有什么简单的理解高维空间的方法吗?

高维真的能干涉低维吗,常常听到的一个说法是,2维平面上画个圈,把一个二维物体关在里面,然后从三维上就能直接把这个二维物体拿出来。

可是既然是二维平面,那不是连厚度也没有的吗,三维物体凭什么就能接触得到二维物体呢

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11个答案
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有一个比较形象的例子:一个球面上两点之间最短的距离是过两点的大圆的劣弧段,但是如果将这个球面视为一个球体呢?两点间最短距离就是穿过球体的直线段。换句话说,在三维空间中两点距离小于(某些时候等于)二维空间。所以就有“虫洞”这种说法了,就是在高维空间中,我们的三维空间中的直线在高维中是弯曲的,在高维中,能找到一个小于三维中的通道,就是“虫洞”了。(忘记是霍金的《时间简史》还是《果壳里的宇宙》里说过了,这两本书对于理解这些东西还是挺有用的)
再换种说法,对于生活在一个曲面(2维)上的“点”,它是意识不到它所在的面是不平坦的,但在三维空间中观察,就会发现这个面是弯曲的。
我还看到过一个视频(不过名字忘了。。。)描述的比较形象,讲的是:零维的点可以是一维线的投影,一维线可以是二维三角形的投影,二维三角形可以是三维四面体的投影,三维四面体可以是四维空间的物体的投影(名字忘掉了),这个四维体在任意三维空间中的投影都是四面体,这种类推可以无限进行下去。下面视频和我看过的差不多,希望可以帮到你。点击访问视频

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你第一个问题,说起来就是这么一个问题,一条平面中的不自相交的封闭曲线必定把平面分割成两个连通分支,这个叫做Jordan定理。。但是高维空间中一条直线有没有可能也被分割成两个连通分支呢?没记错的话,有一个叫做Piano curve的可以充满平面的曲线,所以它应该可以把三维空间分割成两块(用一张平面),但是如果你对这条曲线做出一些限制,就像是你举的例子,圆,显然就不会把一个高维空间分割成两个连通分支(这是在数学上可以证明的)
我说那么多是想要告诉你,针对高维空间的某些具体的性质,如果想要弄明白的话就只能通过严格的数学证明,但是如果你只是需要一个感觉的话,靠YY也是可以的,因为数学上经常会有很多反直观的东西出现,大部分研究高维空间的人在做问题的时候都不是纯粹靠想象的,因为我们的直觉不可靠,但是很多简单的性质是可以通过类比得到的。

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支持者: youjiabao666 phyanont Cast

这么说吧。你处在一个三维空间里,所以你能对二维空间所有的东西都一览无遗,比如一张纸(咱先暂且忽略纸张的厚度)。

那么四维空间里的生物,就可以对三维空间的所有东西都一览无遗,你站在那儿,身前有什么,身后有什么,衣服里藏着什么,脚底下踩着什么,它不用动就可以看得清清楚楚。


来看一个会让人变得更迷糊的东西吧。超正立方体。

不知道这玩意儿能不能动啊。。如果不能动的话,戳这儿:http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9B%E7%BB%B4
这个也是
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E6%AD%A3%E6%96%B9%E4%BD%93
咱们也就是在脑袋中有个模糊的概念,毕竟咱不是四维生物。

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支持者: 布欧 D.S.filwaline_Luo

可以通过类比大致推测,可以通过数学方法了解某些性质,但是一般人是无法全面理解的

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嗯,这个视频是扯淡,留在这做个反面教材吧,谢谢大家

这个视频我觉得讲的比较好,从1维到10维

点击访问视频

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Tache_Yi生物力学硕士 编程爱好者 cosplay道具师 ...

2014-03-24 00:38
支持者: 嗨_裘德跪数学

简单理解各种整数维度空间的方法:

#define real double //以double精度对实数进行模拟
real x;
cin>>x;
const real R0=x;//零维空间,
real R1;//一维空间
real R2[2];//二维空间
real R3[3]; //三维空间
real R4[4];//四维空间
......
(别打我>_<

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非专业人弱弱地猜测 是高维包含低维的缘故吗

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贾德的丑角pai地大普通学士一枚

2012-10-11 21:43

为什么我看不见视频?是看不见哦,不是看不了。

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这个好像回答过,个人理解是,应该区分,物理的细想模型和理论与现实中的差异。
数学是数学,几何是几何,物理学有着几何的一些性质但不代表几何的性质现实生活中全有。

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现在不都是流行看高维空间的物体在低维空间上的的投影么?

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穷梦诗词科普作家

2014-03-24 07:47

《高阳台·四维空间》
述鬼皆同,视之有物,触之空洞无形。
飘渺行踪,俊美亦有狰狞。
撇开迷信科学论,鬼若真、怎去说清?
看空间,宇宙三维,投影皆平。

二维平面观蝼蚁,左右前后走,高度难凌。
蚂蚁观人,人不见、影如冥。
四维生物如真有,影三维,恰脚边停。
鬼魂来,魅影亲亲,何必心惊!


大凡说到鬼,不同文化种族描述基本相同:那就是来无影去无踪,看得见摸不着,有俊美有狰狞。这就奇怪了,如果没有鬼,虚构出来的东西怎么有着惊人的相似?
其实用超空间的理论很容易解释,空间,我们熟知的三维空间前后左右上下你想去都有可能去得到。平面是二维空间,只有前后左右,没有上下(或者高度),一旦有了“高度”就不是这个平面,而是另外一个平面了;一条线是一维空间只有前后没有左右。
不同维的投影的维数总是要降一维的,比如说我们的影子不管如何都是一个平面,也就说都是“扁的”,因为我们是三维的,投影必然只有二维。蚂蚁虽然不是真正意义上的二维生物,但用它来解释也许会增加大家对“维”的认识。蚂蚁生活在平面上,他只能看到前后左右,很难想象“高度”的概念,如果一个人站在蚂蚁跟前,蚂蚁只能看到这个人的影子,蚂蚁肯定很奇怪:这个东西来无影去无踪,想咬他一口什么也没咬到……一定是鬼!
到这里读者也许就容易理解多了,假如真的有四维空间,那么上面生物的投影就和我们一样是三维的,但毕竟是影子,所以看得见摸不着,四维生物是什么样子呢?也许就是“俊美亦有狰狞”吧。要怎么样才能见到鬼?很简单,只要一个四维空间的生物的投影恰巧落在你身旁,你就会看见,其实就是一个影子而已,别大惊小怪!
在搜索引擎输入“灵异照片”,就可看到很多信誓凿凿的拍到鬼魂的照片,当然绝大多数是刻意伪造或曝光问题所致,即使是真的,但仔细观察大同小异,都是影而已。

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