概率统计中计算样本的方差,为什么除以n-1而不是除以n?高中初中学的方差都是除以n的呀

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13个答案
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对于样本,我们有均值的估计:

方差的估计:

注意这里是减去

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为什么是除以呢,因为我们有如下定理:

定理:设的方差存在,

,这里

的无偏估计,即

证明:

由恒等式:

于是





看见关键之处了吗 —— 就是

于是使用除以,就可以得到方差的无偏估计。(注意到这个定理对一般的分布都成立哦~)

关键注意到是每个值减去的不是已知的均值,而是估计出来的

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因为实测数据当中,(xi-x平均) 并不是相互独立的,只有n-1个独立的变量

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支持者: 糟糕透了 6t43knvh54

你用到的是误差理论中的贝塞尔公式来推导。首先你得计算出平均值作为参考量(x拔),计算的时候是n个量的平均值,除以n很容易理解。另外还要用到一个自由度的概念,每次的随机值与平均值(X拔)之间的差值叫残差,它的自由度不是n,而是n-1,(2个方程,n+1个未知数.因为仅仅Xi和西格玛是未知数).

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cobin植物学,生态学,原理控

2013-07-06 14:38
支持者: 叶尼奥 王占占_

平均值固定后,只需确定n-1个变量值,剩下的一个变量值也就确定了

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有本书特别无赖地写了一句 —— “当n特别大的时候,n≈n-1”……

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支持者: VictorAtShaoxing

这样说应该不严谨,但方便理解。

通过样本的方差无偏估计总体的方差,写的是个等号,但本身还是一个估计的概念,等式右边的X1到Xn也不是确定的数,其中n-1个数是可以任意从总体中取的,由于均值已经提前确定,所以第n个数随之确定,可以理解成一个“常数”(每取一组n-1,即确定一个常数Xn,即所谓的自由度是n-1),Xn的作用是用来调整那n-1个样本,以达到这n个样本均值与之前确认的一样,所以,可以将这个“常数”合并至n-1个样本里任意一个样本中,现在,剩下n-1个,独立的,可以任意取值的,即自由的样本,自然要除以n-1才合理。

取尽所有可能的上述样本,最终结果就是是总体方差的无偏估计。

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B.C.计算机科学与技术本科生

2013-07-05 17:14

老师以前说过,这个和自由度有关系,可以参考这里 http://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%94%B1%E5%BA%A6_(%E7%BB%9F%E8%AE%A1%E5%AD%A6)

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因为这样的样本方差是总体方差的无偏估计

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我们概率书上有证明,不过也没咋看懂o(╯□╰)o……楼上有正解…

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月夜魔术师航空工程研究生

2013-07-05 16:54

其实除以n-1是有偏估计,除以n才是无偏的方差估计量。

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幽灵古堡机械设计制造及其自动化

2013-06-30 19:02

非常感谢,大爱果壳

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