为什么我还没中500万?!中国福利彩票双色球的中奖概率及其奖金的数学期望。

最近2个月在室友的熏陶下(误),开始买中国福利彩票。

我和室友所购买的彩票类型是“双色球”。
“双色球”游戏规则:
1、双色球”彩票投注区分为红色球号码区和蓝色球号码区。
2、“双色球”每注投注号码由6个红色球号码和1个蓝色球号码组成。红色球号码从1--33中选择;蓝色球号码从1--16中选择。
3、蓝色球可与红色球数字重复,且均不计数字的顺序。

中奖条件见下图:(图片来源于:中国福彩网)

每一注只需2元,有机会中一等奖(7个数全中= =):500万。那么其中奖概率又是多少呢?为什么我还没中500万呢?╮(╯▽╰)╭下面计算一下,各个等级奖的中奖概率。

“双色球”号码红色球33选6+蓝色球16选1,所有排列组合有=17721088种可能。

六等奖中奖条件,分三种情况:
第一种情况,中红色球2个,蓝色球1个,即2+1:有种排列。
第二种情况,中红色球1个,蓝色球1个,即1+1:有种排列。
第三种情况,只中1个蓝色球,即0+1: 有种排列。
六等奖中奖概率:

五等奖中奖条件,分两种情况:
第一种情况,中红色球4个,蓝色球0个,即4+0:有种排列。
第二种情况,中红色球3个,蓝色球1个,即3+1:有种排列。
五等奖中奖概率:

四等奖中奖条件,分两种情况:
第一种情况,中红色球5个,蓝色球0个,即5+0:有种排列。
第二种情况,中红色球4个,蓝色球1个,即4+1:有种排列。
四等奖中奖概率:

三等奖中奖条件:中红色球5个,蓝色球1个,即5+1:有种排列。
三等奖中奖概率:

二等奖中奖条件:中红色球6个,蓝色球0个,即6+0:有种排列。
二等奖中奖概率:

一等奖中奖条件:中红色球6个,蓝色球1个,即6+1:只有种排列。
一等奖中奖概率: (PS:我承认是我的标题想太多了=. =)

购买“双色球”中奖概率:,奖金从5元到500万元不等,当然每个等级的奖得奖概率是极其不均匀的,中国福利彩票发行中心设定一等奖和二等奖为高等奖,其余为低等奖。

我一般采取机器随机选号的方式去买双色球,从上面的计算可以知道:单次购买彩票几乎不能中500万大奖。

那么,以最近的一期双色球开奖情况为例,2013年8月15日的第2013095期双色球:
一等奖:5000000元,二等级:183210元,三等奖:3000元,四等奖:200元,五等奖:10元,六等奖:5元。

买一注双色球得到奖金的数学期望是多少呢?答案是:0.92元。

第2013095期双色球开奖情况(图片来源于 :中国福彩网)

第2013095期双色球,投注金额321839422元,每注2元,即售出160919711注,一等奖中出5注,二等奖中出144注,三等奖中出1352注,四等奖中出67207注,五等奖中出1283571注,六等奖中出7885465注。

那么实际中奖概率:
一等奖:
二等级:
三等奖:
四等奖:
五等奖:
六等奖:

奖金实际的数学期望:0.75元

可见,除了二等奖和五等奖,其余中奖概率均少于理论值。
其理论奖金的数学期望也少于实际值。╮(╯▽╰)╭

中国福利彩票发行中心支出奖金:121142675元,实际赚了200696747元。即大概3.2亿元投注额,支出奖金约1.2亿,实际赚了约2亿元。双色球一年大约有156期,如果以这期为模板估算,那么福利彩票发行中心一年赚大概312亿。

之前我一直不买彩票,是因为我学过概率论。果然实践告诉我们,现实是很残酷的。PS:我大约买了20期的双色球彩票,只中过一次六等奖,即5块钱。彩票的血泪史—_—

“双色球”每周销售3期,一年大约有156期,彩票规定不得向未成年人销售,那么假设你满18岁立即买双色球,而《2013年世界卫生统计报告》显示中国人平均寿命是76岁,那么平均可以买58年双色球。
连续58年不中500万大奖的概率≈99.95%,无论是采取室友的守号战术,每一期都固定买一个号码,还是我的机选随机战术,这都意味着一辈子可能中500万的概率连0.05%不到。

