群体内某两人同天生日的可能性大于50%,这个群体至少应该包括几个人?

如果希望一个群体中某两人在同一天生日的可能性大于50%,这个群体至少应该包括几个人?(每一天出生的几率相等。每年365天。)

我的理解是:
设共有x个人,因为A和B相比 和 B和A相比是同一种情况,那么一共有(x*(x+1))/2 种不同的组合方式。而每一种组合均独立于其他任意组合,所以它们的概率应该是用加法计算。每组人生日相同的可能性是1/365,所以至少应该有365/2组,列出不等式:(x*(x+1))/2 >= 365/2
解得:x最小正整数解为19

但是标答是23人……

我错在哪里……

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4个答案
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非乌龟代数拓扑硕士,C#程序员

2012-06-27 22:40
支持者: L.Euler

此模型为等概率模型,设人数为n,则生日分布共有365^n种情况。n个人生日均不相同的情况有C_365^n*A_n!(365里选n的组合数乘以n!)=365*364*...*(365-n+1),故n个人生日均不相同的概率为365*364*...*(365-n+1)/365^n。
有两个人生日相同与上述事件是相反事件,故其概率为1-365*364*...*(365-n+1)/365^n。计算知要大于50%,n至少是23。

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didi_dudu我貌似是学化学的

2012-06-27 21:53

365*(365-1)*……*(365-x)/365^x <1/2
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那个 感觉 似乎 是 这样子 的。。。。。不知道 对不 。。。对
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lz感觉重复算了四个人以上生日相同的组合。

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楼主考虑的所有类似于“A与B生日相同”的事件只是是两两独立的,但是不是相互独立的。

举个栗子~设有A、B、C三个人,P(A与B生日相同)=P(A与C生日相同)=P(B与C生日相同)=1/365
P(A与B生日相同 且 A与C生日相同) == P(A与B生日相同) * P(A与C生日相同)
但是P(A与B生日相同 且 A与C生日相同 且 B与C生日相同) != P(A与B生日相同) * P(A与C生日相同) * P(B与C生日相同)
如果考虑事件是生日不同也有类似的结论。
这些事件不相互独立只是两两独立所以楼主用加法做就是不对的~

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