数学是科学吗?

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61个答案
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说说西方哲学不同派别对于这个问题的说法,主要参考资料是伯特兰·罗素所作的《西方哲学史》。

亚里士多德(历史上第一个终极大boss):是,不过也只有数学,物理和形而上学算科学。

………………(漫长的历史)

莱布尼兹/斯宾诺莎/笛卡尔: 废话!当然是!

洛克/伯克莱主教/休谟:废话!当然不是!

边沁/米尔斯:哈哈哈,你们慢慢争论,我们不管这事。

康德(历史上第二个终极大boss):康德写过一本小册子《未来形而上学导论》,全名是《任何一种能够作为科学出现的未来形而上学导论》,简称“导论”,拉丁衍生过来的英文词汇叫“Prolegomena”,读作“普-若-雷-锅(重音)-美-哪”,科学青年装逼必备,导论一抛,所向无敌,基本就是第一大批判的精要。康德解释了:什么是科学,科学为什么可能存在,数学为什么是科学,休谟等经验主义者为什么二了,并且是怎么个二法;不过呢,莱布尼兹笛卡尔之流呢,也有他们的局限性;康德没有解释:为什么康德的界定科学的方法是有史以来最屌的。

黑格尔/费尔巴哈/马克思:嗯,数学既可以是科学,也可以不是科学。

………………(历史车轮滚滚来到了20世纪)

维特根斯坦(第三大boss):数学算不算科学呢?维特根斯坦也写了本小册子,叫《究级的逻辑哲学理论》(取名是拉丁文),上书,数学是通过逻辑的推导得来的规律,而逻辑的出发点则是公理,公理是不证自明的?!(坑爹啊!公理到底对不对啊)如果公理是普适真理,那么数学只能算是Tautology(Sheldon比较擅长的一门学科),也就是说数学是不是科学不知道,不过数学有可能是说的都是废话。

罗素(楼上boss的小弟,不过影响力更大因为喜欢写东西):年轻的时候觉得数学是科学,然后走火入魔和他的老师写了一本鸿篇巨著《数学究级之原理》(书名也是拉丁文,纯粹跟风楼上小boss),后来被歌德尔证明是错的,于是自暴自弃放弃研究数学是不是科学了。罗素认为,数学中的论断,如果按照康德的分类,都应该算是A Priori Analytic,也就是说,数学规律,非抽象之定理,而是逻辑上的等价关系,对比康德认为数学的定理都是A Priori Synthetic。康德认为,人类具有揭示宇宙规律的能力,而宇宙的规律就是数学,罗素基本不同意。基本上我认为罗素及其爪牙具有如此反智的观点,与罗素早年间心理受到歌德尔的重创有关,并且罗素晚年构造的思想实验都极具诡辩精神,比如Russel's teapot​,和同为解析哲学领军人物Hilary Putnam的例子完全不是一个重量级别的。

最后,比较讽刺的是,罗素居然得了诺贝尔文学奖……

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物理作为一种科学,人们或许会质疑现有的物理定理,例如为什么万有引力与距离的平方成反比,他们会说:难道在这个世界诞生之前(大爆炸)物理定理就已经确定了吗?从某种程度上,科学的定理是无法完全证实并适用于任何地方。然而很少有人会去质疑数学的真理,似乎数学的逻辑性不受客观世界的约束而独立存在。
个人比较同意证伪原则作为科学和非科学的划分依据。

卡尔·波普尔在其著作《猜想与反驳》提出科学和非科学划分的证伪原则。科学和非科学的划分在波普尔这里得到了明确界定而且是一反常识的。非科学的本质不在于他的正确与否,而是在于它的不可证伪性。于是数学和逻辑学便被划分为非科学的。同样,心理分析学说,占星说,骨相学,马克思之后的"马克思主义"也都是非科学的。它们都不可被证伪。数学和逻辑学之所以被划分到了非科学的原因在于他们并不需要经验去检验它们,他们被休谟称为必然真理。而科学和非科学一样,都既包含着真理,又包含着谬误。
波普尔同意对偶然真理的界定,但它强调这样的经验科学应该服从一种证伪主义。证伪主义至少存在两个优点。第一,科学理论的表达一般为全称判断,而经验的对象是个别的。所以,经验如果用来证实理论,那么它将是无法穷尽一般的理论的。比如,再多的白羊也不能证明所有的羊都是白的,而只要一只黑羊就能证明所有的羊都是白的这个理论是错误的。所以,经验的真正意义在于可以证伪科学理论。第二,证伪主义可以避免对错误理论的辩护和教条。如果坚持实证主义,那么一旦出现与理论相悖的经验,人们便会做出特殊的设定或限制以使得理论能满足经验。但实际上这样的设定往往是极不科学的。证伪主义使人们相信所有的科学都只是一种猜测和假说,它们不会被最终证实,但却会被随时证伪。
证伪主义应采用试错法。这是指人们应该大胆地提出假说和猜测,然后去寻找和这一假说不符合的事例。根据事例对假说进行修正,不断重复这一过程,乃至将最初的假说全盘否定。试错法对理论的修改和完善是没有止境的,试错法的结果只能是一个较好的假说,但不是最好的假说。最好的假说是终极真理的代名词,和科学精神相悖。
波普尔同样想整合唯理论和经验论的冲突,但他同时批判唯理论和经验论。唯理论和经验论都承认,知识起源于一个不变的基础。唯理论认为这个基础是普遍必然的原则,而经验论认为它是人的经验感觉。波普尔的科学哲学核心在于,一切理论和原则都可以被证伪,而经验虽然不是知识的来源和基础,却是检验知识的标准。他将这种观点称作理性批判主义。

