。
    2.A在车上,中途B上车,A先下车,A正常付钱。B的车费司机会从最后价格里减去B上车之前A应付的(当然只能是大概),B基本不算吃亏。但是,如果A、B路线不完全一直,司机要绕一小下送A到目的地,再前往B要去的地方,B可能还是会多付钱了。

    我想知道,这种两人半路拼到一起的,是否有死理性的方案呢?

    同意,我经常遇到上述2种情况,还有一种:A先上车,中途B上车,C最后上车,A先下车,司机收了A计价器上显示的钱,A支出正常,然后B与C分别在不同的地方下车,司机实行喊价方式分别对B、C收取了不同的费用。如果不顺路司机还不会载你,直接拒载啦。好气人。(四川泸州市区全是这样,投诉了好几次都无果。)

    [0] 评论
  • 21楼
    2011-12-02 12:07 Sheldon 理论物理博士,科学松鼠会成员

    应该鼓励拼车~~

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  • 22楼
    2011-12-02 12:07 madthumbs

    我们这里拼要顺路的,然后每人收一份钱。黑。无解。

    [0] 评论
  • 23楼
    2011-12-02 13:14 杂草

    我觉得我需要占个位置。

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  • 24楼
    2011-12-02 13:40 虫可语冰

    运管处已经对此贴加关注,两周后将根据调查结果上门对提供拼车的司机进行处理,谢谢果壳网和广大网友的配合。

    [0] 评论
  • 25楼
    2011-12-02 13:44 爱虫
    引用@madthumbs 的回应:我们这里拼要顺路的,然后每人收一份钱。黑。无解。

    我们这里也是,可恶

    [0] 评论
  • 26楼
    2011-12-02 13:46 虫可语冰

    通常情况就是,因为城市并非只有一条路,假设上车顺序是abc,下车顺序是cba,cb的目的地并非在a的起始点间的最佳路线上,由此多产生的费用应该单独由bc全部承担。

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  • 27楼
    2011-12-02 14:41 鸢尾藤

    北京有拼车网站么?

    想念covoiturage...

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  • 28楼
    2011-12-02 15:30 lizi9

    摩洛哥的出租车允许同时上几波人,貌似计价器也支持每波人的费用都是单独计算。 郁闷的是,木有感觉到拼车比单独坐便宜了。。。有点受伤啊。。。

    [0] 评论
  • 29楼
    2011-12-02 15:47 hank5owen
    引用@lizi9 的回应:摩洛哥的出租车允许同时上几波人,貌似计价器也支持每波人的费用都是单独计算。 郁闷的是,木有感觉到拼车比单独坐便宜了。。。有点受伤啊。。。

    像秒表给多个人跑圈计时么,司机赚翻了

    [0] 评论
  • 30楼
    2011-12-02 16:19 ziki

    看了很久把文章看完,看到最后一句友情提示顿时觉得不用研究这么多的算钱方法了……

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严酷的魔王 统计学专业本科生,数学控

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