为什么我还没中500万?!中国福利彩票双色球的中奖概率及其奖金的数学期望。

最近2个月在室友的熏陶下(误),开始买中国福利彩票。

我和室友所购买的彩票类型是“双色球”。
“双色球”游戏规则:
1、双色球”彩票投注区分为红色球号码区和蓝色球号码区。
2、“双色球”每注投注号码由6个红色球号码和1个蓝色球号码组成。红色球号码从1--33中选择;蓝色球号码从1--16中选择。
3、蓝色球可与红色球数字重复,且均不计数字的顺序。

中奖条件见下图:(图片来源于:中国福彩网)

每一注只需2元,有机会中一等奖(7个数全中= =):500万。那么其中奖概率又是多少呢?为什么我还没中500万呢?╮(╯▽╰)╭下面计算一下,各个等级奖的中奖概率。

“双色球”号码红色球33选6+蓝色球16选1,所有排列组合有=17721088种可能。

六等奖中奖条件,分三种情况:
第一种情况,中红色球2个,蓝色球1个,即2+1:有种排列。
第二种情况,中红色球1个,蓝色球1个,即1+1:有种排列。
第三种情况,只中1个蓝色球,即0+1: 有种排列。
六等奖中奖概率:

五等奖中奖条件,分两种情况:
第一种情况,中红色球4个,蓝色球0个,即4+0:有种排列。
第二种情况,中红色球3个,蓝色球1个,即3+1:有种排列。
五等奖中奖概率:

四等奖中奖条件,分两种情况:
第一种情况,中红色球5个,蓝色球0个,即5+0:有种排列。
第二种情况,中红色球4个,蓝色球1个,即4+1:有种排列。
四等奖中奖概率:

三等奖中奖条件:中红色球5个,蓝色球1个,即5+1:有种排列。
三等奖中奖概率:

二等奖中奖条件:中红色球6个,蓝色球0个,即6+0:有种排列。
二等奖中奖概率:

一等奖中奖条件:中红色球6个,蓝色球1个,即6+1:只有种排列。
一等奖中奖概率: (PS:我承认是我的标题想太多了=. =)

购买“双色球”中奖概率:,奖金从5元到500万元不等,当然每个等级的奖得奖概率是极其不均匀的,中国福利彩票发行中心设定一等奖和二等奖为高等奖,其余为低等奖。

我一般采取机器随机选号的方式去买双色球,从上面的计算可以知道:单次购买彩票几乎不能中500万大奖。

那么,以最近的一期双色球开奖情况为例,2013年8月15日的第2013095期双色球:
一等奖:5000000元,二等级:183210元,三等奖:3000元,四等奖:200元,五等奖:10元,六等奖:5元。

买一注双色球得到奖金的数学期望是多少呢?答案是:0.92元。

第2013095期双色球开奖情况(图片来源于 :中国福彩网)

第2013095期双色球,投注金额321839422元,每注2元,即售出160919711注,一等奖中出5注,二等奖中出144注,三等奖中出1352注,四等奖中出67207注,五等奖中出1283571注,六等奖中出7885465注。

那么实际中奖概率:
一等奖:
二等级:
三等奖:
四等奖:
五等奖:
六等奖:

奖金实际的数学期望:0.75元

可见,除了二等奖和五等奖,其余中奖概率均少于理论值。
其理论奖金的数学期望也少于实际值。╮(╯▽╰)╭

中国福利彩票发行中心支出奖金:121142675元,实际赚了200696747元。即大概3.2亿元投注额,支出奖金约1.2亿,实际赚了约2亿元。双色球一年大约有156期,如果以这期为模板估算,那么福利彩票发行中心一年赚大概312亿。

之前我一直不买彩票,是因为我学过概率论。果然实践告诉我们,现实是很残酷的。PS:我大约买了20期的双色球彩票,只中过一次六等奖,即5块钱。彩票的血泪史—_—

“双色球”每周销售3期,一年大约有156期,彩票规定不得向未成年人销售,那么假设你满18岁立即买双色球,而《2013年世界卫生统计报告》显示中国人平均寿命是76岁,那么平均可以买58年双色球。
连续58年不中500万大奖的概率≈99.95%,无论是采取室友的守号战术,每一期都固定买一个号码,还是我的机选随机战术,这都意味着一辈子可能中500万的概率连0.05%不到。

少年!坚持不是胜利,一辈子的等待,你伤不起...%>_<%


“双色球”结论:
1、中500万大奖属于典型的小概率事件,绝大多数人的命运是一辈子也中不了500万。
2、每次购买彩票得到奖金的数学期望接近1,而每一注彩票需2元,中国福利彩票发行中心稳赚不赔。
3、理论中奖概率及其数学期望应和实际值相差不大,如果相差太大则有人为控制的嫌疑。