参考:百度百科词条 证伪 http://baike.baidu.com/view/541550.htm

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我认为数学就是一门语言 要想精准地描述理性的世界 就需要这门科学语言

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关于数学可能有一些误解。多数人可能以为数学总是抽象的,先验的(不需进行实验观察)理论体系,其实这个观点有局限性。彭罗斯在《皇帝新脑》中提出,从现代观点来看,欧氏几何其实是物理学。最初的几何学起源于丈量土地的需求,丈量土地本身其实是在研究空间性质,而当时的人没有意识到这一点,不自觉地认为空间性质是先验知识,是绝对可靠亘古不变的。直到出现黎曼几何,以及广义相对论的出现,才发现欧氏几何只不过描述了平直空间,而且仅仅是自然的近似而已。

纵观数学的发展史,很多重要的发展都是靠自然科学的研究,特别是物理学来推动的。我们发展出一些工具来描述自然,于是我们就认为自己“发明”的这套工具是先验的,独立于自然的。然而后来对自然的认识更深刻了,需要发展出更强的工具才能描述新的模型,最终原有的体系被囊括在更广泛的新体系中。对于其他那些暂时看来安全的领域,我们还能有信心说它们将来永远不会因为对自然的新发现而革新么?

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不是科学,是一个单独的学科。与科学一起从原来的自然哲学发展起来的。

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啥也薄试远洋航天测控工程师

2013-05-31 17:13

我觉得“格物致知”固然是科学形成的过程和方法,但是不等于靠思维形成的知识就不算科学。比如物理,有个研究和生成理论再被论证的过程,但是物理也有靠猜的,然后靠实验进行验证,比方说那么多的粒子,有谁能拿来看一看吗?只有一大堆物理学家才懂的推论,然后证明应该是这样。我觉得这个过程不过是给一个类似球的东西不停的打补丁,让它看起来更想像一个球,从而自圆其说。
数学也一样可以这样,设定一堆的数字、参数、公式,然后在实践中自圆其说,并能够描述我们认知的世界和指导、帮助在这个认知范围内更好更方便地生活。
如果说物理的东西无法帮助我们在认知的世界里生活的更好,只为个别人能懂,那和猜想有什么区别。
再比方,跑、跳等算体育,下棋、打牌不也是作为体育项目的么?只是平时不这么觉得而已。
我觉得,只要能说圆了就是对的,就是科学。

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数学应该算是建模,但是其本身来说并不关心如何来解释客观世界,而是从现实中抽离出来的。而是科学借助这个模型去描述客观世界,根据可证伪性这个比较公认的科学的定义,可以说是排除了数学。但是数学又是科学的发展不可或缺的,从这个意义上来说是不是可以类比一下语言和思想的关系?

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鸢飞戾天设计师,漫迷,游戏迷,涂鸦爱好者

2013-05-30 21:48

高斯说过:"数学是科学的王后"

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支持者: 春水涣涣

一种数学是在描写 、构造、研究一种抽象的结构,一种抽象的运作机理。宇宙是复杂的,在不同的尺度会观测到不同的事物运作方式。这个时候在特定的问题上就选用合适的数学。

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支持者: 春水涣涣

什么是科学,这个我竟然从来没想过,一直到了大学学习了科学哲学才了解,能证伪的才是科学。

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支持者: 春水涣涣

整个数学过程不就是把现实的事物抽象成数学对象、把特殊的事物一般化,并在一般化的数学对象上加以推导,再从一般的公式特化到事物之间的关系吗!
数学家们往往只关心一般化后的数学对象。但我想每一次推导实际上就是一种发现,发现事物之间的关系。
例如:泊松亮斑,麦克斯韦方程组,图像的频率特征。

