木遥的日志(全部8篇)

  • 关于相邻素数之差的笔记(张益唐及其他)

    2013-06-06 10:30

    记 {d_n} 为第 n+1 个素数和第 n 个素数之差。数列 {d_n} 和素数数列一样有很多有趣的性质和猜想。其中最古老的一个是: 猜想: 2 在 {d_n} 中出现过无穷次。 这是孪生素数猜想的另一种表述形式。1849 年,Polignac 把这个猜想推广为: 猜想:任意偶数都在 {d_...查看全文

  • 既然说到了数学证明和 Annals,我来讲个故事吧

    2013-06-05 11:33

    有两个数学家 Busemann 和 Petty 在 1956 年提出了这样的一个猜想: 如果有两个关于原点对称的凸体,其中第一个和任意一个过原点的(余维为 1 的)超平面的交集的大小都比第二个和同一超平面的交集大,能不能说明第一个凸体比第二个大? 在二维这是显然的,所以这个猜想主要是关于高维情形...查看全文

  • 一个科普爱好者的困惑

    2013-01-16 11:52

    科普爱好者生病了。 生病的时机很不巧,正是美国大规模流感爆发的时刻,又生活在疫情最重的城市。虽然目前的症状只不过是科普爱好者每年都会得一两次的上呼吸道感染(也就是嗓子发炎),但是横看竖看都和流感脱不了干系。 天气很冷,科普爱好者早早就回了家,洗了澡,上了床,吃点药就可以睡觉了。 可是科普爱好者...查看全文

  • 为什么医疗X光断层扫描成像(CT)技术还停留在 25 年前?

    2011-08-17 23:29

    这周参加的 workshop 今天终于出现了一个非常有意思的 talk,讲演者是 UCSD 放射肿瘤学系教授 Steve Jiang。这篇文章的题目来自于芝加哥大学放射诊断学系教授 Xiaochuan Pan 的一篇论文。 问题一目了然:近二十年来,X 光断层扫描成像技术在学术界的进展一日千里。...查看全文

  • J-L 定理,以及为什么一个立方体相当于一个球壳

    2011-07-19 14:11

    Johnson–Lindenstrauss 定理是我在今晚的一个学术报告里听说的一个非常令人惊讶的定理。简单说来,它的结论是这样的:一个一百万维空间里的随便一万个点,一定可以几乎被装进一个几十维的子空间里! 严格说来是这样:在 M 维空间中的 N 个点,几乎总是被包含在一个 D 维子空间里的。这里...查看全文

  • 2011-07-06 11:57

    上个周末去了一趟密苏里州的 St. Louis。这里一百年前还是美国的第四大都市,拜得天独厚的地理条件所赐,是整个美国的水陆交通枢纽。一百年后,这里已经变成了一个乡下小城。它最著名的地标建筑当然是上世纪六十年代建成的 Gateway Arch,是为纪念美国的西部大开发而树立的一座纪念碑,高 192 ...查看全文

  • 两件我从前不知道的事(关于数论)

    2011-06-23 10:58

    都是从我最近参加的 workshop 上的闲谈中听说的: 1. 人们尽管在十九世纪就知道了 π 和 e 是超越数,但是直到今天,人们不但不知道 π+e 是不是超越数,甚至连它是不是无理数都不知道。(这最后一点是令我惊奇的。) 2. 希尔伯特曾经说过:我们也许过几年就能得到一个黎曼猜想的证明,也许...查看全文

  • 算式

    2011-03-30 11:27

    松鼠会的猛犸老师请我帮忙,让我帮忙设计出一系列结果分别为 1,2,3,4 的算式。类似于下面这个钟表的模样,但是最好更复杂更「数学」一点。 这件事情很好玩,我在设计的时候脑海里遵循的几条准则是: 1. 尽量只用到基本的数学常数,0,1,2,e,pi 之类,用到的数越少越好。 2. 尽量只用到标准...查看全文

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