π是怎样计算出来的?

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18个答案
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自己算的话,简单来看,可以考虑如下算法:

,然后反正切函数可以用泰勒级数展开数值求解。(误差项也有了保证^ ^)

或者利用以下效率更高的公式:

如果要尝试很GEEK的公式,可以参考:

来源:Pi Formulas, Algorithms and Computations

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傅里叶变黄油猫软件工程师,应用数学专业

2013-05-19 09:49

碎节操插广告:

刚好我今天刚写完了一篇有关计算圆周率的文章,详述了两种主流的计算方法,还有相关的高精度算法:
《一起来算圆周率》 <-- 看了你就能动手算,你需要里面的算法。

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π=3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117067982148086513282306647093844609550582231725359408128481117450284102701938521105559644622948954930381964428810975665933446128475648233786783165271201909

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记得中学数学课本上好像是这样算得:在圆内做正六边形,计算正六边形面积;然后扩大多边形变数,这样可以得到正多边形的面积约等于圆的面积,这样圆的面积和半径的平方一个固定的值,就是π了。
著名的π=4定理就是按照这样计算的

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简单点用倍增公式, Gauss–Legendre iterative algorithm , SuperPI 用的这个, 比较慢..


要快就用下面这个, PiFast 用的这个.

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数学分析胡思乱想的疯子

2013-05-19 12:54
支持者: 王为龙

π最初的定义是nsin(180*/n)的极限值,这个值用一般方法自然很难算出来精确结果来,于是就出现了各种有关于π的逼近式,本质都是泰勒展开公式。到图书馆查阅无理数的书就自然能看到很多种有关它的公示了。

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阿尔吉农飞岛国语言专家

2013-05-19 12:16

如果想计算的过程简单一点的话可以这样算。

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穷梦诗词科普作家

2013-05-20 08:37

《桃源忆故人》、
周三一径瓜强扭,缀术割圆弥救。
祖率承天不朽,一寺一壶酒。

求根公式它没有,判化圆为方否。
圆外巧施身手,量子抛针搂。

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追问:是否有尺规作图的方法画一条长度恰为π的线段?
比如腰长为一的直角等腰三角形,那么斜边长就是根号2,如此就可以画出所有代数数。

直径为1的圆形,圆周条曲线长度为π,却没法把它弄直,画直线比画曲线难,真是有点讽刺。

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手头有本书:
《你也能用电脑计算π=3.14159...到千万位》 ISBN 7-302-01372-1
由浅入深讲解的很不错,从古典几何方法开始说起,然后是级数算法,然后是各种现代计算机算法,包括分段算法和高阶收敛算法,还讲解了相关的附带的知识,相当详细。

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卢瑟傅里叶想要改变世界,上帝没给我源代码

2014-03-02 13:58

SICP 1.3.1 章节有计算 π 的 scheme代码,使用的是这个级数:

代码如下:
(define (pi-sum a b)
(if (> a b)
0
(+ (/ 1.0 (* a (+ a 2))) (pi-sum (+ a 4) b))))

---------分割线-----------------
咦?UBB 失效了吗?

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JoyNeopAll's right with the wor...

2013-05-19 09:12

在一系列等距平行线扔固定长度的钉子,钉子压到线的概率是个定值,尽可能多扔钉子,概率越准确,与平行线距离和钉子长度一起代入概率计算公式,解得π……

计算公式忘了……

0 1

__莫比乌斯量子物理爱好者

2013-05-19 00:47

文……文科生……在此。。。

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