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换还是不换?争议从未停止过的三门问题~

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三门问题——亦称为蒙提霍尔问题,出自美国的电视游戏节目Let's Make a Deal。问题的名字来自该节目的主持人蒙提·霍尔(Monty Hall)。

参赛者会看见三扇关闭了的门,其中一扇的后面有一辆汽车,选中后面有车的那扇门就可以赢得该汽车,而另外两扇门后面则各藏有一只山羊。当参赛者选定了一扇门,但未去开启它的时候,节目主持人开启剩下两扇门的其中一扇,露出其中一只山羊。主持人其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门。   问题是:换另一扇门会否增加参赛者赢得汽车的机会率?

简单分析
  问题的答案是可以:当参赛者转向另一扇门而不是继续维持原先的选择时,赢得汽车的机会将会加倍。   有三种可能的情况,全部都有相等的可能性(1/3):   参赛者挑山羊一号,主持人挑山羊二号。转换将赢得汽车。 参赛者挑山羊二号,主持人挑山羊一号。转换将赢得汽车。 参赛者挑汽车,主持人挑两头山羊的任何一头。转换将失败。 在头两种情况,参赛者可以透过转换选择而赢得汽车。第三种情况是唯一一种参赛者透过保持原来选择而赢的情况。因为三种情况中有两种是透过转换选择而赢的,所以透过转换选择而赢的概率是2/3。   如果没有最初选择,或者如果主持人随便打开一扇门,又或者如果主持人只会在参赛者作出某些选择时才会问是否转换选择的话,问题都将会变得不一样。例如,如果主持人先从两只山羊中剔除其中一只,然后才叫参赛者作出选择的话,选中的机会将会是1/2。   还可以用逆向思维的方式来理解这个选择。无论参赛者开始的选择如何,在被主持人问到是否更换时都选择更换。如果参赛者先选中山羊,换之后百分之百赢;如果参赛者先选中汽车,换之后百分之百输。而选中山羊的概率是2/3,选中汽车的概率是1/3。所以不管怎样都换,相对最初的赢得汽车仅为1/3的机率来说,转换选择可以增加赢的机会。

当然也有异议者提出50%
人们给出的答案是2/3,当然这个是错误的。   2/3是怎么来的?我来给大家解释一下:   第一个人第一次选的门,是车的概率是1/3,   第二个人打开一张门后,车肯定是在剩下的两张门中,   所以最后一张门的几率是1-1/3=2/3。   这个想法和解释是完全错误的。   错误在哪?   “第一个人选的第一个门的几率是1/3” 这个错了。   1/3这个几率是在样品个数为3的情况下得出的。   当第二个人打开另一张门的时候,整个事件的样品个数为2。   当第一个人不改变选择的时候,其实他已经选择了第二次!   他选择的是“不变”,不代表他的几率“不变”   整个事件的过程如下:   一个人选了一张门,不打开。   另一个人在剩下的两张门中,选出一张后面是羊的门。   第一个人在剩下的两张门中再次选择了第一次选择的门。   所以,他选到车的概率为50%。

很老的问题了,不过在任何时候都能引起激烈的争论,更神奇的是无论直觉派,概率派等都认为自己的答案有道理。维特根斯坦认为世界上多数问题归根结底都是语言问题。三门问题的争论其实也是语义上的。正确答案应该是:   如果主持人事先知道哪个门里有山羊并且他特意选择了有山羊的门打开了,那么参赛者应该换另一扇门,这可以将他胜利的概率从1/3升到2/3。 如果主持人事先不知道哪个门里有山羊或者他只是随机的选择了一个门,但事实发现里面恰好是山羊。这时候参赛者没有换门的必要,胜利概率总是1/2。   也就是说,概率产生的根本在于这到底是一个人为操作的事件,还是一个纯随机的数学事件。

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评论 (403) 只看楼主

热门评论

  • 2011-03-01 12:50 小园听风 医学硕士生 只看Ta

    好吧,换种说法。还是ABC三门,C是车。
    1、选A,开B
    2、选A,开C
    3、选B,开A
    4、选B,开C
    5、选C,开A
    6、选C,开B

