请问一下:为什么咱们的小学数学课本里规定:0不能做除数?

我在网上找到了BBC的视频《数学的故事》,也认真看了,感觉还是不能透彻地理解。请哪位高手给详细地说明一下?谢谢!

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4个答案
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既然是规定,当然就没有太多道理而言了。

不过把零作为除数排除在外有一个好处,那就是与运算法则相容。如果没有排除,那么假设a不等于零,考虑a/0=b, 运算法则两边同时乘以0,得到a=0,矛盾。(假设对于零一样有约分法则)

因此排除零做除数是合理的。

发自我的手机

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说一下更复杂的原因。
0能做除数的原因:比如x/x中x=0看似也可以做除数,因为结果等于1,但是这实际上利用了当x趋近于0的时候的极限当做了函数值。为什么能定义趋近于0?因为实数域构成了一个度量空间。
没有度量的情况下参见抽象代数,在这里域的定义就是除去0之外都有乘法逆元,为什么单单抛弃了0?因为如果我们仁慈的把0加进去的话,由于0*x=0,x任意,所以这就导致了所有0的乘法逆元再乘以0得到的是1=0,这样的话这个“域”就没有意义了(所以我们不称之为域)。

0 0

不只是小学,任何时候0都不能做除数

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