以上均为粗略计算,望指正。

参考资料:
中国福利彩票双色球游戏规则http://www.chinafcw.com.cn/fc/ulRule.jsp?menuType=1

第2013095期双色球中奖情况http://www.chinafcw.com.cn/ulWinInfo.do?issueNumber=2013095&method=detail
《2013年世界卫生统计报告》发布 中国人均寿命76岁 排中高收入国家之上http://yixue.100xuexi.com/view/otdetail/20130518/c377d5e2-361e-4e7b-a8d6-245c09644d92.html

备注:本文首发于果壳网博客:http://www.guokr.com/i/2138543652/blogs/

本文由莫俊宏授权(果壳网)发表,文章著作权为原作者所有。
103条评论

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  • 1楼
    2013-08-18 10:52 轻舞剑尘

    杀花

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  • 2楼
    2013-08-18 14:18 秦丙子

    如果我没数错,倒数的那个数应该是十万多年的等待

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  • 3楼
    2013-08-18 15:09 猪了个去

    后面那个直接除不对,假设不重复也不正确吧。。
    十万年内不中奖的几率是:

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  • 4楼
    2013-08-18 15:37 Ralph

    所以我一直认为那些心血来潮一口气买一个号码几十注中几亿的都是托

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  • 5楼
    2013-08-18 15:41 Ralph
    引用@猪了个去 的话:后面那个直接除不对,假设不重复也不正确吧。。十万年内不中奖的几率是:

    问题实际中每一次开奖都是独立随机事件

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  • 6楼
    2013-08-18 16:29 猪了个去
    引用@Ralph 的话:问题实际中每一次开奖都是独立随机事件

    是啊,所以是乘方啊。。。

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  • 7楼
    2013-08-18 16:52 莫俊宏
    引用@啤酒对白酒 的话:如果我没数错,倒数的那个数应该是十万多年的等待

    我数错了...

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  • 8楼
    2013-08-18 16:55 莫俊宏
    引用@猪了个去 的话:后面那个直接除不对,假设不重复也不正确吧。。十万年内不中奖的几率是:

    假设不重复的确不好,但是至今也没发现有重复的中奖号码,毕竟双色球的历史还是太短了。

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  • 9楼
    2013-08-18 19:13 秦丙子
    引用@红色荒漠 的话:我数错了...

    能写这么科学的文章为啥会数错啊

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  • 10楼
    2013-08-18 19:23 仰望半月的夜空
    引用@啤酒对白酒 的话:能写这么科学的文章为啥会数错啊

    高手有时候也会被豆腐砸死

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  • 11楼
    2013-08-18 19:25 莫俊宏
    引用@啤酒对白酒 的话:能写这么科学的文章为啥会数错啊

    今天早上六点多起来写的。= =

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  • 12楼
    2013-08-18 19:42 莫俊宏
    引用@仰望半月的夜空 的话:高手有时候也会被豆腐砸死
    失礼了,高中生就会算这类的概率题了,只是计算有点繁杂而已 。
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  • 13楼
    2013-08-18 19:50 骑个破车看夕阳

    双色球啊,我给你个不买的理由吧:请计算2004009期能够成功补拍的概率。

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  • 14楼
    2013-08-18 22:26 Ralph
    引用@骑个破车看夕阳 的话:双色球啊,我给你个不买的理由吧:请计算2004009期能够成功补拍的概率。

    哈哈哈哈

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  • 15楼
    2013-08-18 22:52 梅西我的爱

    当期高等奖奖金是怎么算的啊?

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  • 16楼
    2013-08-18 23:25 莫俊宏
    引用@猪了个去 的话:后面那个直接除不对,假设不重复也不正确吧。。十万年内不中奖的几率是:

    你说的对,假设没有一次开奖的号码重复,那么守号的话,最迟中一等奖时间是十万年,这不科学。所以我已经换了一种方式论证:人一辈子是很难中500万。

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  • 17楼
    2013-08-18 23:27 莫俊宏
    引用@骑个破车看夕阳 的话:双色球啊,我给你个不买的理由吧:请计算2004009期能够成功补拍的概率。


    引用@Ralph 的话:哈哈哈哈


    这个还真有网友算过...

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  • 18楼
    2013-12-09 17:45 MrsSettsu

    33选7所有组合都买一遍中的奖也没有花的钱多……(彩票课上算过,但是文科生表示计算过程要翻一下笔记……==||||||||||

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  • 19楼
    2013-12-09 18:04 小胖子小少林

    我中过4等奖。。。

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  • 20楼
    2013-12-09 18:17 大肚腩多宝鱼

    星期三刚好要考无损检测Σ(゚д゚lll)

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莫俊宏 超声波无损检测员 莫俊宏的新浪微博 发表于 2013-08-18 08:18

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