    现在的情况是,选了某个,开出个羊。
    不管主持人知道还是不知道,2和4已经没了。剩下的结果貌似就是1/2了。

    但,2的概率跑到了1那里去、4的概率跑到了3那里去。因为先选后开,开的结果不能改变选的状态。1/2和2/3的争议,关键在这里。


    P.S.到这里就和红包问题有点像了。红包问题的关键是你拿到的是大的还是小的,而不是你开出来个100然后你猜对面是50还是200。红包本身是50和100或是100和200,这是在你选之前就确定了,你开出来个100并不能影响另一红包的状态。


    还是那句话,概率是客观的。而从时间上说,后发生的事情并不能改变先前之事的状态。

    不管你选ABC,主持人一定是开出只羊来的。因此“开羊”这个行为对于先前你选的是车还是羊来说,是无意义的。

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  • 2011-02-28 18:21 小园听风 医学硕士生 只看Ta

    注意,主持人是知道哪个门后面是车的。
    门A和B是羊,C是车的话,所有情况是:
    1、选了A,此时主持人必须开B。
    2、选了B,此时主持人必须开A。
    3、选了C,此时主持人随便开。
    以上三种情况概率各为1/3。
    问题就出现在前两种情况中,主持人的“必须”上。此处引用3楼:“一旦打开了之后,这1/3的概率就到了另外的一扇门那里”。这就是“必须”的意义。
    如果像开心词典那样“电脑先去掉一个错误答案”,然后再选,那概率当然是一半。但,在这样的前提下,那个“错误答案”是你当然不会去选的。而在1、2和3这三种情况里,这个“错误答案”是不同的,也是因为1和2之“必须”的冲突。此处引用4楼:“就是如果主持人是知道哪里有羊,那么是2/3;如果主持人是随机开了门,在观众选错的情况下主持人有50%的概率开出车子然后观众直接悲剧。这也导致了如果主持人随机开门的话观众换和不换是一样的。”前面完全同意,不过最后一句不同意。因为既然事实上这个悲剧(总概率为1/3)没有发生,那么还是和主持人事先知道是一样的。同时也是表示对楼主最后那段黑体字的异议。

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全部评论

  • 1楼
    2011-02-28 14:42 Ekoms 数学/化学爱好者 只看Ta

    最后黑体部分正解。

    [0] |
  • 2楼
    2011-02-28 15:12 文科生一枚 只看Ta
    引用 Ekoms 的回应:最后黑体部分正解。


    但是主持人本来就是故意打开有羊的门~~~

    关键是1/2还是2/3我搞不懂

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  • 3楼
    2011-02-28 15:34 独舞者 只看Ta

    2/3
    相当于那个被打开的门本来是有1/3的概率正确的
    一旦打开了之后,这1/3的概率就到了另外的一扇门那里

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  • 4楼
    2011-02-28 15:56 Ekoms 数学/化学爱好者 只看Ta
    引用 文科生一枚 的回应:引用 Ekoms 的回应:最后黑体部分正解。

    但是主持人本来就是故意打开有羊的门~~~

    关键是1/2还是2/3我搞不懂


    就是如果主持人是知道哪里有羊,那么是2/3;如果主持人是随机开了门,在观众选错的情况下主持人有50%的概率开出车子然后观众直接悲剧。这也导致了如果主持人随机开门的话观众换和不换是一样的。

    按照原来节目的意思,主持人是知道车在哪里并且特意选样的,所以观众换的赢面是2/3,不换是1/3。

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  • 5楼
    2011-02-28 16:01 文科生一枚 只看Ta
    引用 独舞者 的回应:2/3相当于那个被打开的门本来是有1/3的概率正确的一旦打开了之后,这1/3的概率就到了另外的一扇门那里


    但是开门以后表示重新选择

    换与不换都一种选择
    那么概率应该是1/2

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  • 6楼
    2011-02-28 16:08 文科生一枚 只看Ta
    引用 Ekoms 的回应:引用 文科生一枚 的回应:引用 Ekoms 的回应:最后黑体部分正解。但是主持人本来就是故意打开有羊的门~~~关键是1/2还是2/3我搞不懂就是如果主持人是知道哪里有羊,那么是2/3;如果主持人是随机......


    但是1/2论我也觉得有道理~~
    换或者不换都是一种选择1/2
    两次选择是独立没有影响了

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  • 7楼
    2011-02-28 16:22 Unic豆 只看Ta
    引用 文科生一枚 的回应:引用 独舞者 的回应:2/3相当于那个被打开的门本来是有1/3的概率正确的一旦打开了之后,这1/3的概率就到了另外的一扇门那里但是开门以后表示重新选择换与不换都一种选择那么概率应该是1/2


    如果单从概率方向考虑.. 开门前, 参赛者中奖概率为1/3 开门后中奖概率提升到1/2
    但还有人的因素呢!~ 比如主持人对参赛者获奖的关心程度之类...

