为什么我还没中500万?!中国福利彩票双色球的中奖概率及其奖金的数学期望。

最近2个月在室友的熏陶下(误),开始买中国福利彩票。

我和室友所购买的彩票类型是“双色球”。
“双色球”游戏规则:
1、双色球”彩票投注区分为红色球号码区和蓝色球号码区。
2、“双色球”每注投注号码由6个红色球号码和1个蓝色球号码组成。红色球号码从1--33中选择;蓝色球号码从1--16中选择。
3、蓝色球可与红色球数字重复,且均不计数字的顺序。

中奖条件见下图:(图片来源于:中国福彩网)

每一注只需2元,有机会中一等奖(7个数全中= =):500万。那么其中奖概率又是多少呢?为什么我还没中500万呢?╮(╯▽╰)╭下面计算一下,各个等级奖的中奖概率。

“双色球”号码红色球33选6+蓝色球16选1,所有排列组合有=17721088种可能。

六等奖中奖条件,分三种情况:
第一种情况,中红色球2个,蓝色球1个,即2+1:有种排列。
第二种情况,中红色球1个,蓝色球1个,即1+1:有种排列。
第三种情况,只中1个蓝色球,即0+1: 有种排列。
六等奖中奖概率:

五等奖中奖条件,分两种情况:
第一种情况,中红色球4个,蓝色球0个,即4+0:有种排列。
第二种情况,中红色球3个,蓝色球1个,即3+1:有种排列。
五等奖中奖概率:

四等奖中奖条件,分两种情况:
第一种情况,中红色球5个,蓝色球0个,即5+0:有种排列。
第二种情况,中红色球4个,蓝色球1个,即4+1:有种排列。
四等奖中奖概率:

三等奖中奖条件:中红色球5个,蓝色球1个,即5+1:有种排列。
三等奖中奖概率:

二等奖中奖条件:中红色球6个,蓝色球0个,即6+0:有种排列。
二等奖中奖概率:

一等奖中奖条件:中红色球6个,蓝色球1个,即6+1:只有种排列。
一等奖中奖概率: (PS:我承认是我的标题想太多了=. =)

购买“双色球”中奖概率:,奖金从5元到500万元不等,当然每个等级的奖得奖概率是极其不均匀的,中国福利彩票发行中心设定一等奖和二等奖为高等奖,其余为低等奖。

我一般采取机器随机选号的方式去买双色球,从上面的计算可以知道:单次购买彩票几乎不能中500万大奖。

那么,以最近的一期双色球开奖情况为例,2013年8月15日的第2013095期双色球:
一等奖:5000000元,二等级:183210元,三等奖:3000元,四等奖:200元,五等奖:10元,六等奖:5元。

买一注双色球得到奖金的数学期望是多少呢?答案是:0.92元。

第2013095期双色球开奖情况(图片来源于 :中国福彩网)

第2013095期双色球,投注金额321839422元,每注2元,即售出160919711注,一等奖中出5注,二等奖中出144注,三等奖中出1352注,四等奖中出67207注,五等奖中出1283571注,六等奖中出7885465注。

那么实际中奖概率:
一等奖:
二等级:
三等奖:
四等奖:
五等奖:
六等奖:

奖金实际的数学期望:0.75元

可见,除了二等奖和五等奖,其余中奖概率均少于理论值。
其理论奖金的数学期望也少于实际值。╮(╯▽╰)╭

中国福利彩票发行中心支出奖金:121142675元,实际赚了200696747元。即大概3.2亿元投注额,支出奖金约1.2亿,实际赚了约2亿元。双色球一年大约有156期,如果以这期为模板估算,那么福利彩票发行中心一年赚大概312亿。

之前我一直不买彩票,是因为我学过概率论。果然实践告诉我们,现实是很残酷的。PS:我大约买了20期的双色球彩票,只中过一次六等奖,即5块钱。彩票的血泪史—_—

“双色球”每周销售3期,一年大约有156期,彩票规定不得向未成年人销售,那么假设你满18岁立即买双色球,而《2013年世界卫生统计报告》显示中国人平均寿命是76岁,那么平均可以买58年双色球。
连续58年不中500万大奖的概率≈99.95%,无论是采取室友的守号战术,每一期都固定买一个号码,还是我的机选随机战术,这都意味着一辈子可能中500万的概率连0.05%不到。

少年!坚持不是胜利,一辈子的等待,你伤不起...%>_<%


“双色球”结论:
1、中500万大奖属于典型的小概率事件,绝大多数人的命运是一辈子也中不了500万。
2、每次购买彩票得到奖金的数学期望接近1,而每一注彩票需2元,中国福利彩票发行中心稳赚不赔。
3、理论中奖概率及其数学期望应和实际值相差不大,如果相差太大则有人为控制的嫌疑。

以上均为粗略计算,望指正。

参考资料:
中国福利彩票双色球游戏规则http://www.chinafcw.com.cn/fc/ulRule.jsp?menuType=1

第2013095期双色球中奖情况http://www.chinafcw.com.cn/ulWinInfo.do?issueNumber=2013095&method=detail
《2013年世界卫生统计报告》发布 中国人均寿命76岁 排中高收入国家之上http://yixue.100xuexi.com/view/otdetail/20130518/c377d5e2-361e-4e7b-a8d6-245c09644d92.html

备注:本文首发于果壳网博客:http://www.guokr.com/i/2138543652/blogs/

本文由莫俊宏授权(果壳网)发表,文章著作权为原作者所有。
103条评论

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  • 21楼
    2013-12-09 18:20 AlenYip

    我只知道肯定会有人中,试试无妨

    评论
  • 22楼
    2013-12-09 18:27 说得又说得

    我就是纯粹路过的

    评论
  • 23楼
    2013-12-09 18:36 彭吉吉十三幺

    ··数学渣看不懂。。。正在学概率论,求学霸!!!

