图中的“大蒜阵”,僵尸最终会死在哪一行的推车上?


這是最後一隻僵尸,他啃完南瓜后將開始進入大蒜陣。假設:僵尸啃大蒜后將等概率地到相鄰兩行(如果在第1或5行則只能進入2或4行),並且其在某一列啃滿四次后,第五次在該列啃大蒜的時候將進入相鄰行的下一列,到最後一列時會被車推死。問該僵尸死於中間那輛車下的概率。(来自于人人网)

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18个答案
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傅里叶变黄油猫软件工程师,应用数学专业

2013-03-26 09:07

【声明】在本问题的计算过程中,没有任何僵尸受到伤害,一切仅限假设或想象,符合世界善待僵尸委员会的建议和规定。

【普通算法】正常人脑、四肢健全,动手算
原理:每一列啃5口,总共9列,一共啃45口(我没理解错题意吧?),每啃一口都会走到旁边一行,所以这是个迭代过程,每啃一口各行的概率都可以由上一口算出:
第1口,咬第3行
第2口,2、4行各有50%被咬
第3口,1、3、5分别有25%、50%、25%被咬
第4口,经计算,同第2口
第5口,同第3口
……
第45口,同第3口
咬完45口,所在行同第2口,有50%在第2行,50%在第4行,所以不会死在中间。


【真丶思维敏捷完全跟不上算法】谢耳朵大脑,结果秒出
奇偶交替45次,初始是奇,最终是偶,死中间行(奇数行)概率为0。


【文艺算法】装得深沉,供膜拜,其实没什么用


其实这是我看到问题的第一反应,一不小心暴露了装逼的本质。


【技术流算法】你懂的

其实这是我第一个算出结果的方法,公式往下一拉就看透了这个问题。


【2B算法】
我是实验党我有装游戏……(话说玩出这个局比算出结果还麻烦)

8 0

这个阵不好摆啊,我开挂也不好摆啊,一不小心僵尸就死
第一次是被中间的车压死

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eggcar古典吉他控,通信工程专业

2013-03-25 21:16

- -构建一个有向图,问从某点到某点的路径数占总路径数的比例.....

3 0

结果僵尸比较给力....吃掉了一颗大蒜...

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支持者: 我爱过果壳

一个简单的方法,两个步骤:
第一步,用黑白染色法(奇偶染色法)将图中的大蒜染色,得出结论,1、3、5行是不会有僵尸的。
第二步,因为第二行和第四行在地位上是等同的,形态上是对称的,显然应该各占50%的概率。

综上,1~5行分别为0,0.5,0,0.5,0。。。。。

1 0
支持者: 我爱过果壳

只有经过偶数次移动才能留在当前位置和隔一个的位置(我猜的不知道怎么证)
总共移动5x9=45步
所以1 3 5 肯定不行
然后这个还是对称的
所以2 4 各占50%
也就是0 0.5 0 0.5 0

1 0
支持者: —犭句—

这个题的解释很多人没能理解,我再重新翻译一下:我用A-E来表示行,用1-9来表示列。
这是最后一只僵尸,他啃完南瓜后将开始进入大蒜阵。
假设:僵尸啃大蒜后将等概率地到【上下移动到】相邻两行(如果在第1或5行则只能进入2或4行),并且其在某一列【的某一个洋葱被】啃满四次后,【当这个僵尸】第五次在该列啃【这颗被啃了四次的】大蒜的时候将进入【上下某一】相邻行的下一列【既向←移动】,到最后一列时会被车推死。问该僵尸死於中间那辆车下的概率。
也就是说,只有一颗大蒜被累计啃食5次后,大蒜才会消失,然后僵尸会向←移动一列,并随机上下移动一次。
所以,僵尸可能死於任何一辆车下。下面奉上计算过程:
第一次僵尸的第一口一定是啃在中间的那颗大蒜上,
于是:第一次啃食掉的各大蒜的概率是:


啃食完这个大蒜后,向前移动进入各行的概率是:
(上面是吃掉的蒜的概率,下面是吃完那颗蒜后进入各行的概率)


然后,僵尸进入第8列,现在我们来算一下,当僵尸第一口啃食在A和B行上的大蒜时,最终吃掉在A-E行的大蒜的概率;先是A行:


然后是B行:


因为AB与ED行是对称的,所以只需要将各列的数据对称一下,加上上面的最后吃掉在C行上大葱的概率表,我们可以知道,当僵尸随机选择某一行进入时,最终的概率各为:


知道这个之后,只需要将 进入各行的概率×最后吃掉在各行的大蒜的概率再相加,就可以知道,最终的此次吃掉大蒜的概率了。所以,第9列的大蒜被吃掉后,最终第8列被啃食掉的各大蒜的概率是:


以此类推,我们就可以得到第九次吃掉大蒜后的进入各行的概率了:


综上所述:
根据计算,最后一列的大蒜被啃掉后落在中间的概率约等于0.300611915207651。在行数不变列数无限增加的情况下,最后落在中间的概率无限趋近于30%;第2、4行概率无限趋近20%;首末行概率无限趋近15%。如下表图所示:

0 0

godwith123社会闲散体力劳动者

2013-03-27 11:09

1和5:1/4,3:1/2,2和4:0

0 0

这是一个经典的带壁的随机游走模型,归属于马氏链哪一类,方法一中是一个很像转移矩阵的一个矩阵。但是不规范,没记错应该是那个矩阵再转秩一下。不过表现出了转移矩阵的内容吧。

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SoV软件工程师

2013-03-27 11:24

在某一列啃滿四次后,第五次在該列啃大蒜的時候將進入相鄰行的下一列?