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  • 8楼
    2011-02-28 18:21 小园听风 医学硕士生 只看Ta

    注意,主持人是知道哪个门后面是车的。
    门A和B是羊,C是车的话,所有情况是:
    1、选了A,此时主持人必须开B。
    2、选了B,此时主持人必须开A。
    3、选了C,此时主持人随便开。
    以上三种情况概率各为1/3。
    问题就出现在前两种情况中,主持人的“必须”上。此处引用3楼:“一旦打开了之后,这1/3的概率就到了另外的一扇门那里”。这就是“必须”的意义。
    如果像开心词典那样“电脑先去掉一个错误答案”,然后再选,那概率当然是一半。但,在这样的前提下,那个“错误答案”是你当然不会去选的。而在1、2和3这三种情况里,这个“错误答案”是不同的,也是因为1和2之“必须”的冲突。此处引用4楼:“就是如果主持人是知道哪里有羊,那么是2/3;如果主持人是随机开了门,在观众选错的情况下主持人有50%的概率开出车子然后观众直接悲剧。这也导致了如果主持人随机开门的话观众换和不换是一样的。”前面完全同意,不过最后一句不同意。因为既然事实上这个悲剧(总概率为1/3)没有发生,那么还是和主持人事先知道是一样的。同时也是表示对楼主最后那段黑体字的异议。

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  • 9楼
    2011-02-28 22:33 Kenhau 临床医学本科 只看Ta

    2/3没错,话说我今天还做了3组实验,3张纸条分别写上“羊、羊、车”,打乱顺序让一个人选,10次不换,10次换,统计选中车的比例,结果每次都无比准确的接近于2/3……作为样本量只有10局的实验,怎么这么准呢= =

    [0] |
  • 11楼
    2011-02-28 23:33 oldseawave 只看Ta

    1 2 3 4 5 6
    羊 主持人 主持人 选手 选手
    羊 选手 主持人 主持人 选手
    车 选手 选手 主持人 主持人

    如上:6种情况等概率,后已知主持人选的羊,第5 第6种情况去掉,答案:换不换都是1/2

    楼上说:“结果每次都无比准确的接近于2/3”是不是说换和不换是一样的呢?
    对8楼的三种情况我认为没有把可能发生的情况“一一”列出。8楼一再强调“必须”,那“必须”和“随便”又怎能等概率呢?
    至于主持人知不知道哪里有车,和选手有什么关系呢?

    [0] |
  • 12楼
    2011-02-28 23:35 oldseawave 只看Ta

    妈呀!空格键咋没了捏,,我说的六种情况就是3*2,,

    [0] |
  • 13楼
    2011-03-01 03:07 文科生一枚 只看Ta

    但是认为2/3的朋友没有发现大家都进入了一个误区~~

    概率是提高了
    但是不是因为换变成了2/3
    而是因为主持人去打开一个门~
    这个时候换是一种选择,不换是一种选择
    还是1/2


    我仍然很晕~~~

    [0] |
  • 14楼
    2011-03-01 03:08 文科生一枚 只看Ta
    引用 小园听风 的回应:注意,主持人是知道哪个门后面是车的。门A和B是羊,C是车的话,所有情况是:1、选了A,此时主持人必须开B。2、选了B,此时主持人必须开A。3、选了C,此时主持人随便开。以上三种情况概率各为1/3。问题......


    2/3能想得通,但是谁可以帮我推翻下1/2论

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  • 15楼
    2011-03-01 03:08 文科生一枚 只看Ta
    引用 Kenhau 的回应:2/3没错,话说我今天还做了3组实验,3张纸条分别写上“羊、羊、车”,打乱顺序让一个人选,10次不换,10次换,统计选中车的比例,结果每次都无比准确的接近于2/3……作为样本量只有10局的实验,怎么这......

