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4个最省钱的拼车方案

相信不少人都有拼车的经历,这样比较省钱,而且在不太容易打到车时无疑会方便不少。很多时候拼车人虽然顺路(这是拼车的基础条件),但目的地却不相同。所以自然而然的就会产生一个问题:每个人应该各付多少车费?

不妨来考虑这个例子:相邻小镇 A、B 的人往来密切,甲、乙、丙现在要从 A 镇去往 B 镇方向,他们打算拼车回家,这三人的家在 AB 的路上,其中甲的家最近,乙家其次,丙住的最远。如果从上车的地方算起,甲打的到家的花费是 110 元,乙是 150 元,丙是 190 元。因此拼车回家最后的总车费仍然是 190 元。他们该如何分摊这 190 元呢?不妨让我们来看看经济学家给出的几种方法。

根据行车阶段划分车费

第一种方法是根据行车阶段来划分每个人的花费。从出发点到甲的家这段路程,三个人都在乘车,所以三个人平分到此处的 110 元。甲下车后,接下来经过 40 元钱的路程就到了乙家,乙和丙平分这 40 元,然后乙下车。最后丙还支付剩余路段的车费( 40 元)。也就是说,甲需要支付 110/3 = 37 元(精确到元,下同),乙需要支付 110/3 + 20 = 57 元,丙需要支付 110/3 + 20 + 40 = 96 元。

在这个方法中,我们根据三个人的下车顺序对车程进行了划分,然后将每一阶段的花费均摊到此阶段车上的人身上,每个人需要支付所有摊到的价钱。

将这个方法推广一下,得到一般的结论:假设有 n 个人需要拼车沿着一条不需要绕远路的路线到达不同的地点,设他们在单独乘车的情况下的开销是 a 1 < a 2 < ... < a n ,那他们的总价钱就是 S = Sum a i (i = 1,2,3……),因为第 k 个人在下车的时候一共被累积了 k 次,所以他应该支付的费用就是

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根据省下来的钱划分

上面的方法相当于划分花费,其实不妨换一个角度来考虑问题。三人拼车省下了 260 元,把这笔省下的钱按比例分摊到每个人身上后,再看看他们需要各付多少钱。

这里我们按每个人原车费的比重来划分这 260 元。三人单独打车到家总花费是 110 + 150 + 190 = 450 元,其中甲的费用占总花费的 11/45,所以省下的 260 元中有 11/45 归他所有,也就是约 64 元,那么他只需要支付 110 - 64 = 46 元。乙原来的车费占了总花费的 15/45,他能省下 87 元,从而他要支付 150 - 87 = 63 元。类似的,丙要支付 81 元,节省 109 元。

这种方法的计算步骤看起来比较麻烦,但只要略微变化一下就十分简单。我们沿用之前提到的一般假设,很容易算出第 k 个人能节约的开销是

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于是每个人的花费就是

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至此我们会发现 S k 正好就是现在的费用与原来的总费用之比。实际上,这个方法其实是等比例地缩减每个人的车费。根据这个算法,如果此次拼车总共省下了一半的钱,每个人也就都省下了一半的钱。

根据博弈论来讨价还价

当你选择和不熟的路人一起搭车,而且能“够厚着脸”皮讨价还价,甚至在话不投机就换辆车的时候,即将介绍的这种方法也许很好用。它的思想很简单:每个拼车的人都能够随时退出这次合作从而拼车行动就可能告吹,从这个角度讲,每个拼车的人同等重要,所以省下来的钱要均摊到每个人头上。

在我们的例子中,如果将节省下来的 260 元平均分给三个人,每个人就会节省约 87 元,所以甲就应该支付 24 元,乙应该支付 63 元,丙应该支付 103 元。

