人们从一到一百随意猜数字,答案平均数的三分之二是多少?

一到一百随意说数字,如果你的答案是人们的答案的平均数的三分之二,你就会获奖,那你该说什么数字才能使自己获奖机率最大?

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5个答案
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工业聚哲学控,心理学控,文学爱好者

2012-07-27 00:02

关于这个博弈论问题,我有一个绝妙而有趣的分析模型如下——

1、参加者的IQ高低呈一种正态分布。其中, IQ≤ 80 跟IQ≥120的人各占5% ,IQ在80~120 之间的人占90%。IQ平均值为100

1.1、IQ≤ 80 的人,他们的思维方式为:凭直觉从一到一百随意猜数字。

1.2、IQ在80~120 之间的人,他们的思维方式为:在可能胜利的数字区间(即1~66)凭数学直觉选数字

1.3、IQ≥120 的人,无法猜测他们的思考方式,但知道他们的答案紧密地散落在正确答案的周边

2、存在一些不为取胜、无视胜利条件(但符合规则)而给数据的人,他们是”神经病“。

2.1、”神经病“符合”小概率事件“,出现频率低于0.01或0.05,即占人群总数的比例≤ 1%或≤ 5%

2.2、”神经病“的出现与IQ高低无关,它将随机分布在人群中。

2.3、存在三种类型的”神经病“——
2.3.1、恶作剧拔高平均值者:全部选100。
2.3.2、恶作剧拉低平均值者:全部选1.
2.3.3、不求胜利、漫无目的者:从0~100中随机选择,平均值为50.

2.4、三种类型的神经病出现概率一样大。在所有神经病中任意抓去一个,皆有33%落入某个类型。

综上,计算方法如下:
设n为神经病的出现几率,a为最优解,则

∵【IQ≤ 80 的人选的数据的平均值为: 50】、【IQ在80~120 之间的人选的数据的平均值: 33】、【IQ≥120 选的数据的平均值:a】、【神经病们选择的数据的平均值为:1/3*100+1/3*1+1/3*50=50.33】

∴ 50*5%(1-n)+ 33*90%(1-n)+a*5%(1-n)+50.33*n=3/2*a ①

当n=5%时,代入①式解得:2.375+28.215+2.516=1.5*a-0.0475a ——→1.4525a =33.106

a=22.7924,选23.

当n=1%时,代入①式解得:2.475+29.403+0.5033=1.5*a-0.0495a ——→1.4505a=32.3813

a=22.3242,选22。

当n=0时,代入①式解得:2.5+29.7=1.5a-0.05a ——→ a=22.2068 ,选22

看来2b数量越少,最优解越趋近22。

PS:1987年,《金融时报》平均数18.9及最优解13。可能是由于参与者中高智商的人较多大于5%,或者低智商的人较少不足5%的结果。这确有可能,因为智商高的人对智力题的兴趣比智商低的人普遍要大。

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理想情况下,答案是1。

如果假定人们都是随机选一个数字,那么数字的平均值是 50,这时选 50 的 2/3,也就是 33 就是正确答案。不过,你能猜到是33,别人也能。这样一来,最佳答案应该修改成 33 的 3/2,也就是 22。

不过,再一次,你能想到这一层……好了,可以看到,理想情况下答案是1,这时人人都对。

但问题在于——并不是所有人都这么聪明和理性。万一有些人会随便写个数呢(不用想肯定有这样的人的)。。

1987年,《金融时报》刊登了一个很诡异的广告,说你可以随便写一个0~100(与本题略有不同)之间的整数寄回编辑部,然后如果你写的这个数最接近所有寄来的数的平均数的2/3,你就可以获得一张伦敦到纽约的头等舱往返机票。

最后得到的结果是……平均数为18.9。也就是写13的人赢了。


从这个实验我们可以看到,很多人并没那么理性。其实某种意义上我们也可以这么认为:数字越小,说明参与回答这个问题的人群理性程度越高。如此看来,《金融时报》的读者还是挺优秀的哦。

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在耶鲁公开课博弈论课程中这个数是10左右。。最终结果是多少要看具体人群的整体思维能力水平,其实我当时猜的是20左右。。

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支持者: Cielo

是说人们都足够聪明的前提么?
首先,最后1/3的数字显然没有人选,然后就只剩下1-67了,然后,再有1/3的数字也被无视了,继续想下去。。。。只能选1了

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支持者: 南海墨

用迭代剔除就知道在大家都有脑子的时候唯一正确答案是1,但是考虑到奖金肯定不多猜对的人太多收益就低下了,所以感觉起来还是把这个寄答案的时间拿去滚床/打机/吃东西比较现实。

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