    2/3能想得通,但是谁可以帮我推翻下1/2论,1/2论错在哪里呢~

    [0] |
  • 16楼
    2011-03-01 03:32 渣霍维奇 只看Ta

    1/2论错在这个地方:主持人开了一扇门后,剩下两扇门的概率可不是1/2:1/2。这两扇门是不一样的。

    你就想想:(假设你一开始选A门,主持人开B门)主持人干嘛不开C门,偏偏开B门?他不是点点豆豆选一扇门开,而是背后有玄机的。这层玄机决定了:他留下不开的C门一定蹊跷!他干嘛不开C门?是不是C门后面有汽车他不敢开?这种可能性的存在使C门中奖的几率提高到了2/3。A门没变化,还是1/3。

    [1] |
  • 18楼
    2011-03-01 03:56 渣霍维奇 只看Ta

    顺便谈一下另一个可能让大家疑惑的地方:如果主持人随机选门,选中山羊,那换与不换概率都是一样的。

    大家可能会觉得:主持人是捣鬼选门还是随机选门,对选手来说不是一样的吗?选手看到的都是一样的情景:主持人打开了一扇有山羊的门,至于他是故意还是随意的有区别吗?

    有区别!主持人故意选一扇有山羊的门的情况,大家已经很清楚了,不换是1/3,换是2/3。

    但是,如果主持人是随便选的,比如一开始你选A门,然后主持人不看奖品的情况下随机打开B门。这时,你坚持A门,中奖率1/3;换C门,中奖率也是1/3。

    换句话说,玩30次游戏,有10次,你不换就能赢;另有10次,你换了就能赢。

    那剩下那10次呢?那是主持人直接选中汽车门的情况,你不用玩,主持人一开门你就输了。

    如果主持人随机开门,发现是羊,说明你很走运,没有一开始就出局。那么现在只剩下了前两种情况的可能性,两扇门平分,都是1/2。

    所以主持人心里有鬼时的开门和纯碰手气时的开门是不同的两种结果,区别在于前者打开门一定是羊,后者有一定几率让主持人把车开出来。

    因此,尽管在选手看来,情景都是一样:主持人打开一扇羊门。但是这时仍然要搞清楚:他是事先知道那是羊门,还是冒着打开车门的风险去试运气的?这两种情况是不同的。前者,主持人在算计你,他就是故意开一扇羊门逗你玩,跟你的运气无关;后者,那你可以说是自己运气好,没有让主持人一开始就把车开掉。

    [1] |
  • 19楼
    2011-03-01 04:08 DiamondbacK 数学控 只看Ta

    关于最后的粗体字:
    好歹也要结合现实吧?主持人不可能碰运气的,肯定是有意打开没汽车的门。根本没必要上升到语义问题的理论,又返回来应用于实际情况。

    [0] |
  • 20楼
    2011-03-01 08:37 科斯科斯 只看Ta

    这个没什么好争的 monty hall问题里主持人本来就是知道车在哪里的。
    这么著名的问题怎么会有语义问题,,,,,,这个是出名,可是答案没有争议。

    [1] |
  • 21楼
    2011-03-01 08:47 科斯科斯 只看Ta

    顺带说一下minty hall有引申出多种变体
    好比说增加门的数量,主持人事先并不知道车在哪里,你选了之后他有50%的几率直接打开你的门看结果,50%几率会打开一扇门,,如果里面是车你就输了,是羊你就有机会换,算概率之类之类的..............

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  • 22楼
    2011-03-01 12:50 小园听风 医学硕士生 只看Ta

    好吧,换种说法。还是ABC三门,C是车。
    1、选A,开B
    2、选A,开C
    3、选B,开A
    4、选B,开C
    5、选C,开A
    6、选C,开B

    现在的情况是,选了某个,开出个羊。
    不管主持人知道还是不知道,2和4已经没了。剩下的结果貌似就是1/2了。

    但,2的概率跑到了1那里去、4的概率跑到了3那里去。因为先选后开,开的结果不能改变选的状态。1/2和2/3的争议,关键在这里。


    P.S.到这里就和红包问题有点像了。红包问题的关键是你拿到的是大的还是小的,而不是你开出来个100然后你猜对面是50还是200。红包本身是50和100或是100和200,这是在你选之前就确定了,你开出来个100并不能影响另一红包的状态。


    还是那句话,概率是客观的。而从时间上说,后发生的事情并不能改变先前之事的状态。

    不管你选ABC,主持人一定是开出只羊来的。因此“开羊”这个行为对于先前你选的是车还是羊来说,是无意义的。

    [4] |
  • 23楼
    2011-03-01 14:19 文科生一枚 只看Ta
    引用 阑尾君 的回应:这个没什么好争的 monty hall问题里主持人本来就是知道车在哪里的。这么著名的问题怎么会有语义问题,,,,,,这个是出名,可是答案没有争议。


