求解一道比较奇怪的概率题

假设有3个人,甲可能给你东西A的概率是50%,给B的概率是30%,什么都不给概率是20%。乙给A概率是60%,给B是25%,不给是15%。丙给A概率是70%,给B是25%,不给是5%。
开始只能遇到甲,和甲对话后有40%概率遇到乙,有60%概率继续喝甲对话。
和乙对话后有30%概率遇到丙,有70%回到和甲对话。
那么得到东西A的概率是多少?

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2个答案
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支持者: yaodi

是否拿到东西就结束?没拿到东西就继续?
假设上述都为是,则

定义:
F[某人]为遇见某人后经过若干回合得到A的概率

计算过程:
由【丙给A概率是70%,给B是25%,不给是5%。】得
F[丙]=70%

由【乙给A概率是60%,给B是25%,不给是15%。】及【和乙对话后有30%概率遇到丙,有70%回到和甲对话。】得
F[乙]=60%+15%*(30%*F[丙]+70%*F[甲])=0.6315+0.105*F[甲]

由【甲可能给你东西A的概率是50%,给B的概率是30%,什么都不给概率是20%。】及【和甲对话后有40%概率遇到乙,有60%概率继续喝甲对话。】得
F[甲]=50%+20%*(40%*F[乙]+60%*F[甲])=0.55052+0.1284F[甲]
得F[甲]=0.55052/(1-0.1284)=0.631620009

由【开始只能遇到甲】得
F[总]=F[甲]=0.631620009

0 1

先确认一下题意。
假如遇到了丙,并且没有拿到东西,那么依然结束。
假如拿到了B,那么也同样结束。
在这样的情况下:

设F[甲]为遇见甲的情况下,最终获得东西A的概率,F[乙],F[丙]同理。那么,F[甲]即为最终的答案。
那么由题意易得,
F[丙]=0.7
F[乙]=0.6+0.15*0.3*F[丙]+0.15*0.7*F[甲]
F[甲]=0.5+0.2*0.4*F[乙]+0.2*0.6*F[甲]

F[甲]=13763/19900=0.691608040201005

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