石头剪子布用“先出一只手,再出一只手,收回一只手”的玩法和普通的玩法胜率一样吗?

嗯玩法如标题所示..昨天晚自习的时候看到有人这么玩,于是就提出了这个问题
首先假设玩的这两个人都是极端聪明的人,并且他们也知道对方极端聪明,并且他们也知道对方知道.......【喂有完没完了】 所以肯定不会出现出两个一样的手势的事件 而且再出一只手时出剩下的两个手势中一个的概率也不是1/2而是根据条件作出判断..所以似乎就会两个人知道对方的应对措施然后就形成一个循环...
于是后面讨论的我已经忘了 试试能不能@来高智人士....@asd770566

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3个答案
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vichare通信专业博士生,编程爱好者

2012-03-09 21:47
支持者: 听梦说 猪足煮住

手算了一下,在最后一步的决策中,只有一种情况没有纳什均衡点,就是双方有一只手出的一样,另一只手出的不一样,和相同的那只手也不一样。比如石头剪子对石头布,这时假设石头布那个人有优势(因为他至少能够做出肯定不输的决策,而且如果他愿意,还可以赌一下)。
然后再假设到最后一步的局势中:
稳赢>有优势>稳平>对方有优势>稳输
那么可以得到结论:出第一只手的时候,如果相同(比如都是石头),那么另一只手一定出能够赢这只手的手势(布)。最后的结果是双方稳平
如果两个人第一只手出的不一样,那么没有绝对的纳什均衡,第一只手能赢对方的那个看起来略占优势。具体分析需要给出赢,平和输的具体收益

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感觉胜的概率是25/243,负的概率是25/243,平的概率是193/243

过程:
用0,2,5表示石头,剪刀,布(不要问我为什么是这三个数),先讨论这种情况,其余的类推
如果甲两只手上时0,2,乙是0,5,设甲留下0,2的概率是p0,p2,乙留下0,5的概率是q0,q5,那么甲胜的概率是p2q5,负的概率是p0q5+p2q0,
甲希望不论乙怎么安排q0,q5,有p2q5-p0q5-p2q0最大,设为m,那么
-p2>=m,p2-p0>=m于是m最大是1/3,p2是1/3,p0是2/3
乙希望不论甲怎么安排p0,p2,有p2q5-p0q5-p2q0最小,同理可算得这个最小值仍为m(事实上一定为m),且q5=1/3,q0=2/3
所以这种情况下甲获胜概率是1/9,乙是4/9,平局概率4/9,甲平均胜了1/3场。其余情况类推。

然后如果一开始两人出的相同,容易验证一定是平局了
再看不同的情况,设甲出了0,乙出了2,看下表甲,乙的分的期望

-\甲----0-----|----2-----|----5----
乙-------------------------------------
0-----平局---|---平局--|甲胜1/3--
----------------------------------------
2-----甲胜---|---甲胜--|--甲胜--
---------------------------------------
5 ----乙胜---|甲胜1/3|乙胜1/3--

用刚才的方法算出甲另一只手是2的概率是2/3,5的概率是1/3
乙另一只手0的概率是2/3,5的概率是1/3据此可算出甲,乙胜,平,负的概率

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