    嗯~~本来的问题也是主持人故意打开有羊的门,然后问换不换,所以还是应该是2/3

    [0] |
  • 24楼
    2011-03-01 14:20 文科生一枚 只看Ta
    引用 小园听风 的回应:好吧,换种说法。还是ABC三门,C是车。1、选A,开B2、选A,开C3、选B,开A4、选B,开C5、选C,开A6、选C,开B现在的情况是,选了某个,开出个羊。不管主持人知道还是不知道,2和4已经没了。......


    这下一目了然了

    [0] |
  • 25楼
    2011-03-01 14:21 文科生一枚 只看Ta
    引用 Ekoms 的回应:1/2论错在哪里呢~ 中立原则……不管什么事情如果只有两个结果那必然是1/2对1/2……其实如果这时候观众“随机”选择一扇门,确实是1/2,但两扇门是有差别的,1/2的概率是两扇门的平均值,一扇是1/......


    明白了~谢谢

    [0] |
  • 26楼
    2011-03-01 17:25 mumuanka 只看Ta

    答案是1/2
    算法是这样:
    设已经开的门是"羊a" 有2种可能,
    可能性1:选了"车",不知道的门是"羊b"
    可能性2:选了"羊b",不知道的门是"车"
    设已经开的门是"羊b"有2种可能
    可能性3:选了"车",不知道的门是"羊a"
    可能性4:选了"羊a",不知道的门是"车"
    如果是可能性1,3,就不要换,如果是可能性2,4就应该换
    所以答案是"1/2"

    高中数学而已...有那么难吗??

    [0] |
  • 27楼
    2011-03-01 19:51 hehehe 只看Ta

    ls的答案是错的,这不奇怪。可思路是真另类,我半天才绕出来

    [1] |
  • 28楼
    2011-03-01 20:15 文科生一枚 只看Ta
    引用 mumuanka 的回应:答案是1/2 算法是这样:设已经开的门是"羊a" 有2种可能,可能性1:选了"车",不知道的门是"羊b"可能性2:选了"羊b",不知道的门是"车"设已经开的门是"羊b"有2种可能可能性3:选了"车",......


    思路貌似是,但是结果肯定不是1/2的~
    好不容易绕不出来呢~~

    [0] |
  • 29楼
    2011-03-01 20:17 文科生一枚 只看Ta

    26楼可以仔细读读22楼的讲解~~

    [0] |
  • 30楼
    2011-03-01 22:57 科斯科斯 只看Ta

    反复利用中立原则加上独立事件概率相乘可以推导出很多奇怪的错误结论~...

    [1] |
  • 31楼
    2011-03-01 23:01 文科生一枚 只看Ta
    引用 阑尾君 的回应:反复利用中立原则加上独立事件概率相乘可以推导出很多奇怪的错误结论~...


    比如说呢~~

    [0] |
  • 32楼
    2011-03-01 23:12 科斯科斯 只看Ta

    未知立方体悖论 什么的...

    [0] |
  • 33楼
    2011-03-02 01:37 文科生一枚 只看Ta
    引用 阑尾君 的回应:未知立方体悖论 什么的...


    高深了~~不懂

    [0] |
  • 35楼
    2011-03-02 08:35 延陵布衣 只看Ta

    如果主持人事先知道哪个门里有山羊并且他特意选择了有山羊的门打开了,那么参赛者应该换另一扇门,这可以将他胜利的概率从1/3升到2/3。

    这个观点不赞同!主持人知不知道都是1/2的概率

    [0] |
  • 36楼
    2011-03-02 13:20 拆散彩虹 只看Ta

    答案是对的,2/3。选择了其中一扇门后,这扇门后面有车的概率就是1/3,而另外两扇门后面有车的概率就是2/3。主持人将另外两扇门中的一扇有羊的门打开后,换另一扇门就相当于选择了两扇门,也就是2/3的几率

    [0] |
  • 37楼
    2011-03-02 14:22 文科生一枚 只看Ta
    引用 Ekoms 的回应:中立原则的事在主题站上有说的www.guokr.com/article/4115/


