人民币为什么只有1 、2、5、10,20,50,100的面值?

今日学生会面试突然给这样的题目,求回答。

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8个答案
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Ent古生物学博士生,科学松鼠会成员

2012-10-17 15:15

有两个原因。
一个显然的原因是符合10进制,算起来方便。
但还有一个不那么显然的原因来自所谓“找零问题”
想象一下你是超市的售货员,收款之后需要找给顾客零钱。但是你柜子里的零钱储备是有限的,不能乱给,你也没法预料能从顾客那里拿回多少零钱,万一一整天全是拿百元大票子的怎么办……所以你就需要设法在一定的货币系统下,每次找零支付都用尽可能少的钱数目。

这个问题虽然看起来简单,但是解起来可不容易啊……它是和背包问题等价的,是一个NP困难问题,换言之需要很大的运算量。毕竟纸币面额种类虽然不多,组合方式可是相当的多。

但是现行货币体制下从来没有人担心过这个问题,因为现行体制下,贪心法一定能得到找零问题的最优解。所谓贪心法很简单:譬如你要找78元,那么看你现有的钱,先挑最大的面额(50),余下28;再挑剩下的最大的面额(20),再挑剩下的(5)……完全不费力,这正是我们所有人都在用的付款方式,只不过你自己可能没有意识到。

除了现行的体制之外还有很多别的可能的体制也能满足此要求,具体选哪一种那又是和十进制习惯有关的了。“现行体制下贪心法一定能得到找零问题的最优解” 在 http://arxiv.org/abs/0809.0400v1 这篇论文里得到了证明,他们还给出了一个算法来判断任意一种货币体制是否满足这个要求。

当然了,还有很多体制下,贪心法不一定能找到最优解。譬如,一个1 元、 5 元、 16 元、 23 元、 33 元的体系,你需要找20元零钱怎么破?按照贪心法,你首先选了16元,剩下就只能选4个1元了,共5张。但是你再仔细一想,应该是用4张5元才是钱数最少的吧?这多纠结啊。

别笑,这个体系真的有人提出过,看这篇文章:
http://www.guokr.com/article/342796/
这篇文章的作者证明,如果所有人都是算术天才,那么按照他们这个1-5-16-23-33的体系,给出1-99元之间的任意支付,其最优方案平均所需货币数目比现行体系要少。但是现实中大家(尤其是作者所在的那个国家)不是算术天才,大概经常找不到最优方案吧……

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支持者: 呆头鹅

因为方便数学不好的广大群众计算…
http://www.guokr.com/article/342796/

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饭呢通信工程、计算机硕士

2012-10-17 17:47

问题出的场合不一样,回答也不一样。
学生会的问题,我认为主要考察的是一个人的发言流畅程度,发言的时候是否够自信,发言是否有说服力。至于理论有多么严谨,其实不太重要,并且在大家只是随便听听的情况下,理论太复杂反而导致大家难以理解。

人民币是一种特殊的产品,它最大的特殊性就在于人人都要用。所以这个产品设计的时候考虑的最重要的事情就是必须让每个人都能轻松使用。这里的每个人要考虑到最不利的情况,包括这个人是文盲,这个人连10以内的加减法都算不清等极端情况。
一个人长有两只手,每只手有五根手指,这是身体的自然存在,所以1,2,5这样的数字概念最容易被识别。一双手等于一只左手加一只右手,五根手指加起来等于一只手这种朴素的概念,即使是不会数数的人也可以用自己的身体掰的出来,所以这是一种再简单不过的设计了。
2和5这两个数字比较特殊。
把它们连续相加,得到的末位数字是以10为单位循环出现的。而其他数字相加之后则更难计算。人民币的拆分不仅要求人人可以计算得出,还要求人人都能最容易的算对,还要最快的算对,其他数字都没有这么容易。
(不信请尝试2,4,6,8.,尽量快的数100下,记录时间;然后尝试3,6,9,12,15,尽量快的数100下,记录时间,看看哪个更快)

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叔大奥尼NGA论坛著名版主

2013-01-05 09:37

125是组合起来最简单的……10以内基本最多用3个货币就组合了。

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TK_Fun管理学士,语言爱好者

2013-01-05 12:04

一般要找78块给客人时,我就会问,你有两块零钱吗?

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1、和我国物价现状有关。
2、这几个面值够用。
3、再增加其他面值则无法使每个面值充分发挥作用,造成浪费。不利于货币充分行使职能

然后,如果要利用经济学和数学进行分析,将会很复杂。这是面试,讲得多了对方也不一定听得懂。

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