胡克定律不是专用于描述弹簧的,那这个定律为什么在弹簧上表现得“最”明显呢? 该如何理解虎克定律在弹簧上的体现?

好像说胡克定律不是专用于描述弹簧的,Hooke定律说的是,当物体变形时(幅度比较小),物体倾向于恢复原有状态的力,和变形幅度大小成正比。

对于弹簧来说,这个定律为什么在弹簧上表现得很 明显?

弹簧是由一根很长的金属丝盘成的,当我们在垂直弹簧上挂重物时,这根金属丝的长度实际上被拉长了很小的一段,是这样吗? 那么胡克定律实际上是说,这个金属丝总长度的变化和所挂物体重力成正比? 这样理解是错误的吗? 错在哪里?

中学物理书里,说的是弹簧最下端的形变距离和所挂物体重力成正比。

弹簧最下端的形变,感觉主要是由于 每圈弹簧丝之间的距离被拉开而造成的, 如果说金属丝总长度的变化和所挂物体重力成正比的话,那这个弹簧最下端的形变幅度,是怎么和所挂物体重力联系到一起的呢?

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5个答案
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首先, 在胡克提出胡克定律时, 它是一条专门针对弹簧的实验定律. 那时胡克定律中的 "形变" 特指弹簧作为一个整体的长度变化 (即中学课本中所讲的那样). 当然, 仅就弹簧而言, 胡克定律也只是近似成立, 因此严格满足胡克定率的弹簧其实一种理想化的模型 (理想弹簧), 甚至有些特殊的弹簧完全不满足胡克定律. 称为非胡克弹簧.

后来, 随着弹性力学的发展, 胡克定律的地位从一条针对弹簧的实验定律推广为对一类理想弹性体的定义: 即满足胡克定律 (还有一些其它条件) 的物体称为理想(线性) 弹性体. 当然, 之所以这么定义, 是因为胡克定律确实能很好的描述大部分材料的弹性性质. 而这种广义上的胡克定律也不仅仅是针对一个物体的整体, 而针对的是微元, 事实上, 对于受力不均匀的情况, 对整体来说反而不对, 学过微积分的应该很容易理解. 而微元的受力和形变都是无穷小量, 所以要有效描述, 自然要除一下微元的面积或长度之类的, 得到一个有限大小的相对值. 所以弹性力学里的胡克定律是说: 材料的应力(单位面积的受力) 与 应变 (单位长度的形变) 成线性关系, 而比例系数也推广为一个二阶张量.

本质上, 如果我们假设物体内部的应力只由形变(即应变)决定, 则胡克定律正是这种假设下的一阶线性近似. 这也是胡克定律具有广泛适用性的原因, 因为但凡满足应力只由形变决定的假设, 我们总可以做一阶近似. 但对于一些特殊的材料, 如一些高分子材料, 其内部的应力不仅与应变有关, 还与内部点的相对速度有关 (应变率) 甚至和形成应力分布的历史有关, 则胡克定律就完全不适用了.

回到弹簧, 楼主问题可以总结为如何从广义的胡克定律来解释弹簧整体形变与受力间所满足的狭义胡克定律. 对于螺旋弹簧, 它的微元自然满足广义的胡克定律, 但其微元不仅可以伸缩还可以扭转, 弹簧整体满足狭义胡克定律并不是由金属丝总长度的伸缩造成的, 而是弹簧整体伸缩过程中金属丝扭转所产生的切应力的整体效应.

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cobin植物学,生态学,原理控

2014-07-27 13:41
支持者: 曾念进

我怎么感觉胡克定律是最简单的公式呢?做几个实验就出来,而且还是一种理想模型。
居然还用人名冠名这个定理,胡克是不是赚大了?

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胡克定律试用于所有的理想弹性介质。
弹簧怎么说呢?算是一种弹性介质的机械结构吧。。。

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弹簧形变明显且比较符合线性……

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