    中立果然是种病呀

    [0] |
  • 38楼
    2011-03-02 14:23 文科生一枚 只看Ta
    引用 延陵布衣 的回应:如果主持人事先知道哪个门里有山羊并且他特意选择了有山羊的门打开了,那么参赛者应该换另一扇门,这可以将他胜利的概率从1/3升到2/3。这个观点不赞同!主持人知不知道都是1/2的概率


    再仔细想想~~应该是2/3的

    [0] |
  • 39楼
    2011-03-02 14:38 法人 只看Ta

    彻底无聊,既然节目的流程一定会帮你去除一个山羊的选择,那么是先去后选,还是先选后去,结果是一样的。也就是说,这个游戏根本就是两扇门中选一个,另外的山羊根本没有意义。从来二选一,哪来三选一。

    [1] |
  • 40楼
    2011-03-02 14:47 法人 只看Ta
    引用 法人 的回应:彻底无聊,既然节目的流程一定会帮你去除一个山羊的选择,那么是先去后选,还是先选后去,结果是一样的。也就是说,这个游戏根本就是两扇门中选一个,另外的山羊根本没有意义。从来二选一,哪来三选一。

    或者说,这个问题和两扇门,一车一羊,旁边再放一扇玻璃门,后面是羊,有什么区别?早知道会去除的障碍,对事前的决策和时候的结果都不会有影响。

    [0] |
  • 41楼
    2011-03-02 15:36 科斯科斯 只看Ta
    引用 法人 的回应:引用 法人 的回应:彻底无聊,既然节目的流程一定会帮你去除一个山羊的选择,那么是先去后选,还是先选后去,结果是一样的。也就是说,这个游戏根本就是两扇门中选一个,另外的山羊根本没有意义。从来二选一,哪来......


    不会呀 只有当一开始选中的是羊 剩下一羊一车时 主持人开哪扇门才是确定的 如果选的是车 主持人开剩下哪扇门的概率是50%

    [0] |
  • 42楼
    2011-03-02 16:20 文科生一枚 只看Ta
    引用 法人 的回应:彻底无聊,既然节目的流程一定会帮你去除一个山羊的选择,那么是先去后选,还是先选后去,结果是一样的。也就是说,这个游戏根本就是两扇门中选一个,另外的山羊根本没有意义。从来二选一,哪来三选一。


    如果没有第一步,那么是1/2~~
    这个有名的三门问题就被你认为彻底无聊了
    呵呵
    不够死理性呀

    [0] |
  • 44楼
    2011-03-02 21:07 文科生一枚 只看Ta
    引用 Ekoms 的回应:引用 法人 的回应:一车一羊,旁边再放一扇玻璃门,后面是羊,有什么区别?当然有区别,区别就在于明眼人不会去选那个玻璃门了,可本来观众是有1/3的几率选到玻璃门的。主持人打开门是提供了你第一次选择时没有......


    赞!!
    既然在死理性派小组讨论,任何“结论”都需要严格证明、任何没有被证明的“论断”都应该被质疑。

    [0] |
  • 45楼
    2011-03-02 21:39 法人 只看Ta

    引用 Ekoms 的回应:引用 法人 的回应:一车一羊,旁边再放一扇玻璃门,后面是羊,有什么区别?

    当然有区别,区别就在于明眼人不会去选那个玻璃门了,可本来观众是有1/3的几率选到玻璃门的。

    主持人打开门是提供了你第一次选......


    主持人会打开一扇后有羊的门,不是额外的信息,而是游戏规则的一部分。
    我同意文中“三门问题的争论其实也是语义上的”的判断,因为很多争论其实是来自于“参赛者是否清楚游戏规则”这个前提的不明确。

    [0] |
  • 47楼
    2011-03-03 00:59 小园听风 医学硕士生 只看Ta

    不是的,问题是,剩下的那10次,因为开门发现是羊而不成立,但这10次的概率不是被那两扇门平分了,而是只跑到其中一扇门了。因为如果开始就选了车,那这10次是不可能出现的。

    不知道有多少人知道Bayes算法来算概率,但接触过遗传的应该是会的。在这里把这个题目计算放在下面,希望大家能明白:(这个算法让我颠覆了以前的结论)