    评论
  • 24楼
    2013-12-09 18:51 Leo_Yeats

    别说学过概率论的人不会买,学过经济学的人都不会买了。如果福彩机构支出的奖金大于其收入,那这个机构就没有存在意义了。每期一组,58年就是18096元,买书够你藏一书柜了~

    评论
  • 25楼
    2013-12-09 19:07 沢卷小餅
    引用@Ralph 的话:所以我一直认为那些心血来潮一口气买一个号码几十注中几亿的都是托

    中几个亿的极有可能是托,但是五百万这种小奖还是有可能中的

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  • 26楼
    2013-12-09 19:23 WinzerWang

    其实我觉得从经济行为角度看,买彩票还是有意义的
    成本:每期两块钱,每年总成本大约为312软妹币
    收益:1,年奖金收益期望,:114
    2, “购买彩票以及期待中奖”这种心理习惯带来的心理满足
    3,“即使不中奖我也为国家作贡献虽然贡献到哪里去了不知道但是总归是好事对吧”心理满足+1
    4,“我又不打魔兽又不抽烟又不喝酒也不赌大的每年花198小赌怡情图个乐子”心理满足+2
    所以如果彩票购买者对彩票带来的心理满足估值超过198,坚持买彩票也可以是利人利己的好市民行为。
    毕竟这年头198两个人吃顿好的都不够T^T软妹币别跑

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  • 27楼
    2013-12-09 19:36 我真的是捅主任

    那么我是这么认为的,中头奖500万的人根本没有,新闻里那些中奖新闻都是彩票中心写出来的故事来欺骗我们买奖的

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  • 28楼
    2013-12-09 19:51 在月球旅游的_罗槑槑

    我不抽烟
    省下来的钱
    当做梦时候有个题目
    命题做梦
    还行

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  • 29楼
    2013-12-09 20:15 莫俊宏
    引用@WinzerWang 的话:实我觉得从经济行为角度看,买彩票还是有意义的成本:每期两块钱,每年总成本大约为312软妹币收益:1,年奖金收益期望,:1142, “购买彩票以及期待中奖”这种心理习惯带来的心理满足3,“即使...

    难道真的没人吐槽我的算法吗?

    评论
  • 30楼
    2013-12-09 20:28 派迪棒棒糖

    这是 广义的算法 还有 概率中的概率 狭义的 概率 !可以一定的 提升中奖概率~ 比如 彩票历史上是否有出现重复的中奖号码 扣除已经开出的 过的组合.. 等..

    评论
  • 31楼
    2013-12-09 20:49 WinzerWang
    引用@派迪棒棒糖 的话:这是 广义的算法 还有 概率中的概率 狭义的 概率 !可以一定的 提升中奖概率~ 比如 彩票历史上是否有出现重复的中奖号码 扣除已经开出的 过的组合.. 等..

    独立事件...

    评论
  • 32楼
    2013-12-09 20:52 WinzerWang
    引用@红色荒漠 的话:难道真的没人吐槽我的算法吗?


    虽然没有。。额。。仔细看数据但是思路没问题呀

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  • 33楼
    2013-12-09 21:41 狐狸尾巴大

    彩票相对于一种低智商税,不是么?

    评论
  • 34楼
    2013-12-09 21:46 风盗留香
    引用@红色荒漠 的话:假设不重复的确不好,但是至今也没发现有重复的中奖号码,毕竟双色球的历史还是太短了。

    那个2013076和2013077的概率是多少。。。

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  • 35楼
    2013-12-09 21:51 莫俊宏
    引用@狐狸尾巴大 的话:彩票相对于一种低智商税,不是么?

    = =我...

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  • 36楼
    2013-12-09 21:52 莫俊宏
    引用@WinzerWang 的话:虽然没有。。额。。仔细看数据但是思路没问题呀

    结论应该没有大问题。至于那些细节,就无视吧。

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  • 37楼
    2013-12-09 21:52 泡药瓶子
    引用@WinzerWang 的话:实我觉得从经济行为角度看,买彩票还是有意义的成本:每期两块钱,每年总成本大约为312软妹币收益:1,年奖金收益期望,:1142, “购买彩票以及期待中奖”这种心理习惯带来的心理满足3,“即使...

    哈哈哈,软妹币

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  • 38楼
    2013-12-09 21:53 番薯妹71

    又是变着法儿坑人赚钱啊~

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  • 39楼
    2013-12-09 22:08 Ralph
    引用@沢卷小餅 的话:中几个亿的极有可能是托,但是五百万这种小奖还是有可能中的

    500万中奖的可能性是存在的,关键是对于特定个体,譬如我,一辈子能中一次奖的机会是0.05%,这在统计上相当于不可能。

    评论
  • 40楼
    2013-12-09 22:16 你这是在逗我
    引用@我真的是捅主任 的话:那么我是这么认为的,中头奖500万的人根本没有,新闻里那些中奖新闻都是彩票中心写出来的故事来欺骗我们买奖的

    哈哈,有道理,反正至今看到中500万的人都是在报纸和新闻,你们有谁是见过身边的人真的中了500万的说来听听~

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莫俊宏 超声波无损检测员 莫俊宏的新浪微博 发表于 2013-08-18 08:18

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