一道关于极限的问题,小弟不是很理解

现在有一群鸽子S=S1,S2,S3,S4,......
S1是我的,其余的不是我的
我在0时刻,抓到了S2,S3,S4,好开心。
我在1/2时刻,抓到了S5,S6...S9,但是S1飞走了,好伤心。
我总会在n/(n+1)时刻,抓到Sm,(n+1)^2<m<=(n+2)^2,但是我的鸽子Sn总会飞走
问在1时刻 ,我有多少鸽子。

小弟刚学数学,这个题是极限这一单元的思考题。
1,这个题看上去要积分,但极限这一单元还没学任何积分内容。
2,小弟分析无力。如果答案是正无穷或者0,是不是太单纯了...

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3个答案
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vichare通信专业博士生,编程爱好者

2013-05-25 22:03
支持者: 暖夏独临夜晓风

不需要积分
这个和那个传球问题一样,属于定义不明确的问题。你只定义了时刻的状态,但是没有定义1时刻的状态。
通常来讲,如果时你求的那个极限收敛,你可以默认这个过程连续,定义时刻的值为的极限。但这个问题里不收敛。所以我认为答案是未定义。

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另外评论一下上一个答案里的状态。我觉得 参考答案说0在某种程度上说得通,但不够严谨。
我们之所以说两个集合等势而不说两个集合的度(或者说元素个数)相等,就是因为无穷集合元素个数相减是没有意义的。可以参考希尔伯特旅馆悖论。比如说,我们把题目稍微改一下,在1/2时刻,我们搞错了,飞走的鸽子其实是S2,2/3时刻飞走的其实是S3,……但是无所谓了反正我有的鸽子数目是不变的。这样的话我S1一直陪伴着我没离开过,是不是时刻1的时候我应该有1只鸽子?

0 0

答案應該是無窮多隻鴿子。

你有無窮多個時間點:0, 1/2, 2/3, ... , n/(n+1), ...。每個時間點上抓到的總比放走的多得多,加起來當然是無窮大。

用式子表達就是令t = n/(n+1), 那麼 n = t/(t-1),每次抓來(n+2)^2 - (n+1)^2 = 2n+3只,損失1只,所以最後變化的總數是 (2n+2)求和,帶入t之後讓t趨近於1,於是就是無窮了。

我猜測這個題目的意味是告訴大家有限的時間(1時刻)可以被劃分成無窮段吧……

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