游戏中不是这样的吧,应该是同一只大蒜被啃5次之后才能进入下一列吧,而不是该列任意大蒜一共被啃5次

0 0

题中给的是“某一列啃滿四次后,第五次在該列啃大蒜的時候將進入相鄰行的下一列”,玩过游戏的都知道题中说的是“某一列”应该是“某一行”的意思,所以每列并不是走5步,肯定≥9步,最终步数≥81步。结果也肯定不是0。
可以假设第三行坐标为0,向上移动一行为+1,向下移动一行为-1,两者发生概率均为0.5,设僵尸所在行数为N(即每步后求和,N绝对值≤2)。在第n列时,当N值重复出现5次,进入下一列。
这样,在第一列,步数Ns最少为9,最多为Ns=19步(假设僵尸从N=0即第三列进入,N=2和-2最多出现3次,N=1和-1最多出现4次,N=0出现5次),可算出僵尸从第三列进入下一列概率为1/2,由N=1或-1概率为1/3,由N=2或-2进入概率为1/6。依次往前推,最终僵尸死于最后一列的概率为1/2。

0 0

介于智力有限用的是excel的表格来强行模拟计算。
下面是计算过程:

分别计算从每一行进入的僵尸,到达下一列时候的概率。
绿色为咬第一口,黄色第二口,橙色第三口,红色第四口,黑色为第五口咬完通过。
每咬一口都会换路。
最终得到上图的表格,由第四行进入和从第二行进入是对称的,第五行进入和第一行进入是对称的。
然后再根据上表计算每通过一列到达下一列时所处行的到达概率。

【在通过第一列后,有12.5%的可能性僵尸在第一行,而这个僵尸在经过第二列时有1.5625%的可能性还在第一行,图中同颜色的代表由该行僵尸到达下一列时所处行的可能性,经过五行的分别计算,再求和,即得到到达第二列时的可能性】
【上图中紫色部分,由第一列的概率同第三种出发位置表格相乘,蓝色由第二种出发位置相乘,以此类推】
然后一直重复呗

得出第九列通过时,也就是到达割草机的概率。
所以被中间割草机轧死的几率约为30%
可以发现概率是对称的。
======================================================
==========并不华丽的分割线=================================
======================================================
昨天没事,于是用excel的vba做了一个简单的模拟,结果却出乎我的意料。


经过多次模拟,最终的概率仍然是中间最高,但是达到了38%左右。
而第一行和第五行的概率却超过了二和四,稳定在18%~19%。二和四在12%左右。
和之前的计算结果不一致,且差别较大。暂时不知道什么原因。

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看到那么复杂的公式就晕乎了@_@ 不用那么复杂,想回到中间那行,那么向上移动的次数和向上移动的次数是相等的就可以了,但是有9列蒜头要移动9次明显不可能平分,所以最后回不到第3行。同样也去不到第1和第5行,向上、下的动次数相差2才能有第3到1或者5的位移,但是9不能产生两个差2的整数,所以只有到第2、4行分别为1/2的概率。

0 0

咬一口后僵尸位置:二四列各50%
咬两口后僵尸位置:一五列各25%,第三列25%+25%=50%
咬三口后僵尸位置:二四列各25%+25%=50%
咬四口后僵尸位置:同两口后时情况
咬五口后僵尸位置:同三口后时情况
所以这里有一个循环,咬奇数口后二四列各50%,咬偶数口后一五列各25%,第三列50%
每咬四次进入下一列,也就是每一列咬四口,在每列的最后一口都是偶数口,包括最左边一列。
那么僵尸在最左边一列咬完最后一口后符合咬完偶数口的情况,也就是一五列各25%,第三列50%

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上面算法貌似都不对,他是一个洋葱啃满五次才会进入下一列,而在一列中啃多少次洋葱才进入下一列这个是随着概率的不同而不同的!!!具体算法我目前还没算出来,等待牛人过来解答

0 4

虽然俺不懂数学,但是我觉得上面的计算绝对不对,把问题极端化去思考,只留下两行,那么最终一定会死在先啃第一口的那一行,所以中间绝对不是0几率.
当一个大蒜第4口的时候会消失那么第5口的时候才会往左走一格,无论如何同竖排最上和最行两行的大蒜不可能比中间的先被啃到;所以不管怎么移动,最上一行和最下一行的大蒜一个都没有被吃完,僵尸只会在中间三排向左移动。
我的结论是,肯定是死于中间三排。

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支持者: 明月初照人

学过线性代数的大学僧怒跪...........

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