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支持者: 那种人

数学是一门学科,而不是一种科学

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支持者: 地鳖看世界 王一南

数学本质上是依靠数字和逻辑作为基础的一种量化和表达“关系”的学问,只要存在可以描述的关系,在量化表达的过程中就插上一腿。从这个角度来说,数学就是本身就拒绝了那些我们尚未发掘的一些跳跃的隐性的关系,因为本身还没具备描述的工具,也就是所谓的概念体系,逻辑无从开展。
但是几何的物理属性是很明显的,即便看起来像按照思维开展过去就行了,也不是信马由缰,也是一层层地推进,它不像是一般的自然科学可以从很不搭调的,类似于波粒二象性的现象冒出来让你想起是迥然不同的一个世界。数学本身也是数学的工具,就像语言也会发明很多废话来增强其未来的可开拓性,描述功能。
数学本身按照逻辑关系构造再以逻辑来验证,只会往内循环,以自洽为准。和自然科学绝大多数依赖于归纳是严格区分开的。也就是说,数学更像是一门结构学,堆起来让它们不垮掉。证明数学的伪,只能从逻辑上和概念上证明其中的不相关性、否定其概念的普适性,这就是哥德尔不完备定理所描述的那样,数学在某一小块里面本身并不完备,必然可以发现现有体系证明不了的关系,原因是发现的更为底层的概念和关系还不够多,但也不影响开始构造一部分的拼图,只是缺乏这些还不算完全的概念不会使得所有的都坍塌,而是推不出一些能被新规则所允许的推导。

科学常常要借助数学来研究,是因为数学是一种严谨的建立在逻辑上的“语言”,可以很好地协助建立概念体系,以及表达其规律也就是“关系”。能从逻辑上、实证角度上避免无关的概念的干扰,提醒人做科学挖掘其必然关系,而且这种关系是较为明显的,否则也会被抛弃,新的规律也有可能包含在里面,只是作用机制还不明朗。毕竟,世界是自洽的,从基础规律演变而来,科学就是用来反向归纳,找到这些个自洽关系。

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fuzzy无论如何,还是对C++最专业

2013-06-02 13:44
支持者: 那种人 Mrtn

如果按照科学和非科学来划分,数学是科学阵营的成员,逻辑学也是。简单地说,就是讲理和不讲理的区别。
在谈论科学和伪科学的时候,数学已经作为科学的工具成员而包含在科学之内了。

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数学才是对宇宙最本质的研究,有不少当时看似无用的数学成果到了很多年之后才在物理中体现出它的价值。物理等自然科学是对宇宙中各种现象进行抽象,得出结论、定律等,而数学是对物理学等得出的结论、公式等再次抽象,找出更为本质的东西 。在数学中走出的一小步,在物理中会是一大步,甚至更多。上面有几位提到的一个词“结构”很精确地描述了数学的研究内容,数学不仅会研究自然中的各种结构,更会研究思想的结构、方法的结构、各种结构之间的结构。最后以一位数学家的话结束:“数学家能找到定理之间的相似之处,优秀的数学家能看到证明之间的相似之处,卓越的数学家能察觉到数学分支之间的相似之处。最后,究级的数学家能俯瞰这些相似之处之间的相似之处。”
PS:“抽象”、“结构”和“相似之处”其实都是一样的意思,都是指向最为本质的东西,我最喜欢的两位数学家伽罗华和格罗滕迪克正是在对这方面的研究达到了极致。大学里面虽然群论学的很差,但群论中蕴含的思想对我来说却是一生受用。

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支持者: 那种人

我赶脚定义都是人编的。何必这么去扣~可能在最开始定义的时候boundary就是模糊的。。。

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支持者: 时间w

是,推理如下
科学是关于自然界、社会和思维的知识体系
数学研究现实世界空间形式和数量关系
现实世界空间形式和数量关系是思维知识
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所以,数学是科学
PS:http://baike.baidu.com/subview/3805/5909235.htm?fromId=3805&from=rdtself 定义
http://baike.baidu.com/view/1284.htm定义

http://baike.baidu.com/view/771504.htm?func=retitle

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支持者: 时间w

回答这个问题需要对科学进行一个明确定义,先按百度百科的来——科学是反映现实世界各种现象的客观规律的知识体系。
我们能理解和观察的范围来说,数学确实是科学,因为反映了事物的客观规律。

