数学专业的大学课程该怎么学呢?哪些课更重要?

听说学数学不应该以实用性为目的,是这样不
今天看到个本科数学专业课列表,
数学分析、高等代数、抽象代数、常微分方程、复变函数、实变函数、概率论、拓扑学、偏微分方程、泛函分析、微分几何、数值代数 数值分析等等,应该都是比较基础的课程,不过看起来好多。

不知道这么多课程该怎么学(...是不是每门都塌下心来好好学就好了.....),这些知识总体上是怎么一个知识架构体系,课程彼此之间是否有关联, 有没有哪些课是更重要的?

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10个答案
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作为苦逼数学系学生,只能告诉你本科期间数学分三条主线:
分析学(有可能开课顺序略有不同):数分——实变——泛函——复变——常微分——偏微分——概率论与数理统计
代数学:高代——抽代——数论——离散——图论
几何学:解几——拓扑——微分几何
当然,还会有一些C、C++、数据结构、计算机图形学、运筹学、物理学等课程
分析学的基础是数分,据说大牛都在做吉米多维奇的习题集,反正我是没碰过。数分绝对要学懂【只要能理解就好了,不一定要考高分,如果想得奖学金的除外】,后面一大串课程都要用到它
推荐你看看吴军的《数学之美》,第一次有地方没懂也没关系,先过一遍,后面上课后你会不自觉的再返回来看的

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如果还没上大学时,你就清楚的知道泛函分析是什么,以下内容与你无关。
如果不是以上那种牛人,我觉得最大的秘诀就是前两年认认真真听讲,仔仔细细做作业,健健康康生活,后两年自然会有打算的。
1.可能应该选一个好的教材。如果对自己的学校有自信(比如:北大)那就认真学自己学校的教材,可以参考老师上课推荐的;如果没什么自信,就到网上查一查问一问,选一本国内外知名大学正在用的那种。然后确保自己看懂和理解各个定义、定理、例题,独立完成至少绝大部分的习题。
2.开始的一两年,如果对自己的学校有自信,看看周围同学在做些什么习题集,你也可以试试看。后来的几年,自然会找到自己的兴趣和方法,习题也没有那么重要了。
3.保证正常的锻炼、人际交往、社会活动,但是学数学会真的占用你很多时间,把不必要的活动压缩一些吧。如果你觉得你的本科数学学习是轻松的,或者容易的,或者很实用的,很可能是你的错觉,否则奔菲尔茨奖去吧。
4.如果你在非常知名的大学学数学,请正确对待班上的天才和学霸,看开点吧。据说美国好的大学里更多。
5.大学里总应该好好思考和规划人生,让自己的三观重新洗牌。数学不是大学的全部:)

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支持者: 0.618 Racoon 贝布玛 Ghoso

只说分析方向的...我姑姑是搞这个方向的,前两天和她聊的时候也问了问修习方法.

首先自然是数学分析.其实现在有两种学法,古典一点的是可以先囫囵吞枣的学习,待到实分析的时候同时加深对数学分析的理解,当然了这个前期轻松一点,后期很累.还有就是好好好好好好学数学分析(...),将来实分析的时候轻松一点.最后是泛函拓扑什么的...
当然了代数也得跟上,不少东西和代数是紧密相关的.
她只跟我说了前期的学习方式和方向...
我姑姑走的是分析方向(泛函),所以没怎么好好学方程这些的,当然了数值代数数值分析什么的当时貌似根本不流行...>_<
PS...她最讨厌的是概率= =|||

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太年轻。。代数拓扑,微分流形,黎曼几何,微分拓扑,同调代数,复几何,多复变,范畴
嗯,忘了加一句,这些是一个打算成为世界三流以上的数学家在本科期间要学掉大部分的东西,而且这些理论涉及到比较现代的数学,所以会很美丽。国内教育只重视分析,这就是为什么国内几乎培养不出大师(我就不说是完全培养不出了),如果对将来的学术生涯有点野望的话还是要多看代数和拓扑还有几何。


我是不是该在果壳列一个本科的书单呢。。

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苍山负雪数学_理学学士_计算机技术_研究生

2012-09-18 14:57
支持者: abcdgh

是不是每门都塌下心来好好学就好了?
是的,越是基础的课越要多做题。在做题当中去理解数学方法和思想。

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数学分析习题集还有一本简化版三本的,如果谁能把六本的都做完甚至做会的话,估计可以在绝大多数学校教数学分析和高数了。

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学了一年了,感觉最美妙的语言就是几代(代数),言简意赅,包含万物。建议看看张贤科或者是胡国权编的教材,后者更偏向于国外教材,只要搞通一本, 基础代数就差不多了。

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