如何浅显易懂地解释自由度的意义(作用)?

Notice:我想了解自由度的“意义”,而非“定义”。其实我问的是统计学范畴内的概念,不知什么时候被贴上了其他范畴的标签……‘==。不过还是谢谢大家了。

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5个答案
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Metaverse录音爱好者,万有青年养成计划入围选手

2012-12-23 15:30

个人不成系统(可能还不准确)的一点见解:

自由度就是某个独立变量,可以任意不受限制地取值变化,这个变量不一定对应于空间的维,当然很多时候将其当成空间来处理是有助于理解的,比如一个数组(x,y,z),你可以对其中的x、y和z任意取值,每个变量就可以理解为一个自由度,将这些任意取值的变量表示为图像就是一个三维的空间坐标系,但当引入更多变量比如(u,v,w,x,y,z)等等的时候,就超出了人类形象思维的处理能力,但依旧可以将(u,v,w,x,y,z)中每个自由度视为一个空间维(只是你无法“看”全6维空间而已,不过可以抽取其中的1到3个方向“投影”到低维以查看其部分信息——投影到1维就是线,到2维就是面,三维就是立体空间——如同三维空间的某个侧面可以投影到二维一样:照相),其核心思想是,如果你在某个N维空间里要确定一个点位置,就必须要知道它在所有自由度上的坐标数据,也就是说要在所有的N个方向上都禁止它移动……

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xxiao513统计学本科生

2012-12-23 16:51

统计学中:在统计模型中,自由度指样本中可以自由变动的变量的个数,即能独立变化的数据数目。当有约束条件时,自由度减少,自由度计算公式:自由度=样本个数-样本数据受约束条件的个数,即df = n - k(df自由度,n样本个数,k约束条件个数)
http://blog.tianya.cn/blogger/post_show.asp?BlogID=468742&PostID=6594917

例如:在估计总体的方差时,使用的是离差平方和。只要n-1个数的离差平方和确定了,方差也就确定了;因为在均值确定后,如果知道了其中n-1个数的值,第n个数的值也就确定了。这里,均值就相当于一个限制条件,由于加了这个限制条件,估计总体方差的自由度为n-1。
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%94%B1%E5%BA%A6_(%E7%BB%9F%E8%AE%A1%E5%AD%A6)

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tangcubibi只是学过物理

2012-12-23 15:09

题目有个错别字。。。第一个的应该是地。。。我有强迫症。。

我的粗浅的理解

平动自由度三很好理解,就是xyz三个坐标轴。现实空间只是三维的,这总让我感觉很傻,但是如果弄个四维,加上时间我就发现自己已经很难去构成具体的想象了。时间如果也是一个轴,那么每个无限细分的无穷小时间点上都对应一个无穷大的三维空间,脑子要爆。。。关键是时间还不知道是不是单纯只是个轴呢。。

跑题了。。如果说从三维中抽一个平面出来就是二维了,比如一个桌面,那么一个小球在桌面上运动就减少了一个自由度。而转动自由度就比如地球仪不能像喵星人玩的毛线团那样乱滚。。。

啊突然发现楼主说的是统计学。。伤感。。。于是俺又维基了一下,概率论里的相对独立概念最经典的例子就是掷骰子了吧,而且是质量均匀不像某坑爹硬币一样会造成试验误差的骰子。方差的自由度减一的原因是平均值的给出。

维基上贴心地给了一个例子:如果用刀剖柚子,在北极点沿经线方向割3刀,得6个角。这6个角可视为3对。6个角的平均角度一定是60度。其中半边3个角中,只会有2个可以自由选择,一旦2个数值确定第3个角也会唯一地确定。在总和已知的情况下,切分角的个数比能够自由切分的个数大1。

统计学里是因为样本容量已知之类的原因么。。。木学过所以飘走。。。

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_whyCD无机非金属材料工程学士,户外达人

2012-12-23 14:56
支持者: 盏茶间

从字面意思就好理解 不受约束的程度(degree of freedom)
具体的意义要看你从哪个角度出发 不管从哪个角度出发 都不能抛开定义去说 不然就毫无意义了
比如在物理化学中的自由度(热力学):系统为平衡状态时,在不改变相的数目情况下,可独立改变的因素(T、P等等),这些变量的数目叫做自由度数。
它的意义就在于你可以知道通过改变哪些因素来破坏它的平衡,或在改变哪些因素的情况下仍然能维持它的平衡等等等等。

意义之所以为意义是建立在你的如何去看待问题的前提下,和目的啊、用途啊这些分不开。
个人理解………

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支持者: 姬十三

机械里面的意思是指机构的组合体在约束(低副和高副)下构成的整体能够活动的维度
有公式:
n指活动构件数,L指低副,H指高副,F是自由度
F=3n-2L-H


机械里面的意义:
机构能够受控的运动的条件是机构的原动件(就是步进电机、马达等玩意)的数目必须等于机构的自由度。如果原动件的数目小于机构的自由度,那么机构的运动就是不可控制的。
还有,自由度为零的时候就是一个无法运动的机构(比如一个三角形构件,其中一边是机架)。

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