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支持者: 时间w

自然是用数学符号所记载的。——伽利略·伽利雷

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支持者: 曾念进

我感觉高斯的意思就是数学就是工具,最科学最有力的工具。但如果没有其他科学,她也没作用来发挥。所以,她只是个皇后,而正确的科学方向都是由哲学引导,哲学就是科学的国王。

数学作为独立的工具是非常优秀的,但绝对不是宇宙本质什么的之类的玩意。我们创造数学唯一的目的就是帮助我们研究科学,抽象化描述科学。让大脑更容易理解,传播科学。如果没有数学,我们就没法描述优美的万有引力公式和质能公式,也没法优美的计算分子式的反应,所以数学一直都有一种美,抽象之美,简单之美,但这种美并不是什么万物本质,只是我们的大脑需要这种美,更喜欢记录,传播这种美,所以才诞生的数学来优美的描述科学。所以,数学是科学,也是工具,就像扳手螺丝刀也是属于工程的一部分一样。

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支持者: 地鳖看世界

数学是用来解释科学的?

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支持者: 曾念进

我个人认为,数学和物理化学这样的学科有很大不同,数学只是一个人为构建的量化描述世界的工具,并不是一套解释客观世界的理论(虽然数学本身拥有自己的理论),就像语言也是工具一样,你不能去下结论说语言本身是否科学(虽然每种语言都有自己的理论)。物理等自然科学通过数学这样的工具体现出了它们可验证,非主观的“科学”特性。

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从哲学上来讲,对科学最好的定义来自波普尔,他认为可证伪性是科学的不可缺少的特征,科学的增长是通过猜想和反驳发展的,理论不能被证实,只能被证伪,因而波普尔的理论又被称为证伪主义。

数学、心理学等学科是无法证伪的,在波普尔看来,科学与非科学的区别在于经验上的可证伪性,数学和心理学在经验上无法检验,因此不算科学。(神学、法学甚多文科也是这样的。)

世界上本就不存在永远正确的道理,只有整个世界才是真理。套用奥卡姆剃刀那篇帖子里的一句话,永远正确=永远耍流氓。。。。。

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圆滚滚病毒学硕士,法学学士

2013-05-31 19:30

GRE阅读里说不是所以大概是吧……

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这个问题牵涉面太多,几乎可以肯定讨论不出结果。建议有兴趣的网友可以搜索前几年网上热议‘伪科学’、‘民科’、‘中医、阴阳五行学说’、‘心理学和“超心理学”’。。。等等时的资料。

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心灵裂创应用电子技术菜鸟

2013-06-01 21:06

数学是科学的工具。试想一下,假如科学只剩下实验,没有数学的理性检测。大家也对这些实验的结果没底吧。

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不同意王一南 的很多说法:

数学并非独立于自然。虽然数学源自于纯粹的思维活动,但不可否认的是,在所有的学科中,只有数学体系能够与自然界达到最精密的匹配,这种匹配不是数值上的丝毫不差,而是在结构上的完全一致。
我们可以主观地假设某些“公理”,然后推导出一个数学体系。要么这个体系不能自洽,要么一定会在现实世界中找到精准的对应,没有反例。合理即存在就是数学的信仰,这种信仰在现代科学中一次次被证实。事实上,数学的这种“主观”性并非我们想象的那么主观,数学家已经很长时间没有建立过新的数学体系了。
我们可以这样理解数学。 数学原本就是支配宇宙的暗力量。在我们大脑中诞生的数学根本就是这种力量在我们大脑中的投射。毕竟我们的头脑也是宇宙的一部分,我们的思维模式与宇宙的运行受制于同一种力量的支配。否则,我们无法解释为何诞生于我们头脑中的数学缘何能够如此准确地解释这个世界。
数学建立在纯粹的逻辑推理基础之上并延展出一系列逻辑架构,而所有的理性思维都是基于逻辑的。也就是说,数学构成了所有理性思考的基础(至少是有能力成为基础)。在我们可以放弃逻辑思考之前,数学的王后地位是无可替代的。
在另一个角度上,物理学为我们找到数学理论在自然界的直观的对应,因而从某种意义上来说,物理学反而是数学的工具,用来在现实世界中证实数学的正确性。

在理解宇宙的角度上,能够成为科学的认知应该在任何时间,在任何地点,对于任何人都是相同的,即与我们的主观态度无关。我们可把这种特性称之为科学性。在 数学-物理-化学-生物学-经济学-社会学 这个序列中,科学性是逐步递减的,而只有数学才具有完全的科学性。
就研究态度而言,数学也比其他学科严谨的多。

