两点之间,线段最短是公理吗?

如图。并求完整表述。

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1个答案
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支持者: 金闪闪

不是公理,可以根據變分法推導出來。

我們遍歷所有可能的路徑,寫出來距離關於這些路徑的泛函(函數的函數,因爲路徑本身就是一個函數),然後通過對路徑擾動之後求導,想找到距離的最小值,便會得到距離這個泛函的歐拉-拉格朗日方程,解出這個方程便可以找到最短的路徑。

當曲率不是0的時候,你找到的是測地綫。

這個分析方法需要的公理是近代分析推理演繹的基礎:Zermelo-Fraenkel集合論和選擇公理,簡稱ZFC。

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