被概率问题伪悖论困住了

某人有两个孩子,已知其中一个孩子是女孩。求另一个孩子也是女孩的概率。

按照通常的思维,两个孩子的性别是互不影响的,因此另一个孩子是女孩的概率是1/2

但是,罗列两个孩子可能的情况有:兄弟,兄妹,姐弟,姐妹。且每种情况发生的概率相等。由已知,第一种情况是不可能的。在剩下的三种情况中,有两种代表了另一个孩子是男孩
因此另一个孩子是女孩的概率是1/3

问题出在哪里?

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2个答案
7 1

傅里叶变黄油猫软件工程师,应用数学专业

2013-05-06 16:50

“已知其中一个孩子是女孩”这句话是关键。

(1)如果把这句话替换成“年长的孩子是女孩”,那第一个分析正确:1/2。
(2)如果替换成“至少一个孩子是女孩”,那第二个分析正确:1/3。

所以怎么理解“已知其中一个孩子是女孩”是关键。以下论证,这句话存在歧义:

情景1:
A有两个孩子,有一天B看到A带了一个女孩逛街。事后
C问B:A的两个孩子男孩还是女孩?
B答:我不知道,但我知道【其中一个是女孩】。
理解为(1)(带上街的那个是女孩)

情景2:
B问A:你有两个孩子,其中有女孩子吗?
A答:给你一个提示:【其中一个是女孩】。你猜另外一个是男孩还是女孩?
理解为(2)(首先肯定了有女孩的说法,然后让你猜另外一个)

【结论】
在不同语境,【其中一个是女孩】会有不同理解,这取决于“其中一个”是如何决定哪一个,如果是随机挑一个即(1),结果是1/2,如果是故意挑出女孩即(2),结果是1/3。

0 2

兄弟不可能。
在已知条件的情况下,兄妹、姐弟、姐妹、妹姐(分为已知的女孩是姐姐和妹妹两种情况)四种情况出现的概率均等,是1/4、1/4、1/4、1/4。
所以,剩下一位是男是女,概率还是各占一半。

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