少年!坚持不是胜利,一辈子的等待,你伤不起...%>_<%


“双色球”结论:
1、中500万大奖属于典型的小概率事件,绝大多数人的命运是一辈子也中不了500万。
2、每次购买彩票得到奖金的数学期望接近1,而每一注彩票需2元,中国福利彩票发行中心稳赚不赔。
3、理论中奖概率及其数学期望应和实际值相差不大,如果相差太大则有人为控制的嫌疑。

以上均为粗略计算,望指正。

参考资料:
中国福利彩票双色球游戏规则http://www.chinafcw.com.cn/fc/ulRule.jsp?menuType=1

第2013095期双色球中奖情况http://www.chinafcw.com.cn/ulWinInfo.do?issueNumber=2013095&method=detail
《2013年世界卫生统计报告》发布 中国人均寿命76岁 排中高收入国家之上http://yixue.100xuexi.com/view/otdetail/20130518/c377d5e2-361e-4e7b-a8d6-245c09644d92.html

备注:本文首发于果壳网博客:http://www.guokr.com/i/2138543652/blogs/

本文由莫俊宏授权(果壳网)发表,文章著作权为原作者所有。
103条评论

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  • 61楼
    2013-12-11 09:22 丨流丶离丨

    难道你们忘了一个叫 个人所得税的东西么? 扣掉之后还能剩多少。

    评论
  • 62楼
    2013-12-11 12:24 莫俊宏
    引用@丨流丶离丨 的话:难道你们忘了一个叫 个人所得税的东西么? 扣掉之后还能剩多少。

    好像是扣20%的奖金作为税。

    评论
  • 63楼
    2013-12-14 17:48 月华散夜

    楼主您好,大约在你发表这篇文章的一年零两个月前,我在另外一个弹幕式视频网站的文章区已经发过一篇关于福利彩票双色球的文章了。今天偶然在微博上看到你的文章链接,便点进来看看。粗略看来,你的这篇文章在概率计算部分比我的要严谨精确的多,这一点我要向你学习,但是不得不友情提醒你一下:按国家有关规定,单注奖金额超过一万元者,须缴纳个人偶然所得税。偶然所得税的税率为20%。因此你所计算的数学期望收益还没减掉一、二等奖奖金的20%作为偶然所得税。这“20%”在你的数据里体现为数学期望收益约0.0875,因此你的数据最终结果应为0.83。从收益差来看这个错误非常大了,很有必要修改清楚,否则会严重影响到参考你这篇文章的人的直观感受。
    另外一点,我所遗憾的是,你是出于一个彩民的身份去研究福利彩票双色球,你的计算结果都是为了预计彩票收益去服务,你的三条结论并没有起到这些辛苦计算得到的结果应当起到的作用。
    综上所述,你的这篇文章与果壳网的“负责任有智趣的科技”这一主题内容不太契合。

    评论
  • 64楼
    2013-12-14 17:59 莫俊宏
    引用@月华散夜 的话:主您好,大约在你发表这篇文章的一年零两个月前,我在另外一个弹幕式视频网站的文章区已经发过一篇关于福利彩票双色球的文章了。今天偶然在微博上看到你的文章链接,便点进来看看。粗略看来,你的这篇文章在概率计...

    标题就是中500万,而不是说纯赚500万,当然不考虑税的问题啦= =
    我是先有三条假设的结论,再去论证是否正确,计算证明结论可靠。

    评论
  • 65楼
    2013-12-15 02:37 漪澜翠
    引用@3G 的话:【为什么从来没有获奖人的新闻?】【反而经常看到国外大奖得主坐吃山空的新闻。。。】

    根据我的领奖经历,当时围观新闻记者很多,但是领奖人伪装得很严密,不回答任何问题匆匆领奖就走,所以新闻记者即便拍了也没什么好播的。
    外国的彩票大多数是企业发行的商业彩票,法律规定必须公布获奖信息以免造假;而中国的福彩体彩都是政府发行的材料,以国家信用作为担保,所以不公布获奖人详细信息。

    评论
  • 66楼
    2013-12-15 12:14 3G
    引用@漪澜翠 的话:根据我的领奖经历,当时围观新闻记者很多,但是领奖人伪装得很严密,不回答任何问题匆匆领奖就走,所以新闻记者即便拍了也没什么好播的。外国的彩票大多数是企业发行的商业彩票,法律规定必须公布获奖信息以免造...


