巴赫音乐中的数学性是怎么体现的?

爱因斯坦和昆德拉都说过巴赫的音乐具有数学的美感,很多对巴赫作品的描述也常常用到对称性,无穷等词语。据说巴赫的谱子倒过来(upside down )弹也成曲调。不知道是否有人能给予详细解析?

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16个答案
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Drink-Me国际经贸专业,乐动黑白小组管理员

2012-03-03 22:47

“据说巴赫的谱子倒过来(upside down )弹也成曲调”
其实不是所有的巴赫作品都有这种特性的···你说的这特指《螃蟹卡农》

巴赫就特别喜欢转位,并且经常在他的作品中使用。比如《音乐的奉献》Das Musikalische Opfer,BWV 1079。作为转位的一个简单例子,可以研究下《好国王温赛拉斯》〔Good King Wenceslas〕这支曲子。当它的原主题和转位主题一起唱出时,高低相差八度,前后相差两拍,这就是一支相当悦耳的卡农曲了。最后,这些“副本”中比较奇特的是逆行—一主题依一定时间从后往前奏出。使用了这种技巧的卡农,俗称为“螃蟹卡农”,得名自螃蟹奇特的运动方式。

巴赫《音乐的奉献》中也包含有一支螃蟹卡农 ,它从任何一种副本中都可以完全恢复原主题。这种保存信息的转换经常被称作同构

http://v.youku.com/v_show/id_XMTMzNzU1NzEy.html

http://v.youku.com/v_show/id_XMTMzNzU1NzEy.html
这就是那个你说的正反都一样的螃蟹卡农···
这里用了莫比乌斯环来进行演示,个人感觉惊艳无比···这完全华丽丽展现了巴赫这哥们其实写的不是音乐···整个是一个算法···
Update:另外如果你懂得一些乐理的话,可以点这里更深入的感受下

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诺里斯生物工程专业

2012-03-01 01:49

最著名的就是巴赫的十二平均律曲集啊,还有赋格的艺术,他的数学性我认为体现在他作曲完全从科学的生理的(特别是听觉)的角度出发,基本上忽略了音乐的人文色彩和价值观(巴赫的拥趸不要打我),比如巴赫的小调就多采用和声小调,而不是那个时代的民间小调或者主流的教会小调,为的就是利用和声小调的七和弦导音,使旋律更有集中的趋向性,获得听感上的最大化,十二平均律就更不用说了,有兴趣的可以google下,巴赫完全是在利用数学手段作曲,以获得听觉上的最优化。
略听古典的人应该知道,巴赫的音乐听上去不是那么让人激动,但是让人想听下去,这也说明了巴赫在追求乐曲悬念感和听感上所花的功夫。
可惜,兰奶奶走的早,古尔德作为第二位弹琴爱哼哼。。。希夫的巴哈太冷静了。。。
补充一点,巴赫业余时间也爱研究莱布尼茨的书~

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isnowfy算法工程师,黑白纵横小组管理员

2012-03-01 10:41

让我想起了那本《哥德尔、艾舍尔、 巴赫:集异璧之大成》哥德尔是著名的数学家,艾舍尔是板画家,我记得这本讲的就是数学以及绘画音乐的一些东西啥的,可惜还没看。。。

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狒狒老大物理电子学硕士,外行音乐人,职业酱油

2013-05-24 16:34

“据说巴赫的谱子倒过来(upside down )弹也成曲调”

不一定。不过复调写作里是有这种技巧,具体效果就是谱子正着拿或者倒过来拿弹起来都好听,还有就是从前往后弹或者从后往前弹也都好听。
这样子写作可就是不是按部就班从头往后写了,而是要确定好具体位置上的一些音,然后再来写。具体写起来的时候是要讲究各种规律,或者说各种算法吧,能不能找出最合适的那种就看水平了。
玩作曲玩到这里是有种感觉——尼玛,我大算法世界V587……

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支持者: 春水涣涣 CAPTCHA

就是同一个调在2开12次方上变来变去嘛。。勃兰登堡就很明显我总有种巴赫能作出这么多曲就是先写了个秘而不宣的公式,然后每次替换公式中的一些参数,看,又一首曲子制作完成~的感觉

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比喻是个好东西心理学爱好者,统计学达人

2013-05-24 13:12
支持者: 毛毛9206 Rinngo

完整听过三位数遍哥德堡的人表示,即便巴赫作曲反映的是数学,用数学来解析巴赫是种罪恶。

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音乐的美妙程度和群论有某种程度上的关系如果你有兴趣可以去学习一下

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我记得还有人形容巴赫的音乐用一种殿堂般的美感。
不过我这样五音不全到连英语的发音都经常迷茫的人完全没法感受到……

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這網站就有詳細介紹,若看不懂原文,看公式就可以了解。

http://www.ams.org/samplings/feature-column/fcarc-canons

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Math and the Musical Offering

For background on Bach and his work, including the story of the Musical Offering and why the ``royal theme'' is so called, see Tim Smith's Web site The Canons and Fuguesof J. S. Bach.
Johann Sebastian Bach's Musical Offering contains ten canons. In each of these canons a musical line is played twice (or four times in Canon 10). The second version is always transformed with respect to the first by shifting in time, but it may also be shifted in pitch, turned upside-down, stretched, or played backwards. Each of these transformations occurs in the mathematics of elementary functions; they are examples of how new functions can be made out of old and of how a function can be tailored to fit a new situation. We will look at some simple transformations and see how they are exemplified in the first five of the Musical Offering canons.

What is a canon?
g(t) = f(t-1) and Canon 2
g(t) = f(t-1) + H and Canon 5
g(t) = -f(t-0.5) + K and Canon 3
g(t) = -f((t-0.5)/2) + L and Canon 4
g(t) = f(18-t) and Canon 1

Food for thought: There is one elementary transformation of functions that does not appear in any of Bach's canons. Which is it and why?
--Tony Phillips

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优美的文章也是符合数学定律的,有兴趣可以尝试分析音韵美词语美诗文数学规律

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GEB完美诠释,《哥德尔、艾舍尔、 巴赫:集异璧之大成》。螃蟹卡农

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1.音乐即是音乐本身,没必要扯来扯去
2.比较典型的是十二平均律和赋格的艺术之类....巴赫的作品其对位法十分精妙(对称性是神马乱七八糟的东西啊?)
3.总而言之其实还是音乐,楼主可以学学西方音乐史和音乐基础知识

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adowaconan心理學語言方向

2012-03-01 09:48

新世紀福音戰士新劇場版里也很喜歡用巴赫的音樂。

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曾经分不清巴赫和巴拿赫以为是同一个人的路过。。。

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