广义相对论的长棍佯谬和潜水艇佯谬最终是怎么解决的呢?

在《时间的形状》里面看到的,但是在网上找答案的话,是大把大把的民科与争吵啊……@乌龙学院001
洛伦兹开着一辆亚光速飞车正在平坦的北极冰面上飞驰,他越开越快,真是爽极了,突然,车载雷达显示,前方有冰面出现了一个裂缝,裂缝的宽度刚好和飞车一样宽,情况十分紧急,到底要不要刹车?洛伦兹突然想到,啊哈,那个裂缝正相对我做着高速运动,它会在运动方向上收缩,于是会小于我的车长,我应该能顺利地冲过去,这么一想,洛伦兹心里一宽,反而踩下了油门加快速度。可是马上就要到裂缝时,一个念头冒出来,他突然吓呆了,如果裂缝里面有一个人,从他的眼里看来,我正在飞速朝他运动,我的车子在运动方向上会收缩,我会更容易就一头跌入冰缝,天哪,得赶紧刹车,可是此时已经来不及了。亲爱的读者,请问倒霉的洛伦兹先生到底有没有掉入那个冰缝中呢?(长棍佯谬)
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这一问题在书中说要考虑重力对于时空弯曲的情况,即广义相对论
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潜水艇佯谬假设一艘潜艇以接近光速运动,由于尺缩效应在岸上的观察者看来应该变得短些和密度大一些,所以它应该下沉。但是在潜艇上的人看来,应当是水的密度变大,所以潜艇应当上浮。
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回答的如此截然不同啊……把人弄得越来越糊涂了……不掉、掉、不掉、掉……

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10个答案
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Creative机械电子工程、消费产品设计专业

2012-06-14 22:53

掉下去了,不违反狭义相对论。

以冰面为参考系,车子变短,滑落缝中。


以车子为参考系,车不动,冰面向后移动,缝窄了没错,(一个参考系中同一时间不同地点发生的事情,在另一个参考系看来是不同时发生的)当缝经过车底,缝后岸即将触碰车头时,车头跌下去了,此时冰缝前岸还不知道车头落水(光锥效应),后岸撞击车头停住而前岸继续高速向后移动,车头落水的消息以光速追赶冰缝的前岸,但当这个消息追到车尾时已经来不及了,缝的前岸已经将车尾收了。(时间顺序是:车头在后岸落水→车尾在前岸落水→车尾得知车头落水)
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那个潜艇问题不能这么简单分析,浮力公式是牛顿力学体系下推倒出来的,要用相对论分析的话必须所有要考虑的东西都替换成相对论考虑,半爱因斯坦半牛顿地思考问题必然出现bug。

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我记得学相对论的时候做过这样一道习题,应该是这么解释的:在高速运动时,时间是相对的,与位置有关。
以裂缝为参考系,车以高速V朝裂缝移动,车头和车尾在这个参考系里时间坐标是不同的。车头的时间坐标较小,超前于车尾,车尾的时间坐标较大,落后于车头。因此车头和车尾并不是同时到达裂缝的两端的,车头先抵达裂缝的前端,车尾后抵达裂缝的后端。带入洛伦茨变换式,可以发现这个时刻差和相对论中的尺缩效应刚好抵消,因此还是按照原长来算。而以车为参考系也是类似的。因此刚好一样宽的话,车子还是会掉下去的。

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vichare通信专业博士生,编程爱好者

2012-06-15 00:17

这个问题解释起来很麻烦,首先这个佯谬在于做了一个不可能的假设,就是车子长度如果小于裂隙长度就一定会掉下去。这个假设实际上利用了人们对经典物理的根深蒂固的概念,就是绝对的时间。
我们假设车头到达裂缝对岸为事件A,车尾进入裂隙为事件B。对于地面参照系,车子短裂隙长,B先于A;对于车子参照系,车子长裂隙短,A先于B。但是这两者的时间差非常短,短到什么程度呢,就是B事件发生的时候发送一个光速信号给车头,信号到达车头的时候已经在A事件之后了。但是力的传导肯定不会超过光速,所以车尾离开裂隙造成的影响还没传到车头,车头就已经到达对岸了。或者我们构造一个实验,如下:

首先我们要知道,任何地点的事件只能以光速影响周围的地点。我们假设这个场景有两种可能的情况,一种是原题意,车尾先进入裂隙(也就是B事件先发生),于是开始下沉,车头后到达裂隙对岸(我想证明不会掉下去);还有一种可能是B事件发生的同时,也就是车尾刚进入裂隙,有一个超人出现托住了车尾。但是在裂隙对岸的人在B事件发生的时候不可能知道这个超人是否出现了,他知道这个信息最早也只能是在B事件发生的同时光速发送一个消息到达裂隙对岸,但是这个消息到达对岸的时间晚于A事件。假如在第一种可能下车子会掉下去,那么对岸的人会在A事件发生时根据车头是否掉下裂隙判断出超人是否出现,这个和消息的传递不大于光速矛盾,得证。

另外多说一句,理解狭义相对论就是要理解事件的概念,也就是一个时间地点对。不论在任何参照系中看到的事件必须是绝对的。不同地点的事件先后顺序可能会不一样,但是相同地点相同时间发生的事件必须一致,相同地点的事件的时间顺序是绝对不会变的。