    国家信用……呵呵

    评论
  • 67楼
    2014-01-08 11:52 薛定谔肥猫
    引用@派迪棒棒糖 的话:这是 广义的算法 还有 概率中的概率 狭义的 概率 !可以一定的 提升中奖概率~ 比如 彩票历史上是否有出现重复的中奖号码 扣除已经开出的 过的组合.. 等..

    你应该补习一下概率基础知识了。。。

    评论
  • 68楼
    2014-01-08 18:57 莫俊宏
    引用@薛定谔肥猫 的话:你应该补习一下概率基础知识了。。。

    说实话,即使剔除已经开过的号码,对中奖概率的提升意义不大。

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  • 69楼
    2014-01-20 17:12 飞翔_1286

    买的人,都坚持一种信念:中的500W,我就发了

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  • 70楼
    2014-02-14 19:44 杨不知
    引用@WinzerWang 的话:乐趣何在。。

    统计RP低的时候能多少期不中奖

    评论
  • 71楼
    2014-03-14 12:58 没有昵称行不行
    引用@Ralph 的话:所以我一直认为那些心血来潮一口气买一个号码几十注中几亿的都是托

    我也觉的奇怪,一次一个号码几十注的人有。但是这居然也中了,而且还是一等奖。这概率也太低了点。

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  • 72楼
    2014-03-15 09:33 战天坠

    中五元的飘过

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  • 73楼
    2014-03-15 19:25 天_3

    可以把中一等奖看作是闭着眼睛过一座1米宽的桥,这座桥横跨在长1万7千多公里的深沟上...赤道长约4万公里。呵呵呵...

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  • 74楼
    2014-03-15 20:30 微笑的羊
    引用@猪了个去 的话:后面那个直接除不对,假设不重复也不正确吧。。十万年内不中奖的几率是:貌似到哪都能看到你,活跃分子一枚。 (╯▽╰)
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  • 75楼
    2014-03-15 20:31 猪了个去
    引用@麦田姑娘 的话:

    偶嘿嘿。。。。还好啦。。。。你也可以的~


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  • 76楼
    2014-03-15 20:32 微笑的羊

    感觉我运气比楼主好点,试过买过五期彩票,中过3次5元钱,嗯,够买30包咪咪虾条了==

    评论
  • 77楼
    2014-03-15 20:33 微笑的羊
    引用@猪了个去 的话:偶嘿嘿。。。。还好啦。。。。你也可以的~

    在此之前,我用不用跟你一样节操碎掉,才能达到你那个地步,哈哈


    评论
  • 78楼
    2014-03-15 20:34 猪了个去
    引用@麦田姑娘 的话:感觉我运气比楼主好点,试过买过五期彩票,中过3次5元钱,嗯,够买30包咪咪虾条了==

    好运气。。。。不过这个什么[**]虾条这么便宜。。。。

    引用@麦田姑娘 的话:在此之前,我用不用跟你一样节操碎掉,才能达到你那个地步,哈哈

    节操要来有何用?

    评论
  • 79楼
    2014-03-15 20:43 微笑的羊
    引用@猪了个去 的话:好运气。。。。不过这个什么[**]虾条这么便宜。。。。 节操要来有何用?

    一包五毛,没吃过吗,那么请百度下咪咪虾条吧,在这物价飞涨的时代,它对世人的爱始终如一,永远五毛。


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  • 80楼
    2014-03-16 20:56 淘子在法国

    现实是残酷的 还是学好数学 老老实实赚钱比较靠谱 TAT

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莫俊宏 超声波无损检测员 莫俊宏的新浪微博 发表于 2013-08-18 08:18

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