最后的结论是:数学不是科学的全部,但数学比起其他科学来都更加科学,因而数学毫无疑问地就是科学。

另:
0. 数学的起源几乎都是源自现实世界的问题,只不过数学习惯于用抽象的方式来表达这些问题。
1. 数学并非不可证伪,恰恰相反的是,数学通常使用证伪的方式(反证法)来证明自己的正确性。逻辑是否可以证伪是个概念循环的问题,我们使用逻辑来证伪的。
2. 中国古代连数学都没有,我们只有算术。
3. 波粒二项性从来都没有矛盾,它们一只手的正面和反面,取决于我们的视角,而数学恰恰可以证明二者的一致性。
4. “定性非定量的科学”?不确定有没有这种东西......通常非定量的理论都不太靠谱,即使大多数时候是正确的,但不知什么时候就会出现反例,因而很难归为科学一类。
5. 数学从来都不研究“量”,数学家对数字也通常没有什么兴趣。数学的研究对象是结构和关系。跟数字相关的并非都是数学。
6. 数学研究并非一个纯逻辑的过程,没有想象力与数学直觉是不可能在数学中有所建树的。
7. 哲学,哼,永远都不能拿来跟科学相提并论,100个人就会有100种哲学。比起相信哲学,我更愿意相信某种信仰。

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我觉得数学应该说是一门语言,一门用于表达事务现象和本质的语言

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不是,数学是我先定义公理,然后再推东西,当然公理可以是不同的,例如欧几里得和非欧几何就用了不同的公理。但是科学本身必须解释这个宇宙的事物,不能自立公理,除非这条公理符合宇宙中观测到的现象,而且实验推翻一切理论,即使一套科学理论在逻辑上很自洽,不符合实验就要被否决。

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数学不是仅仅的自问自答,数学是与现实世界相呼应的,只不过某些对应关系还没找到罢了

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数学当然不是科学,因为它可以和现实无关,很多理论说不定很长时间都没有实用。

但是它要求严密的推理,确保了它的严肃性,严密性,这是科学理论需要的,所以科学家会选择合适的数学理论来解释自己的理论。

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数学是自然科学的映射。
y=f(x)
但是x也可以看成y的反函数
所以是辩证统一关系,看你怎么看了。

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科学这个概念足够大,一切存在都可以容纳到科学范畴里;而在数学家的眼里,数学甚至可以描述一切,它是代表科学的东西,正如高斯所说:“数学是科学的王后”;所以争论也仅限于争论,这二者永远都会围绕在我们身边,发挥着巨大的作用。

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数学是一种规律,一种工具

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科学。好吧。。他是说明世界是什么样子的
而现在被推上神坛的数学 则是告诉 吾辈 世界为什么是这个样子的

如果硬要说 数学 是不是科学。。好吧。。其实 它是科学

科学 和科技 不要混淆呀 扇面的大拿们

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猫儿上露珠生物,物理,林业,园林

2014-04-08 16:32

每个人有每个人的看法吧,可能我们现在对数学,技术和科学的认识还不足以让我们抽象出一个定义?毕竟在充分认知一个事物之前下的定义都是有待完备的吧,甚至在后人看来和盲人摸象差不多。未来人们对世界的认识更深入一点后,或许有一个更好的划分吧。

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腐儒妄言经济学在读博士/数学爱好者/艺术爱好者

2014-04-08 17:24

当然不是。这就好比说“哲学是科学么?”一样清楚明白。

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不能被定义,因为没有谁可以精确的定义什么是科学

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科学的分类与思考方式有关。这点可以将数学与其他科学区分开来

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不要因为现在科学大兴就把所有玩意都往这框里装啊。如果说哲学是科学的爸爸,那么数学就是科学的叔

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maxwellycHigh Energy Physics

2014-05-31 09:55

不明白这个问题的意义。。划分为是或不是科学然后呢?

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为什么万有引力与距离的平方成反比,难道在这个世界诞生之前(大爆炸)物理定理就已经确定了吗?
就是这样!

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数学是不是科学这个问题太哲学。。。我不是很清楚

不过我知道,数学定律是科学的。

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我认为应该是这样 从复杂物质世界→(构建和实验)出物理模型→(抽象与刻画)出数学模型→(模拟与计算)的计算机模型 每一步都是简化和丢掉一些本质的东西 这些步骤之间有无法填平的缝隙(计算精度,混沌,复杂系统等) 而统计学是连接物质世界与自然科学的桥梁

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