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支持者: 盛稀饭 yangyanggoods

虽然相对论已经创立快一百年了,但仍然存在着一些佯谬有待解决。最近George Matsas在物理评论D辑上发表了一篇文章解释了一个相对论佯谬——潜水艇佯谬。潜水艇佯谬假设一艘潜艇以接近光速运动,由于尺缩效应在岸上的观察者看来应该变得短些和密度大一些,所以它应该下沉。但是在潜艇上的人看来,应当是水的密度变大,所以潜艇应当上浮。相对论的专家们知道解决这个佯谬的关键在于理解接近光速运动参照系中重力场的特殊性质,但直到现在才有人详细地解决了这个问题。而且发现这个结果还与一个连爱因斯坦都没有预见的领域——黑洞热力学,有着深远联系。

在这个理想实验中,潜艇与水有相同的密度,在静止的状态既不会上浮也不会下沉。但是当考虑到相对论效应的时候,物体在以接近光速运动时会收缩,所以根据岸上的观察者,潜艇的密度会变大。但是相对论告诉我们,潜艇上观察到的事件与岸上观察到的应当是等效的。对于他们来说,潜艇是固定的,海洋(的水)是以更大的密度向后运动的。因此船员们会得出这样的结论:他们会上浮,但是他们的结论是错的。因为他们不只是看见海水快速运动,他们还看到一个以接近光速运动的重力场。显然,这个问题比看上去要复杂的多。

1989年,James Supplee曾用狭义相对论处理了这个问题,虽然他的解决方案中用了一些近似,但仍然解释了这个佯谬。由于狭义相对论不适用于包括重力场的问题,所以Supplee假设海洋(而不是潜艇)根据爱因斯坦等效原理做加速运动。等效原理说,物体在无重力场中做加速运动升降机中的运动,等效于物体在一个重力场中的运动,所以升降机中的物体会落下来。

在Supplee的近似中,潜艇上的人认为,虽然他们相对于海水潜艇是上浮的,但潜艇仍然会沉到海底。原因是在船员看来,海底不再是平坦的,由于广义相对论效应海底会发生弯曲而翘起来。当海水和变弯曲的海底达到潜艇时,海底平面逐渐升高,最后就碰到了潜艇。

巴西圣保罗大学的George Matsas现在考虑了重力场的存,并使用广义相对论的严格数学方法重新解释了这个佯谬。“根据广义相对论,快速运动的物体会携带额外的能量,而快速运动的场也会获得能量。对于潜艇来说,这个具有更多能量的场比静止的场有更大的向下拉的力。”悉尼麦考瑞大学的Paul Davies教授这样解释Matsas的理论。

令Supplee高兴的是,现在这个问题得到了更加完美的解决。他说:“Matsas已经完成了这项工作。”Matsas认为他的答案可能还会与黑洞有关。根据热力学第二定律,黑洞会辐射电磁场——即:霍金辐射,霍金辐射会对周围的物质形成“浮力”。根据Matsas的工作,一个围绕黑洞快速运动物体的浮力应当会变小。现在Matsas正致力于这个新问题的研究。(根据PR Focus内容翻译)

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支持者: 盛稀饭 yangyanggoods

掉下去了。

德克萨斯大学达拉斯分校的教授Wolfgang Rindler写了篇论文解决这个问题。无奈我没钱买论文,所以只好凑合着写点大概。

在岸上的人看车是掉下去的,这个应该没问题。但是开车的洛仑兹看到的情况就诡异了,虽然我们把车当作理想刚体来处理,但是它居然弯了!而且这不是视觉上的弯,而是物理上实实在在的弯。然后两个人都认为车子会掉进去,没有谬论。

至于潜水艇谬论,也是会沉下去。关于这个问题有两篇论文,一篇使用狭义相对论,一篇使用广义相对论,但是结果都是一样的,而且分析的过程远远超出了普通的运动学。简单的说,在潜艇上看虽然周围的水密度变大了,但是水同样受到了更大的重力,因而给了潜艇一个向下的力。


However,没有论文说什么都是扯淡(有也看不懂广相)…….


参考自:
http://www.nature.com/news/2003/030728/full/news030728-3.html
https://en.wikipedia.org/wiki/Supplee%27s_paradox
https://en.wikipedia.org/wiki/Ladder_paradox

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(冰面参考系)缝宽大于车长没错,但是速度快,还没怎么下降就过去了

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Iamours呆萌的大猫

2012-06-14 19:01

动质量也变了,密度不变?
准大一新生一枚飘过

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我觉得就是这个问题 参考系A对于B高速运动 在A看来B收缩了 在B看来A收缩了?

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Dr.Sewer环境工程博士,饮用水/废水/雨水处理工程师

2012-06-15 01:17
支持者: 布欧

亚光速在水中运动,最初提这个问题的人,你以为水是什么啊,水跟潜艇之间就只有浮力关系么?这得多大的雷诺数啊、多大的马赫数啊,边界层都不知道离潜艇多远了吧,水都不满足连续介质假设了吧,潜艇没有介质支持了,只能无下限的往下沉吧。这假想实验的环境也太特殊了吧。

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不懂。。。。。对于冰下的人,难道车子不会看似变长么。。。。。

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