    设门为ABC,其中C后面是车。这里事后发生的条件是主持人开出一只羊。

                          选A或B  选C
    前概率(不考虑条件时的概率)         2/3   1/3
    条件概率(在当前情况下会出现条件的概率)   1    1
    联合概率(前概率乘以条件概率)        2/3   1/3
    后概率(使联合概率之和为1,调整后的概率)  2/3   1/3
    所以要换。
    在这里,关键是主持人知道哪儿有车,所以他一定能开出个羊来,所以条件概率都是1。

    而我颠覆以前的说法,原因在于当主持人不知道哪儿有车,碰巧没把车开出来的话,那应该是:
          选A或B  选C
    前概率    2/3   1/3
    条件概率   1/2   1
    联合概率   1/3   1/3
    后概率    1/2   1/2
    这种情况下换不换一样。
    我犯的错误在于把这种情况下的“发生”当成是确实的事,而不是可能的事。

    希望大家能看明白,特别是楼主,你可能又要晕了……

    引用 渣霍维奇 的回应:换句话说,玩30次游戏,有10次,你不换就能赢;另有10次,你换了就能赢。

    那剩下那10次呢?那是主持人直接选中汽车门的情况,你不用玩,主持人一开门你就输了。

    如果主持人随机开门,发现是羊,说明你很走运,没有一开始就出局。那么现在只剩下了前两种情况的可能性,两扇门平分,都是1/2。
    [1] |
  • 48楼
    2011-03-03 13:31 文科生一枚 只看Ta
    引用 小园听风 的回应:不是的,问题是,剩下的那10次,因为开门发现是羊而不成立,但这10次的概率不是被那两扇门平分了,而是只跑到其中一扇门了。因为如果开始就选了车,那这10次是不可能出现的。不知道有多少人知道Bayes算法......


    其实题目本身就是主持是知道车在哪里,故意开出羊的~~所以2/3是没有争论的

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  • 49楼
    2011-03-03 14:19 小园听风 医学硕士生 只看Ta
    引用 文科生一枚 的回应:其实题目本身就是主持是知道车在哪里,故意开出羊的~~所以2/3是没有争论的

    用过Bayes算法以后,觉得舒畅多了……题目给的条件怎么用?就这么用~~

    [1] |
  • 50楼
    2011-03-03 15:07 伫立的犬鼠 只看Ta

    最好理解的:

    共有:羊1,羊2,车

    情况1:已选羊1,开羊2,留车

    情况2:已选羊2,开羊1,留车

    情况3:已选车,开羊1or2

    三种情况出现概率一样,于是换了有车比无车为2:1。

    [1] |
  • 51楼
    2011-03-06 09:52 被毒死的猫 只看Ta

    不管主持人知不知道,只要有开出来的是羊这个事实,就是2/3。 根本没有语义争论的事。

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  • 52楼
    2011-03-06 10:55 小园听风 医学硕士生 只看Ta
    引用 被毒死的猫 的回应:不管主持人知不知道,只要有开出来的是羊这个事实,就是2/3。 根本没有语义争论的事。

    如果选手选了车,那没什么说的。如果选手选了羊,那剩下的两个里就有一个车了。
    如果主持人不知道,那么有三分之一的可能开出车,三分之一的可能选手选了车,三分之一的可能选手选了羊而开出羊。事实上没开出车,那么这开出车的三分之一是被抛弃的,剩下的两个三分之一对开,是二分之一。
    如果主持人知道,那么开出车这三分之一是天生就不存在的,而被归入了选手选了羊而开出羊的三分之一当中。
    参考Bayes算法。

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  • 53楼
    2011-03-06 11:42 拆散彩虹 只看Ta
    引用 被毒死的猫 的回应:不管主持人知不知道,只要有开出来的是羊这个事实,就是2/3。 根本没有语义争论的事。


    同意

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  • 54楼
    2011-03-06 14:41 汝等看好了 只看Ta

    改变题设,一共10个门,1个有车子,你选定之后,主持人打开8个门,后面没有车
    这样结论就很明显了。

    无论主持人知道还是不知道,两边的几率都是一半一半,而不可能是1/9的概率

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  • 55楼
    2011-03-06 19:22 文科生一枚 只看Ta
    引用 汝等看好了 的回应:改变题设,一共10个门,1个有车子,你选定之后,主持人打开8个门,后面没有车这样结论就很明显了。无论主持人知道还是不知道,两边的几率都是一半一半,而不可能是1/9的概率



    那怎么说~~所有事情都可以是一半一半了

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