沿用前文对一般情况的假定,则每个人应该支付的费用应该是

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对于目的地最近的人来说,他需要支付的钱为

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注意到此时有可能会出现 S 1

有时候我们还会遇上略微麻烦一些的情况,比如两个想拼车的朋友会团结起来对付陌生人。如果是朋友乙和丙决定一起搭车,他们可以省下 150 元。当陌生人甲凑过来希望能够三个人一起走时,他的出现帮助乙和丙又节省了 110 元,这 110 元中不仅有甲的功劳,还有乙和丙的功劳,所以这 110 元应该平均地摊分到三个人头上,相当于每人多省 37 元。其结果是甲要付 73 元,而乙和丙一共节省 150 + 2 × 37 = 224 元,这笔钱钱怎么分就是朋友间的事情了。

以上两种情况的不同之处在于,第一种情况很可能因为一个人的反对而导致三位陌生人都无法拼车,在这里三个人对节省下来的资金的控制力是相等的;而第二种情况中有两个人必然会合作,导致第三个人的影响力被削弱了,从而自己能节省下来的钱也就减少了。实际上这就是博弈论中的 谈判问题

诺贝尔经济学奖得主的方案

下面要介绍的这个方法,最早记载于犹太人典籍《塔木德》中,用于分配遗产,被称为塔木德财产分配法。类似的,它也可以用来分配车费,这里把每个人的车费分为“无争议的”和“有争议的”两个部分。

为了简便起见,我们先考虑两个人拼车的情况。如果是乙和丙之间采用这种分配策略,那么他们总共需要支付 190 元,相对于单独坐车的总开销 340 元减少了 150 元。因为丙有一段单独的路程,所以在 190 元里面有 40 元属于丙的“无争议的”部分,那么丙就至少需要支付 40 元,而乙则没有“无争议的”部分。这样还剩下 150 元是“有争议的”部分,因此两人平分,结果便是乙支付 75 元,丙支付 40 + 75 = 115 元。

如果是三个人,那么情况就大大不同了。诺贝尔经济学奖得住罗伯特·奥曼( Robert Aumann )在 1985 年的一篇论文中严格而完整地讨论了这个问题,死理性派在 塔木德财产分配法:保护弱者的博弈游戏 一文中有过详细地介绍和解释。在此限于篇幅,略述如下:记每个拼车者原先的车费按从少到多分别为 c [ 1 ] 、 c [ 2 ] 、c [ 3 ],总车费 E 为 190 元。各方先支付车费 c [ 1 ]/2 ,这就是甲应付的车费。之后乙和丙再平摊补齐余下需付车费。根据这个计算方法,得到结果是甲支付 55 元,乙和丙各支付 67.5 元。它的好处在于,在总车费较多时,对于本就行程较短(即原先车费就并不多)的人来说,提供了更大的吸引力。否则,如果原先要支付的车费和拼车要支付的车费差不多,那拼车对他来说也就没有意义了。

几种分钱方法的比较

毫无疑问,上述几种方法各有其优劣。显然最后一种方法在计算上是最困难的;中间两种的计算过程则比较简洁明了;而第一种方法虽然比较繁琐,不过它是逐段计算并累加的,所以即使出租车绕了远路也能使用。下面的表格对前述各种方法所得的结果进行了整理。

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从表中可以看出,如果大家都是陌生人,讨价还价法对短途乘客来说最省钱。对于路途较远的乘客而言这个方法则不怎么省钱,他们更倾向于选择第二种方法来分摊车费。

 
友情提示:如果你每天在市里也这样拼车,最后你可能永远都拼不到车了。另外,和异性拼车,就不要这么复杂了。
 

参考资料:

[1] How to Split a Shared Cab Ride? Very Carefully, Say Economists

[2] how to split a cab fare fairly using game theory

[3] 塔木德财产分配法:保护弱者的博弈游戏

The End

发布于2011-12-01, 本文版权属于果壳网(guokr.com),禁止转载。如有需要,请联系果壳

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严酷的魔王

统计学专业本科生,数学控

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